初中数学知识点总结+初中数学公式汇总+中考最后压轴题[宝典]

1、一、猜想、探究题1. 已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 C 在 y 轴的负半轴上， 线段 OA、OC 的长（OA<OC）是方程 x2 5x 4 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 1 （ 1）求 A、B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的解析式；（ 3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m，CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若

2、存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由yAODBxEC2. 已知，如图 1，过点 E 0， 1 作平行于 x 轴的直线 l ，抛物线 y1 x2上的两点 A、 B 的横4坐标分别为 1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ，过点 A、 B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 C、 D ，连接 CF、DF （ 1）求点 A、 B、 F 的坐标；（ 2）求证： CF DF ；31 x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点（ ）点 P 是抛物线 y4Q ，是否存在点 P 使得 OPQ 与 CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说

3、明理由yy3. 已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、 A 不重合），现将 POC 沿 PC 翻折得到PEC，再在AB 边上选取适当的点 D， PAD沿PD翻折，得到 PFD，使得将直线 PE、 PF 重合（ 1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点P、 C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（ 2）若点E落在矩形纸片OABC 的内部，如图，设OP x， ADy，当 x 为何值时，y 取得最大值？（ 3）在（1）的情况下，过点 P、 C、 D 三点的抛物线上是否存

4、在点 Q，使 PDQ 是以 PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标yyEBBCCFEFDDOPAxOPAx图图4. 如图，已知抛物线 yx24x 3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，?抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0）（ 1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（ 2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的

5、两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由yCDAEBOx5. 如图，已知抛物线 yax2bx3 （a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（ 3，0），与 y 轴交于点 C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标yyCCBMABAOxOx二、动态几何图图6. 如图，在梯形 ABCD 中，DC AB，

6、A 90°， AD 6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度 i 34，动点 P 从 A 出发以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米 /秒的速度沿B CD 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（ 1）求边 BC 的长；（ 2）当 t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分；（ 3）连结 PQ，设 PBQ 的面积为 y，探求 y 与 t的函数关系式，求 t 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？DCccQcAcBcPc7. 已知：直线 y1 x 1与 y 轴交于 A

7、，与 x 轴交于 D，抛物线 y1 x2bx c 与直线交于 A、E22两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC |的值最大，求出点M 的坐标yEADOBCx8.已知：抛物线 y ax2bx c a0 的对称轴为 x1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点，A3，0、C0，2C其中（ 1）求这条抛物线的函数表达式（ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标（ 3）若点 D

8、 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点E连接 PD 、 PE 设 CD 的长为 m ， PDE 的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系式试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由yAOBxC9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E ，顶点 M 的坐标为 (2，4) ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD 2 ， AB 3 （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形 ABCD 以每秒1 个单位长度的速度从图1 所示的

9、位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速移动设它们运动的时间为t 秒（ 0 t 3 ），直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）当 t5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；2设以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积为 S ，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由yyMMNCBCBPDO(A)ExDOAEx10. 已知抛物线： y11 x22x 图 1图 22（ 1）求抛物线 y1 的顶点坐标（ 2）将抛物线 y1 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 y2

10、，求抛物线 y2 的解析式（ 3）如下图，抛物线 y2 的顶点为 P， x 轴上有一动点 M，在 y1 、 y2 这两条抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线 y ax2bx c （ a0 ）的对称轴是 xb，b4acb22a2a，】顶点坐标是4ay543Py22y111O123456789x123411. 如图，已知抛物线 C1： y a x 2 25 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（ 1）求 P点坐标及 a的值；（4

11、分）（ 2）如图（ 1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（ 2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标（5 分）yC1yC1MNABBQAOxOEFxPC2C3PC4图1图212. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形A

12、BCD的三个顶点 B(4 0)、 C(8 0)、D (8，8)抛物线，yax2bx过 A、C 两点（ 1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（ 2）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EF AD 于点 F ，交抛物线于点 G 当 t 为何值时，线段 EG 最长？连接 EQ 在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值yAFDGPEQOBCx13.

13、如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，- 1），且 P（ - 1，- 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值yyQBQBAOAOxx14. 如图，矩形 ABCD 中，

14、AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动若点P、Q从点A同时出发，设点Q 移动时间为t（ s）， P、 Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为 S（cm2），求S 与t的函数关系式DECQAPB15. 如图，已知二次函数 y ( x m)2 k m2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点A( x1，0) 、 B( x2，0) ，与 y 轴的交点为 C 设 ABC 的外接圆的圆心为点P

15、 （1）求 P 与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且 ABC的面积等于5 ，求m 和k的值16. 如图，点 A、B 坐标分别为（ 4，0）、（0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，四边形 OEDC 是矩形，且 OE 2OC 设 OE tt ( 0) ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积为 S 根据上述条件，回答下列问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求 t 的值；（ 2）当 t 4时，求 S 的值；（3）直接写出 S 与 t 的函数关系式；（不必写出解题过程）yB（4）若 S 12 ，则 tDCOE

16、Ax17. 直线 y3 x 6与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达4点 A ，运动停止点 Q 沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A、 B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；48yO、P、 Q 为顶点的平行四边形的第四（3）当 S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点5B个顶点 M 的坐标PxOQA18. 如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽 ”

17、（a），中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 ”（ h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：垂高乘积的一半 S ABC1ah ，即三角形面积等于水平宽与铅2A2铅垂高ChB水平宽a图 1解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（ 1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（ 2） 求 CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB ；（ 3 ） 设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使得S PAB= 98 S CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由yCBD1xO1A图 219

18、. 如图，在平面直角坐标系中，点A、 C的坐标分别为( 10)，、(0，点在 x 轴上已知某二3)， B次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线点P为直线BC下方的二次函数图x 1，象上的一个动点（点P 与 B 、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）若设点 P 的横坐标为 m，用含 m 的代数式表示线段 PF 的长（ 3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标yAOFBxCPx=120.如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，从初始时刻开始，点P、Q同时从B 60°A 点出发，点 P 以 1 厘米 /

19、秒的速度沿 A CB 的方向运动，点 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿AB C D 的方向运动， 当点 Q 运动到 D 点时， P 、Q 两点同时停止运动， 设 P 、Q 运动的时间为 x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点 P 、 Q 从出发到相遇所用时间是（2）点 P 、Q 从开始运动到停止的过程中， 当（3）求 y 与 x 之间的函数关系式 APQ秒；是等边三角形时x 的值是秒；CDPBAQ21. 定义一种变换：平移抛物线 F1 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F1 的顶点 A 设 F2 的对称

20、轴分别交F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点（1）如图 1，若 F1 ： yx2 ，经过变换后，得到 F2 ： yx2bx ，点 C 的坐标为 (2，0) ，则 b 的值等于 _；四边形 ABCD 为（）A 平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图 2，若 F1 ： yax2c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2， c 1) ，求 ABD 的面积；（3）如图 3，若 F1 ： y12272 3 ，点 P 是直线 AC 上的动点，求点 P3x3 x3 ，经过变换后， AC到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值yF1yyF1F 1DF2DF 2DF2P

21、C xAACO（ A）CBBOBxxO（图 1）（图 2）（图 3）22. 如图，已知直线 y1 x 1交坐标轴于 A，B 两点，以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD ，2过点 A，D ，C 的抛物线与直线另一个交点为E （ 1）请直接写出点 C, D 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C , E 两点间

22、的抛物线弧所扫过的面积yDCAOBxEy1 x 1223. 如图，点 A、B 坐标分别为（ 4，0）、（0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，四边形 OEDC 是矩形，且 OE 2OC 设 OE t ( )0 ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积为 S 根据上述条件，回答下列问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求 t 的值；（ 2）当 t 4时，求 S 的值；（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若 S12 ，则 tyBDCOEAx24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地

23、进行生态环境改造已知 ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米学校计划将它分割成 AHG 、BHE 、GFC和矩形 EFGH 四部分（如图）其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点 H 、G 分别在边 AB 、 AC 上现计划在 AHG 上种草，每平米投资 6 元；在 BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元（ 1）当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（ 2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时， ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？AKHGBCEDF25. 已

24、知： t1，t 2 是方程 t 22t 240 的两个实数根，且 t1t2 ，抛物线 y2 x2bx c 的图象经过点3A(t1，0)， B(0， t2 ) （1）求这个抛物线的解析式；（2）设点 P(x，y) 是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ 是以 OA 为对角线的平行四边形，求OPAQ 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当OPAQ 的面积为24 时，是否存在这样的点P ，使OPAQ 为正方形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由yQBAOxP三、说理题26. 如图，抛物线经过 A(4，0)， B(1，0)， C

25、 (0， 2) 三点（ 1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点， 过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在， 请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标yOB14 Ax2C27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、 B、 C、 D四点抛物线 y ax2bx cy轴交于点D，与直线y x 交于点 M 、N ，且与MA、 NC 分别与圆 O 相切于

26、点 A 和点 C （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长（ 3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由yDN28. 如图 1，已知：抛物线 y1x2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，经过 B、 C2两点的直线是 y1 x 2，连结 AC 2（ 1） B、C 两点坐标分别为 B （_，_）、 C （_，_），抛物线的函数关系式为 _；（ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若 ABC 内部能否截出面积最大的矩形DE

27、FC（顶点 D、 E、F 、G在 ABC 各边上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由抛物线 y ax2bx c 的顶点坐标是b , 4ac b22a4ayyAOBxAOBxCC图 1图 2(备用)29. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点

28、F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为 6 ，那么 EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由yDABExOC30. 如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH ，延长 BC 至 M ，使 CMCEEO ，再以 CM 、 CO 为边作矩形 CMNO

29、 （1）试比较 EO 、 EC 的大小，并说明理由S四边形 CFGH（2）令 mS四边形 CMNO，请问 m 是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若 CO 1，CE1，Q为 AE 上一点且 QF2 ，抛物线 y mx2bx c 经过 C 、33Q 两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（ 3）的条件下，若抛物线ymx2bx c 与线段 AB 交于点 P ，试问在直线 BC 上是否存在点 K ，使得以 P 、 B 、 K 为顶点的三角形与 AEF 相似？若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标；若不存在，请说明理由yHGCFMBEQNOAx1 过两点

30、有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°

31、;18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两

32、边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37

33、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

34、么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c247 勾 股 定 理的 逆 定 理 如 果 三 角形 的 三 边 长 a 、 b 、 c 有 关 系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2）× 180°51推论 任意多边的外角和等于 360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平

35、行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 =对角线

36、乘积的一半，即 S=（a× b）÷ 267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等， 并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯

37、形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b）÷ 2 S=L ×h83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=b

38、c如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么 (a± b)b=(c±d)d85 (3)等比性质 如果 ab=cd= =m n(b+d+ +n0),那么(a+c+m) (b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成

39、比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理 2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理 3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相

40、似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108

41、 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等