中级数学选修2-3测试题

1、2-3 测试题单选题（共5 道）1、在（x+y） n 的展开式中，若第7 项系数最大，则n 的值可能等于A13， 14B12， 13C14， 15D11， 12， 132、 （ 1-x） 10展开式中x3 项的系数为A-720B720C120D-1203、口袋中有5只球，编号为1, 2, 3, 4, 5,从中任取3球，以己表示取出的球的最大号码，则EE的值是（）A4B4.5C4.75D54、 把 24 粒种子分别种在8 个坑内， 每坑 3 粒， 每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每

2、补种1 个坑需 10 元，用士表示补种费用，则己的数学期望为A10元B20元C40元D80元5、在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A6种B36种C72种D120 种简答题(共5道)6、某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理 后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右3个小组的频率之比为 1: 2: 3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报名学生的总人数；(2)从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60k

3、g的学生人数，求X 的数学期望.7、已知某校的数学专业开设了 A, B, C, D四门选修课，甲、乙、丙3名学 生必须且只需选修其中一门.(I )求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(n)若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分 布列和数学期望.8、一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛， 最 后比赛共进行了 72场，问一开始共有多少人参加比赛？9、(本小题满分12分)已知一种名贵花卉种子的发芽率为 “现种植这种种子4粒，求:(I )至少有3粒发芽的概率；(II)种子发芽的粒数 K

4、的分布列及平均数10、某校有一贫困学生因病需手术治疗， 但现在还差手术费1.1万元，团委 计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与， 特举 办“摇奖100刈奖”活动。凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机 的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域 A, B, C, D, E所对应的圆 心角的比值分别为1: 2: 3: 4: 5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖， 奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。摇奖时，转动 圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价 值的学习用品(如图指针指向区域 C,可获彳#

5、价值3元的学习用品)，(I)预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的 款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？(n)如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值 6元的 学习用品的概率。填空题（共5道）11、在"士的二项展开式中，常数项等于.（用数值表示）12、将数字1, 2, 3, 4, 5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列， 设鹏”2表示第i行中最小的数，则满足 v 的所有排列的个数是。（用数学作13、（1-3x+2y） 6的展开式中不含y的项的系数和为（）14、在C-MG尸展开式中，系数为有理数的项共有（）。15、已知随机变量 工-

6、工口心若3y幻-。变,那么软心了/-口）=.1-答案：D2-答案：D3-答案：B4-答案：A5-答案：C1-答案：解：(1)二从左到右3个小组的频率之比为1: 2: 3,其中第2小 组的频数为12. .从左到右3个小组的频数分别为6, 12, 18,共有36人，第 4, 5小组的频率之和为(0.0375+0.0125) X 5=0.25 , WJ前3小组的频率之和为 1-0.25=0.75 ,则该校报名学生的总人数为 36+0.75=48;(2)第4, 5小组的频数为48X0.25=12,则体重超过60kg的学生人数为H Ir2 rJ一、5 1_ ,、 is 3012+18=30,则 X=0,

7、 1, 2, 3, WJ P (X=0) =7-770.047, P (X=1) =-厂J Iu尊I尸C 48L48一, 、 IB 30_ , x 30 1UI 5=0.265,P (X=2)=-0.453 , P (X=3)f=j=0.235,则C481EX=0X 0.047+1 X0.265+2X0.453+3X0.235=1.876,即 X 的数学期望 EX=1.876解：(1)二,从左到右3个小组的频率之比为1: 2: 3,其中第2小组的频数 为12. .从左到右3个小组的频数分别为6, 12, 18,共有36人，第4, 5小组 的频率之和为(0.0375+0.0125) X 5=0.

8、25 ,贝U前3小组的频率之和为1-0.25=0.75 , 则该校报名学生的总人数为36+ 0.75=48 ;（2）第4, 5小组的频数为48X0.25=12,则体重超过60kg的学生人数为12+18=30,则 X=0, 1, 2, 3,贝U P (X=0) =-C35 IWiL C0.047 , P (X=1)=C34S0.265, P (X=2)-= 0.453, P (Xa)1。1 5= 0.235,则43EX=0X 0.047+1 X0.265+2X0.453+3X0.235=1.876,即 X 的数学期望 EX=1.87643=64种;2-答案：解：（I）3名学生选择的选修课所有不同

9、选法有（2分）各人互不相同的选法有；=24种，互不相同的概率:（4分）（II ） 选修课A被这3名学生选修的人数X: 0, 1, 2,3,（5分）PX02.1p9763T&31617P（x=2）= 一，分）所以X的分布列为（10 分）数学期望 EX=0X +1X+2X +3X =.（12 分）解：（I ）3名学生选择的选修课所有不同选法有 43=64种； （2分）各人互不相同的选法有种，互不相同的概率：勺=乜=总=£；（44s分）（II ）选修课A被这3名学生选修的人数X: 0, 1, 2, 3,（5分）P.1-(x=0)=，P(x=1)=.=.P(x=2)='X01

10、23Pg763正31676分)所以X的分布列为（10分）数学期望 EX=0X +1X+2X +3X =.（12分）3-答案：14设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了 72-2X3=66 场，以-8,解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛。4-答案:(I)当01234P*£31X32sTLCSI(U)的分布列如下:;广康4甲，反与aqq .本试题主要是考查了随机变量的分布列的球结合哦数学期望值的运用。(1) 一种名贵花卉种子的发芽率为现种植这种种子4粒，可以看做4 此独立重复试验，则利用概率公式解得2)因为种子发芽的粒数双服从二项分布, 因此可知分布列和期望值。解析：(I)

11、设“至少有3粒种子发芽”为事件A,Xo2310分m呵p£ J247T狎 茴£6 茴列如下:故所求概率为号6分(H ) X的分布5-答案：解：(I)设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A, B, C, D, E,则其概率分别为在用/t,F=二代5=。，用切=* 1十 +二+ 4+口IDjJ J其用=2=!，设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为工,则(的分布列 为：总=16+25cA司*士+可乂=一算百=彳，若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500( =3500 (元),除去购买学习用品的款项 后，剩余款项为(元)，故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。(H)记事件20元获得价值6元的学习用品F,则二刃=匚；4*+孑正+啥，2=即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品 的概率为1-答案：-160试题分析：匚中叩；卜5中"，由60=。得：r=3 ,所 (:/蠹=双.16。点评：熟记二项展开式的通项公式：工.i=C产U。此通项 公式集中体现了二项展开式中的指数