形数结合的归一问题教案

1、形数结合的归一问题杭州现代小学数学教育研究中心新思维实验小学唐彩斌评析：张天孝教学内容：现代小学新数学读本三上教学目标：经历从直观图示中抽象出数量关系的过程，从不同情境中概括出共同的模 型，初步感知归一问题的解决方法； 沟通图形、表格、及具体数量之间的联系，通过形数结合的训练，提高学生 比较、分析和综合的能力； 组织富有现实性的数学活动，提高学生参与学习的积极性，借助归一的实际 应用，内化归一思想，提高学生的综合素养。一.创设轻松氛围，从动漫儿歌导入新课；1.师：在上课之前，我送给大家一首动漫儿歌。儿歌的名字叫数青蛙。你们会 吗？下面就让我们一起跟着电脑动漫念一念。（播放动漫儿歌，学生跟着节奏

2、念。） 2.师：同学们念得真不错。因为数字比较简单，又是按照一定的顺序从一开始， 所以刚才你们背得很熟练。现在加大点难度，不按顺序了，2只，5只，8只，12只，你们还能念吗？我们一起来试一试。3 .学生尝试念儿歌。（显然节奏变得慢了）4 .师：怎么一下子就变得这么不整齐了，有时还故意把某个字念得特别长，这 是为什么？【学生会意地笑：我们在算】。5 .师：是啊，今天我们就要来学习有关怎么算的问题。学了以后，我们不仅能 背儿歌，而且还能编儿歌。【评析：轻松的儿歌，动漫的形式，吸引了学生学习新知的兴趣。同时，也为学 习归一孕伏了基础，便于学生在学习过程中迁移已有的经验。】二.借助直观图形，初步感知每

3、份数、份数与总数之间的关系。1 .师：今天的学习从一个简单的图形开始。呈现一个长方形，表示 120。现在 平均分成4份，1份涂上黄色，黄色部分表示多少？ 2 .学生解答：120%=30。3 .师：你是怎么想的?4 .生：用总数除以份数，可以求出一份是多少。5 .呈现另一个图形：一个三角形表示90,黄色部分有6个，黄色部分表示多少?6 .学生解答：90 >6 = 5407 .师：你是怎么想的？8 .生：用每份数乘以份数，可以求出总数。【评析：在直观图示的导引下，巩固学生根据总数和份数求每份数，以及根据每 份数和份数求总数的基本技能。在两个不同的直观图示中，孕伏了解决归一问题 的分解步骤，为

4、学习归一做必要的知识储备。】三.借助直观图形，初步感受归一的基本模式;1 .师：下面这个图形的黄色部分表示多少？2 .生：少条件的，应该告诉一份是多少？3 .师追问：非要告诉一份是多少吗？我们一起来看看到底告诉了什么已知条件?能不能求出黄色部分是多少？出示：红色部分表示1804 .学生独立思考，尝试解答。有的先分步：180与= 60, 60X5 = 300,教师引导用综合算式解答：180与>5 = 60 X5= 300,特别强调：先算哪步，表示什么？5 .师补充：如果已知的是整个图形表示 480呢？6 .生列式计算：480 3X5 = 60X5 = 300。7.师引导学生反思：刚才是怎样

5、求出黄色部分的，我们一起来回顾一下，为了 比较的方便，可以用表格把相应的数据整理在一起。红色黄色整个图|总数180300480|份数351L 8 n8 .学生观察表格，以及相应的算式，教师引导学生发现解答这些问题有什么共同之处？9 .学生：都是先求出一个小三角形是多少。【评析：在直观图示的导引下，学生形成了一定的认知冲突，要求黄色部分是多少，但又不知道一份是多少？引导学生根据已知的总数和份数求出每份数，再根据每份数和份数，求出相应的总数。虽然先后两次呈现条件，一次已知红色部分，一次已知整个图形，但每一次都是为了先求出每个三角形是多少，突出归一的必要和重要。】10 .观察图表中信息，提出问题，并

6、解答。总数63份数7学习方法提示：提问；解答；填表；交流；11 .学生独立思考，静心思考，再交流。问题：蓝色部分表示多少？解法；637X5;问题：空白部分表示多少？解法：637X12；问题：涂色部分表示多少？解法：637X12；问题：整个图形表示多少？解法：637X24;12 .师引导学生发现共同规律：在解决这些问题中，你们发现了什么规律？13 .生：都是先求出一个小正方形表示多少？14 .教师也来提一个问题：表示 36的图形可以怎样画？15 .学生解答，先求出有几格？ 36 + 63 H) =364=4(有4格组成，但图形的形状可以不同，有 5种不同情况)16 .师：你也能提出这样的问题？1

7、7 .学生：表示45的图形怎么画？18 .学生解答：45+ 637) =454=5。应该画5格。19 .再比较：有没有共同之处？不同的是什么？20 .生交流：还是先求一个正方形是多少，只不过本来根据数量求总数，而后者 是根据总数求份数。【评析：在学生初步建立正归一的直观模型基础上， 通过根据图表中信息的提问， 引导提出反归一的问题，在正反归一问题的比较中，进一步突出归一的基本特征。 针对三年级的学生学习特征，学习时可结合学生的操作“画一画”表示 36的图, 既对归一问题解决方法的强化，同时也是加强空间观念，提高数学综合素养。 】 四.通过实物图，感受归一思路的实际应用。1 .师：刚才我们从不同

8、的图形中都发现同样的规律，都是要先求出一个三角形或者一个正方形是多少，如果这个图形是现实生活的一件实物， 那又该怎么解答呢？现在我们一起到生活中看看，迎奥运，买福娃；?元2 .学生解答：200 F>6 = 50 >6= 300 （元）；3 .师：你是怎么想的？生：先求一个福娃；4.现在题目要变一变，表格中依次出现数据，要求学生马上算出相应的数，看 谁的反映快？总数/元200100份数/个461080（尤其是总数为100元的时候，学生容易思维定势，100 >50 = 5000元。稍作思 考，学生马上会纠正。）5 .教师引导学生思考：如果最后的两个空格由你来填，你打算怎么填？为什

9、么？6 .生1:先填下面，下面随便填一个，再用下面的数乘以 50就是上面的数了。生2:上面的数虽然不能随便填，但只要是 50的倍数就可以了，只要用上面的 数除以50就是下面的数了。7 .教师引导强调：不管先填什么，都要先求出一个福娃多少元。【评析：在直观图形的经验积累基础上，进一步用直观实物来呈现问题，为以后 学习的文字问题作准备。学生理想的状态是在解决问题时能提取直观图示来帮助 解决问题。同时这又是一个变式的对比练习，既是强化同类型（正归一）的问题 解决方法，又穿插反归一的问题，着力提高学生思维的灵活性和敏捷性，因为学生容易受到思维的定势，增强练习的灵活性和趣味性。无论是正归一还是反归一最终

10、是为了突出归一的本质特点。 】五借助综合性的实际问题，沟通各种归一思路之间的联系；1 师：刚才表格中对应的两个数量都不告诉，我们也知道怎么填了。但有时在生活中， 对应的两个数量都告诉， 那又该怎么办呢？现在我们一起来解决一个实际问题：饮料一杯能装下吗？2 呈现问题：小瓶饮料90 克，倒进空瓶占 3 格。大瓶饮料300 克，倒进空瓶（ 8 格）装得下吗？ （每一格质量相等）3 学生思考后，解答：生 1: 90Kx8=240 （克）,240<300 ;装不下。生 2: 300+ 903） =10 （格），10>8;装不下。生3: 300得0 = 3 （倍）30 （克）；3 >3

11、= 9 （格），9>8 ;装不下。4 教师引导发现解决方法的共同点：通过不同的方法，得到了相同的结果，虽然方法不同，但都是先求出每格装多少？5教师引导学生理解：最后一种虽然没有求出一格是多少，但他把三格当作一份来思考了。【评析： 在解决问题时，学生首先把现实问题转化成数学问题， 这也是要着力培养的一种能力。同时， 还是蕴含着比较， 解决同一问题不同的方法却有一个共同的本质特征，有正反归一两种方法都可以解决问题。更可贵的是有学生能深化“一” 的认识，不拘泥于一就是一格，这是对归一的内涵的拓展，也是对归一问题的透彻的解析。 】六设计综合实践活动，应用归一思路解决实际问题。1 教师组织学生再编

12、儿歌。我们一起来把不完整的儿歌编完整。4 只小动物 4 张嘴， 8 只眼睛 32 条腿； 7 只小动物 7 张嘴， （ ） 只眼睛 （ ）条腿；（）只小动物（）张嘴，24只眼睛96条腿2 先让学生填空，再引导学生猜测，这是什么小动物吗？（注： 8 只脚的，出示图：蜘蛛）3教师鼓励：看来现在大家不只是会背儿歌，而且还会编儿歌了。【评析： 呼应课前念过的儿歌， 同时在解答的过程中也包含着归一问题的多种类型， 并且在解决问题时需要学生选择相应的条件， 也为学生用多种策略来解决问题提供空间。 】4 组织课外实践活动：怎样能知道打开一个水龙头 1 个小时会流出多少水？5 师：你们今天下午放学回家，千万不

13、要一到家就打开水龙头 1 小时，再测量有多少水？（学生会意地大笑）要注意节约用水。有学生迫不及待：开1 秒钟就够了。生补充：那么快，来得及吗？师：看来大家都要先设计好可行的方案，再去实践。6教师勉励：希望大家把今天所学数学知识用起来，相信你的实验会成功。【评析： 实践能力的培养，需要设计一个个切实可行的实践活动来付诸实施。只有这样才不会成为空谈。 而像这样的实践活动， 既是对本节课数学学习内容的针对性应用，同时又是一次可操作性很强的实践活动。既有新意，又很务实。 】最后的话：形数结合， 从图形直观中理解数学结构，掌握数量关系，是改进应用题教学的新思路，值得我们继续实践和探索。鸣谢：参与集体听课

14、指导的老师有斯苗儿，方张松，吴卫东，平国强，丁杭英，马东娟，汪培新，以及课题组张天孝，朱乐平，邵虹，姜荣富，陈敏，黄文娟，张圆，以及天长小学、饮马井小学的老师，特此感谢。改进传统归一问题教学的新思路观唐彩斌执教数形结合的归一问题有感数学是什么？数学是数和形及其演绎的科学。数形结合是数学的一种重要思想，数与代数， 空间和图形是小学数学教育中两块重要的内容， 到了后续学习中又会产生一门新的学科，那就是解析几何，解析几何就是用方程的思想去描述空间与图形。也许，这是小学阶段重视数形结合思想渗透的重要原因吧。看了这个课题，我们就会想这样一个问题，归一问题属于解决问题中的一种典型的模型。 这样一种模型如何

15、和图形结合， 是一种挑战。 听了唐老师的课以后，让我们很好地领略了唐老师的智慧和风采， 他很好的演绎了自己的课题， 使我们与会者深受启发。1、 智慧地建立了图形推算和归一问题的结构性联系。唐老师找到了直观图形推算和归一问题的联系，通过解决图形中已知总数和对应份数，求几份对应的总数这样的问题， 建立了正归一问题的直观模型。 让学生感悟图形推算过程中要先求出单一量的中间问题。 然后用具体的现实生活中的实物代替几何图形，推广到了归一问题， 实现了图形模型和生活问题的联结， 产生了类推，实现了数型结合。同时为学生表格的、文字的生活问题奠定了基础。这样我们也不难理解三年级的孩子能够很好掌握归一问题的原因了， 这个原因就是结构化模型的转换。2、 渐进地处理了解决问题的模型化和去模式化问题。模型化有助于学生理解结构和掌握结构， 从唐老师上课的效果非常明显的证明了这一点。但唐师在建立图形模型和实物模型的同时，又极力注意去模型化。让学生经历图形，表格到生活问题， 特别是到解决生活中的综合实践问题， 重视了对解决问题的策略研究，没有过分地去套用模式，这对学生的思维发展， 解