机械能守恒定律一(B级)学生版

1、机械能守恒定律一考试要求内容基本要求略高要求较高要求重力做功与重力势能理解重力做功与重力势能变化的关系计算重力势能的大小功能关系、机械能守恒定律及其应用理解功能关系及机械能守恒定律运用功能关系及机械能守恒定律进行解题与电磁学等其他知识相结合，运用相关规律解题知识框架知识点1 势能1势能的概念（1）定义：由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能（2）分类：重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等2重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能（2）表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度在参考面以上，；在参考面以下，（3）特点：重力势能是状态量

2、，是标量，可正可负单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为（4）对重力势能的理解重力势能的相对性：重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体

3、的相对位置决定的，即没有地球，物体的重力势能就不存在（5）重力做功的特点由功能关系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关重力做功可以使物体的重力势能发生变化（6）重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少即3弹性势能（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”被压缩的气体、拉弯了的

4、弓、卷紧了的发条、拉长或压缩了的弹簧都具有弹性势能（2）理解：弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量的平方乘积的一半，即弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和动能、重力势能和弹性势能之间可以相

5、互转化知识点2 机械能1定义：物体的动能和势能（重力势能和弹性势能）的总称为机械能2理解：（1）状态量：机械能可以表示物体或物体系统在某一状态下的机械运动的能量或做功本领的大小，机械能大的物体往往做功能力强，机械能是标量，单位是焦耳（2）相对性、系统性：机械能是相对的，参考系一定，零势面一定，物体或物体系的机械能才能确定，当存在重力势能、弹性势能时机械能属于物体与地球及弹簧整体具有的（3）机械能的变化：，末状态的机械能减去初状态的机械能知识点3 机械能守恒定律1内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势性）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变2表达式：（要选零势

6、能参考平面）或（不用选零势能参考平面）或（不用选零势能参考平面）3机械能守恒的条件及其含义：（1）条件：只有重力（或弹簧弹力）做功（2）含义：其一：只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力或弹力做功其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化，前提是其他力不做功（3）只有重力做功可作如下三层解释：只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，自由落体，竖直球平抛、斜抛等受其他力，但其他力不做功，只有重力做功除重力和弹力之外，还有其他力做功，其他力做功总和为零，物体的机械能不变，但不守恒4机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物

7、体系的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒；（3）对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒5机械能守恒的理解机械能守恒的对象可以是某一物体，也可是某个物体系组成的系统（1）机械能守恒即为物体（系统）在初状态的总机械能等于末状态的总机械能（2）机械能守恒意味着在此过程中，物体（或系统）减少的势能等于增加的动能，反之亦然，即（3）若系统内只有两个物体

8、，则减少的机械能等于增加的机械能，反之亦然，即6加深对机械能守恒定律的理解（1）机械能守恒定律是特殊条件下的能量守恒定律的具体体现（2）机械能守恒定律的推论：当外力做功或者系统内力做功不为零时，机械能虽然不守恒，但能量是守恒的，有部分机械能与其他能量发生转化根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒，显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少，即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相

9、互转化的过程在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度即（3）内力为滑动摩擦力时，为相对位移7应用机械能守恒定律应注意的问题（1）运用解题时，需要选零势面运用解题时，不必选零势面（2）解决动力学问题应注意运动条件、能量条件（3）注意物体或物体系在全过程机械能守恒还是某一阶段能守恒，以便正确运用守恒规律解题（4）除了重力、弹力做功以外，还有其他内、外力做功，但做功的代数和为零，此时物体或物体系的机械能仍然守恒8功能关系的总结做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度在本章中，功和能关系有三种具体形式：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和

10、其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功，是物体动能变化的量度，即（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即例题精讲【例1】 一物体在竖直轻弹簧上端处自由下落，落到弹簧上后又被弹回，则物体动能达到最大的时刻在（ ）A物体接触弹簧时 B物体将弹簧压缩至最短时C物体重力与弹簧给它的弹力大小相等时 D物体刚被弹簧弹出时【例2】 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质

11、点，下列说法正确的是（ ）A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【例3】 如图，从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）A物体在最高点时机械能为B物体落地时的机械能为C物体落地时的机械能为D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为【例4】 在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计

12、空气阻力，正确的说法是( )A物体在A点的机械能为B物体在A点的机械能为C物体在A点的动能为D物体在A点的动能为【例5】 某同学在篮球场的篮板前做投篮练习，假设在一次投篮中这位同学对篮球做功为W，出手高度为，篮筐距地面高度为，球的质量为m不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为（ ）A BC D【例6】 质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落加速度为，在物体下落的过程中，下列说法中正确的是（ ）A物体动能增加了 B物体机械能减少了C物体克服阻力所做的功为 D物体的重力势能减少了【例7】 质量为的物体静止在地面上，现用大于物体重力的恒力竖直提升该物体，当物体升至距地面高度为时的速度大小为，则

13、在此过程中（ ）A恒力对物体做的功为 B恒力对物体做的功为C重力对物体做的功为 D合外力对物体做的功为【例8】 质量为的物体从静止开始，经过落地，落地时速度为，若重力加速度为，则在此过程中（ ）A物体的重力势能减少了 B物体的动能增加了C重力对物体做功 D物体克服阻力做功【例9】 将一木球竖直上抛，运动过程中所受空气阻力与速度有关，速度越大空气阻力越大若以抛出点为零势能参考点，则木球从抛出到落至抛出点的过程中，系统的机械能与木球距抛出点高度的关系图象比较接近实际的是下图中的哪个（图中为上抛的最大高度）（ ）【例10】 在离地高为H处以初速度竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，

14、那么此球回跳的高度为（ ）A B C D【例11】 如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是（ ）A物体匀速下滑B合外力对物体做的功等于零C物体的机械能减少D物体的机械能保持不变【例12】 如图所示，在两个质量分别为和的小球和之间，用一根长为的轻杆连接（杆的质量可不计），两小球可绕过轻杆的中心的水平轴无摩擦转动，现让轻秆处于水平位置，然后无初速释放，重球向下，轻球向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中（ ）A球的重力势能减少，动能增加B球的重力势能增加，动能减少C球和球的总机械能守恒D球和球的总机械能不守恒【例13】 如图所示，质量相同的小球和

15、分别用线悬在等高的和点，球的悬线比球的长，把球的悬线拉至水平后将小球无初速释放，则小球经过最低点时（ ）A球的速度大于球的速度B球的动能大于球的动能C球的机械能大于球的机械能D球的机械能等于球的机械能【例14】 如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切圆轨道半径，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个的初速度，求小球从点抛出时的速度【例15】 如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量为的木块沿光滑的水平面以的速度运动并压缩弹簧，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为时的弹性势能【例16】 在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）A在平衡力作用下运动的物体B在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆

16、周运动的小球C在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D如图所示，在光滑水平面的压缩弹簧过程中的小球【例17】 一个轻质弹簧，固定于天花板的点处，原长为，如图一个质量为的物块从点竖直向上抛出，以速度与弹簧在点相接触，然后向上压缩弹簧，到点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（ ）A由到的过程中，动能和重力势能之和不变B由到的过程中，弹性势能与动能之和不变C由到的过程中，重力势能的变化量与克服弹力做的功相等D由到的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等【例18】 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示在点，物

17、体开始与弹簧接触，到点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（ ）A物体从下降到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大B物体从上升到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大C物体从下降到，以及从上升到的过程中，速率都是先增大，后减小；从到重力势能减小，从到重力势能增加D物体在点时，所受合力最大，弹性势能最大【例19】 半径为的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能（ ）A等于 B大于 C小于 D等于【例20】 足球运动员在距球门正前方s处的罚球点，准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球

18、横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，空气阻力忽略不计，运动员至少要对足球做的功为W下面给出功W的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解W，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，W的合理表达式应为（ ）A BC D【例21】 如图所示，倾斜轨道与有缺口的圆轨道相切于圆轨道半径为，两轨道在同一竖直平面内，是圆轨道的最高点，缺口对应的圆心角为，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到点后便进入圆轨道，要使它上升到点后再落到点，不计摩擦，则下列说法正确的是（ ）A释放点须与点等高 B释放点须比点高C释放点须比点高 D使小球经点后再落到点是不可能的【例2

19、2】 如图所示，质量为的小球从高为、倾角为的光滑斜面顶端点由静止下滑，到达斜面底端点时的速度为若小球从点沿斜面以初速度下滑，求小球到达点时的速度为多大?【例23】 内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为质量为和的两个小球用不可伸长的细线相连，现将由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算滑到容器底时，两者的速率分别为多大?【例24】 如图所示，总长为的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？【例25】 如图所示，一粗细均匀的型管内装有同种液体且竖直放置，右管口用盖板封闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为，型管中液柱总长度为现

20、拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液柱刚好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少？【例26】 轻杆长，端连在固定轴上，端固定一个质量为的小球，中点固定一个质量为的小球杆可以绕端在竖直平面内自由转动现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）杆转到竖直位置瞬时，角速度多大?（2）杆转到竖直位置的过程中，端小球的机械能增量多大?【例27】 如图所示，有一长的细绳一端固定于，另一端拴一个的小球，把悬绳拉成水平状态使小球自由下摆，求摆到最低点时绳受的张力如果该绳最大能承受的拉力，该球最高举到何处让它下摆绳不至于拉断?（取）【例28】 如图所示，在倾角的光滑斜面上通过滑轮连结

21、着质量的两个物体，开始时用手托住，离地面高，位于斜面底端，撤去手后，求：（1）即将着地时，的动能和系统的总势能（以地面为零势能）各为多少?（2）设着地后不反弹，物体势能的最大值和离开斜面底端的最远距离是多少?（）【例29】 如图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0）（ ）A若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有

22、可能仍为h【例30】 如图是打秋千的示意图最初人直立站在踏板上（点所示），绳与竖直方向成角，人的重心到悬点的距离为；从点向最低点运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在点人的重心到悬点的距离为；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点的距离恢复为）且保持该状态到最高点设人的质量为，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计，求：（1）人刚到最低点还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力为多大？（2）人到达左端最高点时，绳与竖直方向夹角的余弦值为多大？【例31】 “翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示光滑斜槽轨道与半径为的竖直圆轨道（圆心为）相连，与圆相切于点，为轨道的最低点，=质量为的小球

23、从距点处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（）求：（1）小球在光滑斜面轨道上运动的加速度的大小；（2）小球通过点时对轨道压力是多大；（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点，并说明理由【例32】 如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，半径处于水平位置，是直径为15m的半圆轨道，为轨道的中央一个小球从点的正上方距水平半径高处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过点时对轨道的压力等于其重力的倍（）（1）的大小是多少？（2）试讨论此球能否到达轨道的点，并说明理由（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？【例33】 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环

24、与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中（ ）A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【例34】 如图所示，下凸桥ABC和凹桥A'B'C'由相同材料制成，轨道半径和粗糙程度相同，有一小物体前后两次以相同的初速率经两桥面到C和C'，若路程相同则到达C的速度v和到达C'的速度v'相比较有( )Av=v' Bv>v'Cv<v' D无法确定【例35】 质量为m的跳水运动员

25、，从离水面高为h的跳台上以速度v1跳起，最后以速度v2进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于( )A B C D【例36】 一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板，射穿后的速度为500m/s，则这粒子弹还能射穿_块同样的木板DCABhOR【例37】 如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑求：（1）小物块通过B点时速度vB的大小；（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块 的支持力F的

26、大小；（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D【例38】 如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点下列说法中正确的是（ ）A小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等D小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等【例39】 如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，

27、物体与水平地面间的动摩擦因数=0.5到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点g取10m/s2，求：（1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小（2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小【例40】 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数=0.5取sin37o

28、=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2求：（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；（3）斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小课堂检测1、 关于重力势能和重力做功的下列说法正确的是（ ）A物体克服重力做的功等于势能的增加B在同一高度，将物体以初速向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体减少的重力势能也相等C重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和2、 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经过落到斜坡上的A点已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量不计空气阻力（取，；g取）求（1）A点与O点的距离大小；（2）运动员离开O点时的速度大小；（3）运动员落到A点时的动能3、 如图所示，一根长为L、不可伸长的细绳，一端固定于O点，一端系一小球将绳拉到水平位置(拉直)然后由静止释放小球，在O点正下方P点有一钉子，当细线碰到钉子后绕P点做圆周运动，要使小球能在竖直面内