中级数学选修1-1测试题V

1、中级数学选修1-1测试题V单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题

2、 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>03、直线丫 = ""）与双曲线-广二】有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A1个B2个C3个D4个4、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（5、函数f (x)的图象如图，f' (x)是f (x)的导函数,则下列数值排列正确的是()A0Vf'(2)vf'( 3)vf(3)-f(2)B0Vf (3) -f (2) vf' ( 2) vf' ( 3)C0Vf'(3)vf'( 2)vf(3)-

3、f(2)D0Vf'(3)vf(3) -f(2)vf'(2)简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三丁=：有公共渐近线，且过点 期值的双曲线的标准方程。 上7、已知函数=/.-坂©.“用。(I)若点(1, T)在函数2=4打图象上且函数在该点处的切线斜率为 71,求.期=/灯的极大值；(H)若l/尚在区间1,2上是单调减函数，求口 +方的最小值。8、(本小题共16分)设函数/G=VS.(I)求曲线¥ = /(用在点J(0)处的切线方程；(u)求函数，包)的单 调区问；(田)若函数/!在区间(TD内单调递增，求k的取值范围.9、已知动点P与双曲线，的

4、两个焦点F1, F2的距离之和为4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF功半径做圆M.若圆M与y 轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围.(1)求双曲线E的离心率;-=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线11 , 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，且OAB勺面积包为8,试探究：是否存在总与直线 l有且只有一个公共点的双曲线 E?若存在，求出双曲线E的方程，若不存在,说明理由.填空题(共5道)11、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双曲线的方程为12、函

5、数 f(x)=loga(3x2+5x 2)(a >0 且 aw 1)的单调区问13、函数y=x3-x2-5x-5的单调递减区间是.14、已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双 曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线三一y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上， 且星花=0.若此双曲线的离心率等于 号,则点P到x轴的距离等于 .1-答案：B2-答案：B3-答案：tc> =, 2 , 2 , 解：联立得，即上手/、口=0当=卢=0时,£ 二,，一|4K 2.满足题意；当一手。时，二0有两解.故选D.44-答案：tc解：方程bx2+ay2=a

6、b可变形为二+匚=】，方程ax+by=0可变形为y=-，x； a b右方程ax+by=0的图象为过原点的直线，排除 B若a, b同号，则;<0,直线过 二，四象限，方程bx2+ay2=ab图象为椭圆，排除A若a, b异号，则=>0,直线过一，三象限，方程bx2+ay2=ab图象为双曲线，排除D故选C5-答案：tc解：由图象可知，函数f (x)随着x增加函数值增加的越来越慢，而f (3) -f (2)可看作过点(2, f (2)与点(3, f (3)的割线的斜率，由导数的几 何意义可知 0<f' (3) <f (3) -f (2) <f' (2).故

7、选：D.1-答案：设所求双曲线的方程为 二-八生，将点式(212)代入得五二1，所求双曲线的标准方程为制略上 42-答案:(I).-电，由题意可知："且*工。=¥ 7 -%,八露="-方7="g-五，令广3”一1，由此可知/比)极，HS当x=1时，f(x)取极大(U) """)在区间1, 2上是单调减函数，.必。在区间根据二次函数-1, 2上恒成立.图象可知，(F匚3且，3二口，即：，也即2a+i-l> 口作出不等式组表示的平面区域如下图：当直线之二村4匕经过交点P(2,2)时，一q*必；取得最小值(I ) "

8、;9-，八a-"心7,曲线¥ = 外 在点(&/也)1 处的切线方程 为:一二二(H)由丁-c-aik-c,得-注前,若士。,则当-"；一£-：:时，”出口 , 函数九单调递减，当霁Ct时，门力"，函数户单调递增，若欠。，则当时，门.0,函数，单调递增，当,三-，-工，时，门用函数六电单 调递减，（m）由（n）知，若口。，则当且仅当!< a ,即上hi时，函数口门在-ui 内单调递增；若M<0,则当且仅当-士二，即时，函数一日门在-U1内单调递 增，一综上可知，函数与石在区间：1内单调递增时，比的取值范围是；_TU）U（刈4

9、-答案：（1） FGMFD , |PF卜阀|=4>旧用，.P点的轨迹是椭圆，其中口 =工£ =1 ,则%后，；C的方程为二-三二1 4 J（6分）（2）设d = b，F h 7： +舅:圆M与y轴有两个交点，.二a <r , 即 匕I tf ，二 E ->c ,又= l ,即F；=却一'，. x” （飞 T） +3门-亨）,.纭-g 16v0,田-4X三一中 vO.4,（12二 7分）又-25", .一为q（13分）略5-答案：解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为11 : y=2x, 12: y=-2x ,所 以-=2.所以1一盘=2.故c*a,从

10、而双曲线E的离心率e=#.（2）由（1）知，双曲线E的方程为三-=1.设直线1与x轴相交于点C,U 4il-当l轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|二a, |AB|二4a ,所以hOC|?|AB|=8 ,因此:a?4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为亍-法 下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为-法=1也满足条件.设 直线l的方程为y=kx+m,依题意，得k>2或k<-2 ；则C (罕，0),记A (x1, y1), B (x2, y2),由二""得 y1=-,同理得 y2色，由 $ OAB=y 24上一火-I'rh 1

11、rMI - J|OC|?|y1 -y2| 得：刀卜丁 |?| 妥-% |=8 ,即 m2=4|4-k2|=4 (k2-4). MA 16 I v kx+ift得：(4-k2) x2-2kmx-m2-16=0,因为 4-k2<0,所以 =4k2m2+4(4-k2) (m2+16 =-16 (4k2-m2-16),又因为m2=4(k2-4),所以 =0,即直线l与双曲线E有且 只有一个公共点.因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线 E,且E的方程为- =1-解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为l1 : y=2x, l2 : y=-2x,所以：=2.所22以卡-q=2.故c=p&quo

12、t;a,从而双曲线E的离心率e=- =J .(2)由(1)知，双曲线E的方程为三-三=1.设直线l与x轴相交于点C, £1 4lt-当l L 轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a, |AB|=4a ,所以g|OC|?|AB|=8 ,因此ga?4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为：-汽=1也满足条件.设下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线e的方程为:-法直线l的方程为y=kx+mi,依题意，得k>2或k<-2 ;则C ( , 0),记A (x1,y1), B (x2, y2),由'_y = kx +-/J1得y1号耳，同理得y2rn1,

13、由 SA OAB=|OC|?|y1 -y2| 得：;卜 £|?|但上=|=8 ,即 m2=4|4-k2|=4 (k2-4).由，16j = km 得：(4-k2) x2-2kmx-m2-16=0,因为 4-k2<0,所以 =4k2m2+4(4-k2) (m2+16 =-16 (4k2-m2-16),又因为m2=4(k2-4),所以 =0,即直线l与双曲线E有且 只有一个公共点.因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线 E,且E的方程为- =11-答案：? ，=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=：,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方

14、程为 彳-9=1.2-答案：(一8,2)函数的定义域是x>：或x< 2,f ' (x尸 . (3x2+5x 2)，J；：,若 a>1,则当 x>!时，logae >0,6x+5 >0,(3x 1)(x+2) >0, (x)>0,.函数 f(x)在(；,+ °°)上是增函数，x< 2时，f' (x)<0.函数 f(x)在(一8,2)上是减函数.若0<a<1,则当x>；时，f' (x)<0, .-.f(x)在(；,+ °°)上是减函数，当x< 2时，f' (x)>0, .-.f(x)在(OO, 2)上是增函数3-答案:（-11）解：. （x） =3x2-2x-5 , .由 3x2-2x-5 <0 可得：. xC （-，1）故答 案为：（-"1）.4-答案：1-¥=1 由 2a=4得 a=2,由 e=-=；,得 c=3,b2=c2-a2=5,又双曲线焦点在x