灰色预测模型及其在电力负荷预测中的应用研究

1、 南昌大学硕士学位论文灰色预测模型及其在电力负荷预测中的应用研究姓名：陈霞申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：邱桃荣20071201摘要摘要由中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法。其中的灰色预测模型具有所需数据少、预测精度高和无需先验信息的特点。但是，越来越多的研究表明，灰色预测模型中最为常用的GM1，1是一种有偏差的指数模型，有时不能得到良好的预测效果。基于此现状，本论文在深入研究分析灰色系统理论的基本概念、基本原理和基本方法的基础上，提出了三种改进的灰色预测模型方法，并结合具体应用实例进行预测分析，以进一步提高其预测精度、扩大适用范

2、围。这包括如下几个方面：1消除残差GM1，1的两个限制条件，使得对于任意的残差序列都能应用类似于残差GM1，1模型来精确化处理；2针对GM1，1模型在数据序列增长过快或下降过快时出现精度不高的情况，采用序列算子进行改进，以提高预测精度；3采用AGM1，1模型方法，通过修正GM1，1的待估参数来提高GM1，1模型的预测精度。此外，本论文还以VisualStudioNet2003和Access2003为平台，完成了基于灰色系统理论的电力负荷预测仿真系统的设计与实现。所设计与实现的仿真系统旨在验证所改进预测模型的可行性和有效性，同时结合相关部门的实际工作要求为今后更方便直观的预测工作提供科学有力的技

3、术支持。所开发的系统仿真预测某省未来几年的电力负荷量。结果表明：1灰色预测模型简单便捷，能够为相关部门的决策提供科学的理论依据；2所改进的灰色预测模型精度高、误差小；3开发的基于灰色系统理论的电力负荷预测仿真系统稳定实用，可以为电力部门今后的此项预测工作提供有用的参考价值。关键词：灰色系统理论；灰色预测；灰色模型；GM1，1：电力负荷预测；仿真系统AbstractABSTRACTGreyS stemTheorywasfoundedbyaChinesescholarProDengJLItSanewwaytostudytheuncertaintyproblemoflessdatandpoorinf

4、ormationGreyPredictionModelofitis、vitllhecharactersofle sdate1lighpredictionprecisionandwithoutpriorinformationHowever,moreandmorestudieshaveshownthatGM1，1，asthemostwidelyusedGreyPredictionModel，iSakindofunbiasedexponentialmodelnditcouldntge hexpectedresultssometimesAccordingtothefacts，threenewmodif

5、iedmethodsfGreyPredictionModelareadvancedinthepaperonthebasisofstadyingthessentialconceptions，basicprinciplesandfundamentalme hodsfGreySystemTheoryWhatSmore，thespecificandpracticalex mplesareu edtopredictnthepapersothattoimproveitspredictionprecisionande lal-geitspracticalarea,whichinvolveseveralasp

6、ectsasfollows：1eliminatedthetwolimitingconditionsofRe idualGMI，1sothatanyresidualsequencecouldbe isposedbytheresemblingresidualGMI，1；2adoptedsequenceoperatortomiseitsprecisiononconditionhatGM1，1is埘t11lowprecisionwhenthedatesequenceincreasedordecreasedtooquickly；3usedAGMI，1tomodifytheparametersestima

7、tionofGM1，1SOthatoimprovethepredictionprecisionofGM1，1Besides，apowerloadpredictions mulationsystembasedonGreySystemTheoryhasbeendesignedandaccomplishedinthispaperwhichtakestheVisualStudioNet2003andAccess2003asdevelopmenttoolsThesimulationsystemCanvalidatethef asibilityandvalidityofheimprovedpr ictio

8、nmodel，andC satisfytheactualneedsin omeconcerningdepartmentstoprovidescientifictheoryandtechniquessupportsmuchmoreconvenientlyfori spredictionworksItappliedntoaprovinceSPowerSystemtopredictthefuturepowerloadintheprovinceTheresultsshowthat：firstly,GreyPredictionModelisofsimpleprocessandeffectivepract

9、icalityItcouldprovidescientifictheorythoughtsfortheconcerninggovernments；secondly,theimprovedonehasighprecisionandlesspredictionerrors；lastbutnotleast,itshowsthatthepredictionsystemofpowerloadbasedonIAbstractGreySystemTheoryisstableandpractical，anditcouldoffersomeworthwhilereferencesfortheworkofpowe

10、rloadpredictioninthePowerSysteminfutureKeywords：GreySyst mTheory；GreyPrediction；GreyModel；GM1，1；PredictionofPowerLoad；SimulationSystemIV学位论文独创性声明学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的

11、说明并表示谢意。学位论文作者签名手写：诗、毂 签字日期：o'7年描月甜日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。保密的学位论文在解密后适用本授权书学位论文作者签名：7尔霞签字日期：o'7年膳月笥日导师签名：习弓彳绝像签字日期：硼年卜月

12、矿日第1章绪论第1章绪论11研究背景与意义本课题属于自选课题，它的研究内容包括：灰色系统理论的基本概念、原理和方法；灰色系统理论的建模和预测研究，以及对灰色预测模型的三种改进方法。最后将灰色预测模型应用于电力系统的电力负荷预测工作中并开发出仿真预测系统。该课题属于理论和实际应用相结合的研发性课题。邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论【1J是横段学科群中的一颗光彩夺目的新星，它与研究“随机不确定住”的概率统计和研究认知不确定性”的模糊数学不同，其研究对象是“部分信息己知，部分信息未知”的“小样本、贫信息”的不确定性系统。通过对部分已知信息的生成、开发，灰色系统能够帮助人们了解、认识现实世界，

13、实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和有效监控。本课题不仅深化了灰色系统理论的研究，还进一步拓宽了灰色系统理论在电力系统部门实际工作中的应用。这不仅有助于我国电力系统保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，还有助于保证社会的正常生产和生活有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效益，加快我国的社会主义现代化建设。12灰色系统理论概述灰色系统理论作为一种处理不确定性信息的理论和方法，主要针对以下四种情况：元素参数信息的不完全、结构信息的不完全、边界信息的不完全和运行行为信息的不完全。其“灰”概念21一般有以下两种表达方式：方式一灰概念是“数据少”与“信息不确定”两种概念的整合，又称“

14、灰性”，即“少数据不确定性”。按此表达方式，灰色系统也就是少数据不确定性的系统。由此可知，灰性的本质是“少”与“不确定”，这两者之间即有联系又有区别，既可独立存在又有因果关系。方式二“灰”是介于“白”与“黑”之间的概念。“白”指信息确定、数据完整，对应的有白色系统；而“黑”指的是信息很不确定、数据很少，对应的有黑色系统。“灰”指的是信息部分不确定、部分确定：部分不完全、部分完全；部分未知、部第1章绪论分已知，对应的是灰色系统。121灰色系统理论的产生与发展现状f3】灰色系统理论的创立至今已基本建立起了一门新兴学科的结构体系。随着它的逐步完善，越来越多的国内外学者给予了充分肯定和大力支持，许多中

15、青年学者也纷纷加入灰色系统理论的研究工作。尤其在众多科学领域的成功应用，更使得灰色系统理论赢得了国际学术界的肯定和关注。目前，美国、英国、德国、日本、加拿大、奥地利、俄罗斯、澳大利亚等国家及中国台湾、香港地区以及联合国等国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。1989年在英国创办的英文版国际学术刊物灰色系统学报TheJournalofGreySystem已成为英国科学文摘SA、美国数学评论MR等重要国际文摘机构的核心期刊。全世界有300余种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，美国计算机学会会刊、台湾模糊数学通讯、系统与控制国际杂志KybemtesSCl源期刊出版了灰色系统专辑。世界上已有100

16、多所大学开设了灰色系统理论教程，如国内的清华大学、浙江大学、中国人民大学、华中科技大学、山东大学、南京航空航天大学等，国外的美国马里兰大学、日本丰桥大学、神奈川大学、维也纳经济大学、法国宇航中心、台湾中央大学、成功大学、大同工学院、大溪大学等；此外，华中科技大学、南京航空航天大学、福州大学和武汉理工大学已招收培养灰色系统专业方向的博士研究生。迄今为止，世界各国已有数千名博士、硕士研究生运用灰色理论的思想方法开展科学研究撰写学位论文。国内外许多出版机构，如科学出版社、国防工业出版社、华中理工大学出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全华科技图书出版社、台湾高立图书、

17、日本理工出版社和美国IIGSS学术出版社等，都相继出版灰色系统学术著作达60余种。许多国际重要会议，如不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、计算机与工业工程国际会议、IEEE系统等都把灰色系统理论作为讨论专题。如2002年3月，在美国匹兹堡召开的系统与控制世界组织WOSC第12届年会和国际一般系统研究会IIGSS第4届年会共为灰色系统理论安排了6场专题会议。2003年8月，在爱尔兰利默瑞克召开了第32届计算机与工业工程国际会议，为灰色系统2第】章绪论理论安排了4场专题会议。灰色系统理论已成为许多重要国际会议所关注、讨论的热点，这必将对世

18、界系统科学界同行进一步了解灰色系统理论起到巨大的推动作用。灰色系统理论已广泛地应用于农业、经济、医疗、生态、水利、气象、地质、军事、文化、教育、交通、工业控制等几十个学科领域：而一批新兴边缘科学，如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、区域经济灰色系统分析、灰色哲学应运而生。国家及各省、市科学基金积极资助灰色系统研究，每年都有一大批灰色系统理论或应用研究项目获得各类基金资助。据统计，全国各地有160多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励。2002年，我国灰色系统学者荣获“系统与控制世界组织奖”。据不完全统计，SCI科学引文索引、EI工程索引、ISTP科技会议索引、SA英国科学文摘、MR美国数学评论

19、、MA德国数学文摘等国际权威性检索机构跟踪、摘引我国学者的灰色系统论著达3000多次。而据1997年11月26日中国科学引文数据库CSCD发布的信息中国科学时报，华中理工大学邓聚龙教授的“灰色系统理论”被引用533次，居全国第一!中国国家科技部编撰的中国科学技术蓝皮书第8号把“灰色系统理论”作为中国学者创立的软科学新方法给予高度的肯定。122灰色系统理论的基本内容【“31灰色系统理论经过二十多年的发展，己基本建立起了一门新兴学科的结构傣系。其主要内容包括：以灰朦胧集为基础的理论体系、以灰色关联空间为依托的分析体系、以灰色序列生成为基础的方法体系、以灰色模型GM为核心的模型体系和以系统分析、评估

20、、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等是灰色系统理论的基础。灰色系统分析除了灰色关联分析外，还包括灰色聚类、灰色统计评估等内容。灰色序列生成通过序列算子的作用来实现，而序列算子主要包括缓冲算子、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程与灰色微分方程间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。灰色预测是基于GM模型做出的定量预测，按照其功能和特征可分为数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统第1章绪

21、论预测等类型。灰色决策包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。灰色控制的主要内容则包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为基础构成的控制，如灰色关联控制和GM1。1预测控制等。灰色优化技术包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等。123三种不确定性方法的比较【2一】概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法，它们的研究对象都具有某种不确定性，相区别的只是各自的研究对象在不确定性上的区别，具体分析如下：概率统计研究“随机不确定”现象，它着重考察“随机不确定”现象的历史统计规律，及具有多种可能发生的结果的“随

22、机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是“大样本”，并要求对象服从某种典型分布。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。如“年轻人”就是一个模糊概念因为人人都清楚“年轻人”的内涵，但要划定一个确切的范围即在该范围内是“年轻人”，范围之外的都不是“年轻人”很难。模糊数学主要是凭经验并借助于隶属函数来处理这类内涵明确、外延不明确的“认知不确定”问题。灰色系统理论着重研究“小样本”、“贫信息”的不确定性问题，它依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的显示规律，其特点是“少数据建模”。灰色系统理论与模糊数学的区别在于，灰色系统理论着重研究

23、“外延明确，内涵不明确”的对象，如到2050年，中国要将总人口控制在1516亿之间。这“1516亿之间”就是一个灰概念，因为其外延很清楚，但内涵是不明确的，也就是说究竟是15亿到16亿之间的哪个具体数值不清楚。综上所述，三者的区别如表1-1所示：4第1章绪论表I1 三种不确定性方祛的比较项目 概率统计 模糊数学 灰色系统研究对象 随机不确定 认知水确定 贫信息不确定方法依据 概率分布 隶属度函数 信息覆盖途径手段 频率统计 截集 灰序列算子集合基础 康托集 模糊集 灰色朦胧集数据要求 典型分布 隶属度可知 任意分布侧重方向 内涵 外延 内涵目标 历史统计规律 认知表达 现实规律特色 大样本凭经

24、验 小样本13论文的主要创新点目前基于灰色系统理论的研究和应用仍有待完善和改进，本课题的主要创新点体现在：1针对灰色建模部分对数据处理的不足，提出了三种灰色建模预测精度的改进方法，分别如下：i针对数据序列进行GM1，1建模出现精度不符合要求时，需要满足两个限制条件的情况下，提出了改进的残差GMI，1模型：ii针对数据序列增长过快或下降过快时，提出了改进的序列算子作用的GMI，1模型；iii考虑待估参数方面的影响，采用了AGM1，1模型提高预测精度。2结合电力系统部门的实际应用工作，构造了灰理论的电力负荷预测模型，并结合具体实例加以应用说明和分析；3将灰色系统理论及其预测模型用于电力负荷预测工作

25、中，开发出具体应用的仿真系统，这是对该理论应用的一个新尝试。14论文的组织结构本文对基于灰色系统理论的电力负荷预测工作做了一个较为深入的探讨。研究工作主要分为三大部分：第一部分主要介绍灰色系统理论的相关概念和思5第1章绪论想，包括灰色系统理论基础、灰色建模和灰色预测；第二部分研究了如何对灰色预测模型进行改进，以提高其预测精度，扩大适用范围；第三部分则是理论联系实际，将灰色模型应用于某省的电力负荷预测工作中，并设计开发出具体仿真系统。其中，第二、三部分是本文的核心内容和目的所在。综上所述，本文的组织结构如图11所示：第l章绪论爿第2章灰理论基础：|第3章灰色建模_|第4章灰色预测黼结束语阿哥赢葫

26、鞴黼阿前葫刺磊。闩”巍僦图卜1本论文的组织结构图6第2章灰理论基础第2章灰理论基础21灰色系统理论的基本概念灰色系统用“灰数”、“灰色方程”、“灰色矩阵”等来描述，其中“灰数”是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。211灰数【l】与灰度m41定义1灰数是指只知道大概的范围而不知道其确切值的数。在应用中，灰数实际上指的是一个区间或某个一般的数集内取值不确定的数，常用记号“o”表示。按此原则，灰数分为以下几类：仅有下界的灰数、仅有上界的灰数、区间灰数、连续灰数与离散灰数等【5】。另外，从本质上看，灰数又可分为信息型、概念型、层次型灰数三种。信息型灰数是指因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数，如预计国庆

27、黄金周期间接待旅客量在20万人以上，o【20，叫，估计某学生一年生活消费在8000到10000元，08000，10000?这些都是信息型扶数。它们都能在一定时间后，通过信息补充，使得灰数变白。如上述的例子，只要预测的时间到了，都能知道确切的数值，而使其变为“白”。概念型灰数，又称意愿型灰数。它是指因人们的某种观念、意愿形成的数。如某家庭希望年终储蓄至少15万元，而且越多越好，o【15，叫。层次型灰数是由于层次改变而形成的狄数。有的数从系统的高层次即宏观层次、整体层次或认识的概括层次上看是白的；但是在低层次即系统的微观层次、分部层次或认识的深化层次则可能是灰的。如人的体重以斤度量是白的，但若精确

28、到微克就是灰的。再如名叫“李强”的人，某个乡只有1人，全县有5-20人，o5，201便是灰数：如果在全国范围内考虑，更是不确定的数。定义2灰度对灰数的测度，反映了人们对灰色系统认识的不确定程度。它的大小应与灰数产生的背景或论域有着不可分割的联系。212灰色代数方程与灰色微分方程【1】定义3灰色代数方程含有灰参数灰元的代数方程称为灰色代数方程。含有灰元素的11维向量称为n维灰色向量，记为：xool，o。7第2章灰理论基础严格说来，灰色方程并不是一个方程，而是许多个方程的代表符号。灰色方程代表的方程个数取决于方程中灰元的取值。若灰元都在有界灰域内取有限个值，则灰色方程代表有限个白方程；若方程中的灰

29、元取无穷多个值，灰色方程就代表无穷多个白方程。定义4灰色微分方程含有灰参数的微分方程称为灰色微分方程。它可以通过积分或特征方程转化为灰色代数方程求解。灰色系统理论61通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数，从而利用离散数据序列建立近似的微分方程模型。J¨设微分方程为：竺三一4-ax1 21dt 称；为x的导数，工为尘的背景值，4和“为参数，其中口为发展参数，c撑 出反映预测的发展态势：“为灰作用量，反映数据变化的关系。设xf为定义在时间集r上的函数，若当出斗0时，恒有x，+At一工，0，则称工f在丁上的信息浓度为无限大。使微分方程21成立的函数工f满足信息浓度无限大的条件。设

30、A、B为集合，胄为A与曰元素之间的一种运算，其中甘瓴a2A，VbB，如果满足aIRba2Rb，则称b对aI，a2为平射。因此，微分方程构成的条件有如下三条：1信息浓度无限大；2背景值是灰数；3导数与背景值满足平射关系。设Xx1，x2，?，工啊为f级计时单位时间序列，称d工置一xt一1。为i设计单位下的信息增量，其中f_1，2，?q。设X为计时单位可无限密化的序列，1，为f级计时单位下的一个时间单位。若当l，一0时，d工t一x与一10，则称x为具有微分方程内涵的序列或灰色微分序列，并称d“毛i理J电一xt，-1，电1，2?7lI为序列x的灰导数，一般序列的灰导数记为d七。设原始序列：一0x01，

31、一哪2，?，珂 2?2一P1，xo29?,p9打 2-3其中 x1t一om七l，2，?，栉2-4为xo的一次累加生成算子，记为1一AGO序列AccumulatingGeneratioOperator，则x1的灰导数为 d七xo七 258第2章灰理论基础213灰色矩阵f“刁与灰色序列生成111定义5灰色矩阵含有灰元的矩阵称为灰矩阵，记为Ao，并用oij或0ij表示灰矩阵中第i行第j列处的灰数。如A固f锣lIq2f即为一个2×2灰矩阵。其中01l【旦1l，品lI】垡11二11L211：122j吼为白数，i，i-1，2。两个满足一定条件的灰矩阵可以进行加、减、乘等运算。定义6灰色序列生成灰

32、色系统通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律。这种“就数据寻找数据”的现实规律的途径称之为灰色序列生成。灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的；也必然蕴涵着某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘利用它。一切灰色序列都能通过某种生成来弱化其随机性，显现其规律性。例如，已给原始数据序列xo1，2，15，3，其坐标图如图2-1所示，显而易见，x【o的曲线是摆动的，起伏变化幅度较大，没有明显的规律性。但是对其做一次累加生成后，所得新序列为Xo1，3，45，75，相应的坐标图如2?2所示。此时，X已经呈现出明显的增长规律性。214序列算子与缓冲算子111定义7

33、序列算子设X为系统行为数据系列，D为作用于x的算子，x经过算子D作用后所得序列记为XDJ1d，x2d，?，J玎d，称D为序列算子，9第2章灰理论基础称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次。相应的，若皿，B，马为序列算子，称日历为二阶算子，并称回D2x1d。d2，x2碣吱，?，工疗4破为二阶算子作用序列。同理，称D。D2包为三阶序列算子，称竭马马椰H哇鸸，x2Md2d3，?，缸珂磁砬吗为三阶算子作用序列，等等。定义8缓冲算子满足如下缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子。一阶、二阶、三阶?缓冲算子作用序列称为一阶、二阶、三阶?缓冲序列。缓冲算子三公理如下：公理1不动点公理设x为系统行

34、为数据系列，D为序列算子，则D满足xndxn。不动点公理限定在序列算子作用下，系统行为数据序列中的数据xn保持不变，即运用序列算子对系统行为数据进行调整，不改变xn1这一既成事实。公理2信息充分利用公理系统行为数据序列x中的每一个数据张七1，2，?，疗都应充分地参与算子作用的全过程。信息充分利用公理限定任何序列算子都应以现有的序列中的信息为基础进行定义。不允许抛开原始数据另搞一套。公理3解析化、规范化公理任意的J膏正七1，2，?，疗，皆可由一个统一的工1，r2，?xn的初等解析式表达。这个公理要求由系统行为数据序列得到算子作用序列的程序清晰、规范、统一且尽可能简化，以便于计算出算子作用序列并使

35、计算易于在计算机上实现。定义9弱化算子、强化算子设x为原始数据序列，D为缓冲算子，当x分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时：1若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度或衰减速度减缓或振幅减小，则称缓冲算子D为弱化算子；2若缓冲序列XI比原始序列x的增长速度或衰减速度加快或振幅增大，则称缓冲算子D为强化算子。22灰色系统理论的基本原理【2l1默承认原理又名A原理、默认原理若没有理由认为6不成立，则默认6成立。10第2章灰理论基础2默否认原理又名D原理、否认原理若没有理由认为6成立，则默认6不成立。3差异信息原理“差异”即信息，凡信息必有差异。信息的信息含量越大，它与原信息的差异就越大。4灰性不灭原理

36、“信息不完全”灰是绝对的，也即“人类认知为灰”。5信息认知原理信息是认知的根据，凡认知必有根据。6白化原理若没有理由否认九为真元，则在准则L下默认丸为真元的代表。7解的非唯一性原理信息不完全、不确定的解是非唯一的。在决策上的体现是灰靶思想。灰靶是目标非唯一与目标可约束的统一。“非唯一性”的求解途径是定性分析与定量分析相结合的求解途径。8新信息优先原理新信息对认知的作用大于老信息。9最少信息原理灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”的不确定性问题，其立足点是“有限信息空间”。“最少信息”是灰色系统的基本准则。在上述原理中，第14条原理是灰理论中属于前提性、奠基性的原理；信息认知原理是灰理

37、论中认知模式的根据，白化原理是认知模式的表现。解的非唯一性原理是白化原理的延伸；新信息优先原理是灰控制的基础；最少信息原理是贯穿于灰关联、灰建模、灰生成、灰决策的关键性原理。23灰色系统理论的基本方法如今，灰色系统理论已基本建立起了较为完整的结构体系，其主要内容包括：以灰朦胧集为基础的理论体系、以灰色关联空间为依托的分析体系、以灰色序列生成为基础的方法体系、以灰色模型GM为核心的模型体系和以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。第2章灰理论基础在这套理论体系的基础上，灰色系统理论逐步形成了具有特色的、实用性强的基本方法l“21。主要有灰色关联分析、灰色聚类评估、灰色系统

38、建模五步建模思想、灰色系统预测、灰色组合模型、灰色决策、灰色规划、灰色控制、灰矩阵博弈理论等。24本章小结本章详细地介绍了和课题研究相关的灰色系统理论的基本概念、基本原理和基本方法，包括灰数、灰度、灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵、灰序列生成、序列算子等，以便为后续理论研究和具体应用工作铺垫背景知识。接下来，本文将从灰色建模、灰色预测等理论方面入手，进一步展开与本课题相关的论述。12第3章灰色建模第3章灰色建模31灰色建模的数学原理【6,12,13】研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。

39、这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。系统模型的建立，一般要经过思想开发、因素分析、量化、动态化和优化五个步骤，故称为“五步建模。”11在建模过程中，要不断地将下一阶段中多得到的结果回馈，经过多次循环往复使得整个模型逐步趋于完善。灰色系统理论与方法的核心是灰色动态模型，其特点是生成函数和灰色微分方程。灰色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法。灰色系统理论认为：一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程。对于灰色量的处理表示寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据也就是以数找数的规

40、律，再建立动态模型。对于原始数据以一定方法进行处理的目的有两个：其一是为建立模型提供中间信息；其二是将原始数据的波动性弱化。灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型GreyD namicModel，简记为GM。建立的GM11，n模型是微分方程的时间连续函数模型，括号中的h表示方程的阶数，n表示变量的个数，即：竺等+了dn-lX1+墨-：61-：1+62趔”+一。硝，3-1则微分h-程的系数向量a：a【at,d12，?an；岛，b2，?屯一y3-2可用最小二乘法求解： al41曰74；占。1l一i口7y。 33式中AiB为A，B组成的分块矩阵。32灰色系

41、统的建模机理灰理论之所以能够建立微分方程以建立预测模型主要依据蜀下几点：1灰理论将随机量当作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是在第3章灰色建模一定范围、一定时区内变化的灰色过程；2灰理论将无规律的历史数据列经累加生成后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微分方程解的形成即是指数增长形式，所以可对生成后数列建立微分方程模型。就是说，灰色模型实际上是生成数列所建的模型。3灰色理论通过灰数的不同生成方式、数据的不同取舍、不同级别的残差GM模型来调整、修正和提高预测精度。4对高阶系统建模，灰理论是通过GM1，n模型群解决的，而GM模型群也即是一阶微分方程组组成的灰色模型。5GM

42、模型所得到的数据必须经过逆运算生成，即累减生成后做还原才是实际的预测数值。33灰色系统建模的实质灰色系统建模的实质就是通过对原始数据进行累加生成得到规律性较强的曲线，然后用指数曲线去拟合得到的生成模型。这样，通过对原始数据进行累加生成可以弱化其随机性，从而得到指数规律性较强的曲线。由生成模型得到的数据还必须通过累加生成的逆运算，即累减生成，来得到还原数据，并以还原数据作为最终的预测数据。显而易见，“累加”和“还原”两个工作都不可避免地会带来一定的误差。多次累加需要多次还原，误差的积累就会对预测值的精度带来一定的负作用。即使最初得到了最佳模型，经过还原后所得到的预测值也不一定满足最佳的精度要求。

43、故而，在实际应用中，我们只需要把累加生成运算作为一种建模的基本过程，而没有必要为了得到规律性很强的曲线，而一味地追求高阶累加生成运算。34灰色系统的五步建模思想灰色模型即GM模型GreyModel，通常建模是用原始的数据序列建立差分方程；而灰色建模则是用原始数据序列做生成数后建立微分方程。这是因为系统被噪音污染后，原始数据序列呈现离乱的情况，这种离乱的数列正是一种灰色数列或灰色过程：故对灰色过程建立模型也就是“灰色建模”。“五步建模”具体说ll，¨1】来如下分析：第一步：开发思想、形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目14第3章灰色建模标、途径、措施，并将结果用准确简练的语

44、言加以表达，这便是语言模型。第二步：对语言模型中的因素及个因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因和后果。一对前因后果或一组前因与后果构成一个环节，一个系统包含许多这样的环节。有时，同一个量既是一个环节的前因又是另一个环节的后果：将所有这些关系连接起来，便得到了一个相互关联的、由多个环节构成的框图，也就是网络模型。第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，也就是量化模型。第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得到数据序列建立动态GM模型，即动态模型。动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入和输出之间的数量关系或转化规律。这是系统分析、优化

45、的基础。第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统的重组，达到优化配置、改善系统动态品质的目的。这样得到的模型称为优化模型。五步建模的全过程是在五个不同阶段建立五种模型的过程，即：语言模型一网络模型一量化模型一动态模型一优化模型。五步建模思想在社会科学和自然科学之间架起了一座桥梁，使得彼此相互沟通。这不但使社会科学研究数学化、计算机化、自然科学化，而且也使得自然科学研究高度概括，更为精辟、更富有哲理性。35GM1，1模型351GM1，1建树1315】灰色模型GMI，n1是一种定量灰色预测，其中只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，即GM1，1是最常用的。建立GMI，1只需要一个数列。设Jo】o1，Xo2，Xo3，?，X佃H是原始光滑离散函数序列，对Xo进行一阶累加生成得到生成序列X1x11，XO2，Xm3，?，Xo，1，其中互m回一。坝1，2?no这个新的数列与原始数列相比，大大弱化了其随机性程度，提高了其平稳15第3章灰色建模性能。相应微分方