2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件(.

1、第二章平面向量第二章平面向量2. 4平面向量的数量积2. 4.1平面向量数量积的物理背景及'其含义第二章平面向量学习导航平面向量数量积的 含义及物理意义平面向量数量积的 虫要性质及运算律辿F曰坛匠面了解平面向量的数量珂理解 学刁目标实例一l与向量投影的关系-学握重点难点 重点：平面向景数景积概念、运算律及其相 关性质和运用.难点：数量积的几何意义.新知初探思维启动1. 平面向量数量积的定义已知两非零向量“与6,它们的夹角为，则把数量 lfll!Zdcos&叫电心b的 数:积（或 内积）,记作4访，即 4 = 0lllfOS仇规定零向量与任一向量的数量积均为!_第二章平面向量第二

2、章平面向量第二章平面向量想一想1 向虽的数星积与向星的数乘相冋吗？提示：不相同.向量的数量积“上是一个实数；数乘向量加是一第二章平面向量第二章平面向量个向量.做一做1 若I加1=4, 11=6,加与刀的夹角为135。，则加办=解析： w/i = lzwll/rlcos 135° =4X6X答案：一 12血2. 向量的数量积的几何意义 (1)投彩：kzlcos Wlfrlcos )叫做向量d在A方向上(力在a方向上)的投骸(2)几何意义:第二章平面向量的投彭1曲的乘积.想一想2 投影是向量吗？提示：投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它 的符号由的取值决定.第二章平面向：fit3.

3、 向量的数量积的性质设a与都是非零向量，为口与的夹角.(1 )a 丄 bO 刊=0当a与同向时，ub= 当a与反向时，a-b""勿(3 )a-a = 或 lai =(ra =Vab(4) cos 0= siidi .(5) 0/1 W id 血 l栏日野引第二章平面向童做一做2己知01 = 5, 1洌=4, 6r-b = 1（h/3,则“与力的夹角0=答案：30°第二章平面向童4. 向量数量积的运算律（1）辺=ba （交换律）.（加”= 八a4=a加 （结合律） S+b）c= “c+H（分配律）.第二章平面向量第二章平面向量想一想3对于向量"方c,等式(

4、ab)c=a(bc)一定成立吗？ 提示：不一定成立，；若(a)cHO,其方向与c相同或 相反，而a(c)HO时其方向与a相同或相反，而a与c方 向不一定相同，故该等式不一定成立.第二章平面向量典题例证技法归纳题型一向量数量积的运算Q(l)已知|“|=4, 01=5,且向量“与的夹角为60。, 求(加+3Z0(3a-2/>)；(2)在 RtAAffC 中，ZC=90°, AB=59 AC=4, ifUB BC.【解】（1）（加+肪）（3。一2方）=血2_4a*b+9a*b_6b2= 6X424-5X4X5Xcos60°6X52= 4.（2）在 RlZXABC 中，ZC=

5、90。，AB = 5,AC=4,故 BC=3,且 cosZABC=g,荷与荒的夹角"=180。一乙4BC,:.ABBC= |AI|BCIcosZ4C= 5X3X?= 9.第二章平面向量【名师点评】求两向量数量积的步骤是：(1) 求4与的夹角；(2) 分别求，血；(3) 求数量积，即必= 141勿cos 应注意书写时a与b之间用“”连接，而不能用“X”连接，也不能省去.栏日野引第二章平面向ft跟踪训练1.已知kzl=3, 11=6,当a丄，a 与的夹角是60°时，分别求a肌解：当a/b时，若a与同向，则它们的夹角=0。，.a-* = lal-lftlcosO° =3

6、X6X1 = 18；若a与方反向，则它们的夹角"=180° ,Aa-ft = lallilcos 180° =3X6X( 1)= 18；栏日号引第二章平面向量 当a丄时，它们的夹角0=90。,:a*b=Q、 当“与的夹角是60时，有“b = 0lllcos 60°=3X6X = 9.栏日号引第二章平面向量题型二向量的模长问题2% 已知辺=闵=5,向量G与的夹角0为务贝ia+b=（2012高考课标全国卷）已知向量夹角为45。，且kzl=1, 2ab=Tf 则ll=栏日 51第二章平面向量【解析】(l"b = ldlllcos =5X5x£

7、;=a+b=晁+硏=7"卩+勿力+|洌2=寸25+2X普+25 = 5苗(2)把2ah=J平方得 4kz|24kzlMlcos 45° + ll2=l().Vlal=l,血|22伍|洌一6=0.1力1 = 3血或1勿=一近(舍去).栏日asir第二章平面向ft【答案】（1）5、03、伐【名师点评】（1）此类求解模问题一般转化为求模平方， 与向量数量积联系，要灵活应用a2 = lal2f勿忘记开方.（2）向量数量积有关模的性质及作用：a=a2 = lal2或krl= V?,此性质可用来求向量的模，可 以实现实数运算与向量运算的相互转化.栏日号引第二章平面向量跟踪训练2. 已知

8、kil = 4, ll = 5, kr+刿=问(2)求(2a-b)« + 3b).解：设 a 与的夹角为“，则la+bl2=(a+b)2=(a+by(a+b)=a2+2(rb+b2=a2+lb2+2abcos "=16+25 +2 X 5 X 4 X cos 0=21, A cos 0= 必=kdblcos =4X 5 X (舟)=-10.(2)(2ah)-(a + 3b)=2a2+5a-h-3b 卩=2X 16+5X (一 10)3X25= 一93 栏日号引第二章平面向ft栏日号引第二章平面向ft第二章平面向量题型三两个向量的夹角和垂直24(1)已知，=1,力2 = 2,

9、 (a-A).fl=0,求a与的夹角.(2)已知平面上三个向量a, b, c的模均为1,它们相互之 间的夹角为120° 求证:(a-b)丄c【解】(l)T(ab)p = 0, J.a=a2=l.Va2=l,方2=2, Aa=1, 161=Ji,cos a, b)wb 2=l“Hbl= 2A (a, b) =45°.栏日号引第二章平面向量(2)证明：由题意可得(ab)c=acbc= kzllclcos 120° lAllcleos 120° =0,所以(af)丄c【名师点评】求向倉“，方的夹角&的思路(1) 求向量的夹角的关键是计算a及，1刿，在此

10、基础 上结合数量积的定义或性质计算cos 0= 鹅,最后借助 0WO, 7T,求出"的值.(2) 在个别含有，01与“访的等量关系式中，常利用消 元思想计算cos"的值.第二章平面向量跟踪训练3己知单位向星S 勺的夹角为&0°，求向虽a=et+e2, b=e22et的夹角.解：设"，的夹角为单位向量的夹角为60。，.ei*e2 = k|lte2lcos 60° =t.a-h = （ei + e2y（e22ei）=02+就一2纟；一2e2第二章平面向量kd= a/P= a/g + g2)2= yel+el+2ere2= y) 1 + 1

11、+ 1+ = V5, lb= VP= p(i22引)2 = yelAerer+4ei= 寸 1+44xg= V5a-b2心时耐=第二章平面向量第二章平面向量0=120°.第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量方法感悟i.向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一 向量在其上的投影值.这个投影值可正可负也可以为零， 向量的数量积的结果是一个实数.2.数量积的运算律只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(“b)cH“(bc),这里是因为ab,力c都是实数,(a-byc与向量c方向相同或相反.第二章平面向量第二章平面向量a-(b-c)与向量"方向相同

12、或相反，而。与c不一定共线，就是"与c共线，(a-bc与d(bc)也不一定相等.第二章平面向量3. 向量数量积的性质及作用设么和是非零向量，“与方的夹角为.(1)4丄方o“=0,此性质可用来证明向量垂直或由向量垂直 推出等量关系.当"与同向时，a*h = alh9当“与反向时，“=0IIAI, 即当a与共线时，k?"l = kzl，此性质可用来证明向量共线(3) “垃=/=力|2或Sl=此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化./> (4) cos =函顽，此性质可求。与的夹角.第二危平面向量精彩推荐典例展示规范解答应用向量的模及夹角求解

13、购A (本题满分12分)已知0| = 4, 1仞=8, a与的夹角 是120°计算4a-2bh(2)当&为何值时，(a + 2h)丄伙“一知？栏日导引0ZT卜|=心0=寸9XZIUI胃)9Tly9T&有5sl-IYZ)+gY$.Q0=(QIE)sz+3旨(gE)T(gz+0)(z)09乡9亍一冷痉 r9xr+(9 )x99x9n <hzfi!9 H("l)xxx0H</&nJ-ffl【灌】第二章平面向盘抓关键促规范值若cos 120。值算错，则后续计算结果全错,是本题的关键点.鞠解答时，应先求出，从而可求1"一功I,是本题突破点.第二章平面向盘第二章平面向盘解答过