中考数学专题复习教(学)案圆

1、圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行杭理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质丰富的情境徽学的和现实的）圆和圆的位置关系对称性圆周角与圆心角的切线质切线的判定切线的作图关系垂径定理二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1,圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3,圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

2、轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5,到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆=> d <r =>点C在圆；2、点在圆上=> d = r =>点8在圆上;3、点在圆外=> d> r =&g

3、t; 点4在圆外;（三）、直线与圆的位置关系2、直线与圆相切=>d = r =>有一个交点;3、直线与圆相交=>dvr =>有两个交点;（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点 => d>R + r；外切（图2）=>有一个交点=> d = R + r；相交（图3）=>有两个交点=> R-r<d <R + r；切（图4）=>有一个交点=> d = R-r；含（图5）=> 无交点 => d <R-r ；1、直线与圆相离=> d>r =>无交点;（五）、垂径定理垂径定理

4、：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条强;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:是直径 CE = DE 瓠 8C=瓠 8。 弧 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，CO，弧人。=弧3。（六）、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四

5、个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即： ZAOB = /DOE ； AB = DE；®OC = OF；弧胡=弧3。的弧相（七）、圆周角定理1、圆周角定理：同瓠所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：NAO3和NAC8是弧A8所对的圆心角和圆周角 ZAOB = 2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆是等弧；即：在。中，NC、NO都是所对的圆周角:.ZC = ZD周角所对的瓠是半圆，所推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧 对的弦是直径。1即：在。中，TAB是直径，" = 90

6、。或; ZC = 90°，A3是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是形。即：在A8C 中，V OC = OA = OB直角三角：. ABC是直角三角形或NC = 90。注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。（八）、圆接四边形圆的接四边形定理：圆的接四边形的对角互补，外角等于它的对角。即：在。在中,.四边形A8C。是接四边形，ZC+ABAD =180° +" = 180。ADAE = ZC（九）、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半

7、径外端且垂直半径，二者缺一不可即：.'MN_LO4且过半径外端.'MN是。O的切线Io（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）I'推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。.74,一推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析例1如图，在半径为5cm的。中，圆心0到弦AB的距离为3cm则A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R,弦长为a,圆心到此弦弦AB的长是（）的距离为d, 口根据垂径定理，有R2

8、=d2+（2）2,所以三个量知道两个，就可求出第三个.答案C 21例2、如图，A、B、C、D是。上的三点，ZBAC=30° ,则NBOC的大小是（ ）A、 60° B、 45° C、 30° D、 15°解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A例3如图，点。是AABC的切圆的圆心，若NBAC=800 ,则 NBOC=（）A. 130° B. 100° C. 50° D. 65°解题思路：此题解题的关键是弄清三角形切圆的圆心是三角形角平分线的交点，答案A).例4如图，RtAABC, NC=90

9、76; , AC=3cm, BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为（A. 5 cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B例6、如图1和图2, MN是。0的直径，弦AB、CD相交于MN口上的一点P, DZAPM=ZCPM.（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.（2）若交点P在。0的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.解题思路：（1）要说明AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等，口只要说明它们的一半相等.上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的.解：（1） AB=C

10、D理由：过。作0E、0F分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、F . ZAPM=ZCPM .Z1=Z20E = OF连结 0D、0B 且 0B=0D .,.RtAOFDRtAOEB ，DF=BE根据。垂径定理可得：AB二CD(2)作 0ELAB, 0F1CD,垂足为 E、F ? ZAPM=ZCPN 且 OP=OP, NPEO二NPFO=90°RtAOPERtAOPF OE=OF连接 OA、OB、OC、OD易证 RtZWBEgRtZkODF, RtAOAERtAOCFAZ1+Z2=Z3+Z4 ，AB = CD例7.如图，AB是。0的直径，BD是。0的弦，延长BD到C,使AC二AB, BD

11、与CD的大小有什么关系？ 为什么？解题思路：BD二CD,因为AB二AC,所以这个AABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是NBAC的平分线即可.解：BD二CD理由是：如图2430,连接AD :AB 是。0 的直径 A ZADB=90° 即 AD_LBCXVAC=AB ABD=CD例8.如图，AB为。0的直径，C是。上一点，D在AB的延长线上，且NDCB二口/A.(1) CD与。0相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与O0相切，且NDUW* , BD=10,求。的半径.解题思路：(1)要说明CD是否是。的切线，只要说明0C是否垂直

12、于CD,垂足为C, 口因为C点已 在圆上.由已知易得：NA=30° ,又由 NDCB二NA二30° 得：BOBD二 10解：(1) CD与。相切理由：C点在。0上(已知)VAB是直径A ZACB=90° ,即/<«)+/(8=900? NA=N0CA 且 NDCB二NAZOCA=ZDCBN0CD=90°综上：CD是。的切线.(2)在 Rt20CD 中，ND=30°NC0D=60°/. ZA=30°Z. NBCD=30°ABC=BD=10，AB=20, ?.r=10答：(1) CD是。0的切线，(2)

13、。的半径是10四【课堂练习】1、的半径为 6cm, OA、OB. 0C 的长分别为 5cm、6cm、7cm,则点A、B、C与。0的位置关系是：点A在。0，点B在。0，点C在2、如图，AABC的三个顶点都在。0上，ZACB=40° ,则NA0B二,N0AB二。3、如图，。的半径为10,弦AB的长为12, 0DLAB,交AB于点D,交。于点C,则 0D二, CD二4、如图，AB、AC是。0的两条弦，ABLAC,且AB=8, AC=6,则。的半径等于（第2题）（第3题）（第4题）（第6题）5,已知两圆的圆心距为3,半径分别为1和2,则两圆的位置关系为.6、如图，半径为2的两个等圆1 , 0

14、2外切于点心2于点C,弦碉兜 ，连结AB、AC,则图中阴影部分的面积等于7、如图，已知点A、B、C在O0上，ZC0A=100° ,则NCBA的度数是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°8、如图，AB是。0的弦，圆心。到AB的距离OD = 1,若AB = 4,则该圆的半径是（）A.6b.2C,石D. 3 9、如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交,记（：的外接圆于点E,连接BE、CE,则图中相似三角形共有（）A. 8对B. 6对C. 4对D. 2对10、如图，AB、AC是。0的弦，直径AD平分NBAC,绐

15、出下列结论：AB二AC；赛电 ADJ_BC； （4）AB±AC0其中正确结论的个数有（）（第8题）（第9题）（第7题） 【课后作业】（第10题）1、如图，A8为。O的直径，8为。O的弦，ZACD = 42°,则N8A£> =第1题第2题第3题第4题2,如图，点C、。在以A8为直径的。上，且CO平分NAC8,若A8 = 2, ZCBA = 50,则CO的 长为.3、如图所示，A、B、C .。是圆上的点，Z1 = 70°, NA = 40°,则NC =4、如图，ZkABC 接于00, AB=BC, NABC= 120° , AD 为。的直径, 5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72° ,它的侧面积为lOncm是cm".6、如图1, AF、AE、CB都是。0的切线，AF=4,则 ABC的周长是7、圆锥的母线长是3,底面半径是1,力是底面圆周上一点，从点力出发绕侧面一周，再回到点力的最短的路线长是A