实验七(2)回归分析

1、Spss统计学实验教案 实验七（2） 回归分析实验七（2）回归分析一、实验目的与实验要求掌握回归分析的操作与结果解释二、实验内容详细介绍SPSS中提供了进行回归分析的专门过程，利用这些过程，可以对数据的回归作更深入的分析。1. 一元线性回归下面通过一个例子对SPSS中一元线性回归的分析过程进行讲解合金钢的强度y与钢材中碳的含量x有密切关系，为了冶炼出符合要求强度的钢，常常通过控制钢水中的碳含量来达到目的，因此需要了解y与x之间的关系。下面是10组不同的碳含量x（）对应的钢的强度y（kg/mm2）数据X0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20Y40.503

2、9.5041.0041.5043.0042.0045.0047.5053.0056.00具体方法如下：首先点击菜单项中的“Analyze”|“Regression”|“Linear”出现如图1所示对话框，图1对图1中对话框的一些参数介绍如下：Dependent：因变量Independent：自变量。在进行一元回归时，在该窗口中输入一个变量名；进行多元回归时，在该窗口中输入多个变量名。Method下拉列表框：在该控件中选择进行回归分析的方法。有Enter、Remove、Stepwise、Backward和Forward等5种方法。Selection Variable：在该窗口中输入变量名，然后用

3、“Rule”按钮输入选择数据的规则，确定对哪些个案的数据进行回归分析。Case Labels窗口：在该窗口中输入变量名，用对应变量的值作为标签进行标注。WLS Weight：对应变量的值作为加权处理的权重。Statistics按钮：打开“Linear Regression: Statistics”对话框，如图2所示，该对话框提供了多个统计量的显示控制。图2对图2中的一些参数简单介绍如下：Ø Regression Coefficients方框：该方框内的选项控制有关回归系数统计量的显示：包括：² Estimates：默认时选择此项。计算并显示回归系数。² Confi

4、dence intervals：计算并显示预测区间² Covariance matrix：计算并显示回归系数的方差协方差矩阵，矩阵的对角线上为方差，对角线上下为协方差。Ø Residuals方框：该方框中的选项进行有关残差的设置Ø Model fit：默认时选择此项，计算并显示相关系数、相关系数的平方、调整的相关系数、标准误差和ANOVA表。Ø R squared change：表示增删一个独立变量时相关系数的变化。如果增删某相关变量时相关系数变化较大，则说明该变量对因变量的影响较大。Ø Descriptives：显示变量数据的均值、标准离差和

5、单侧条件下的相关矩阵。Ø Part and partial correlation：显示部分相关和偏相关矩阵。Ø Collinearity diagnostics：进行共线性诊断点击Plots按钮，打开“Linear Regression:Plots”对话框如图3所示。在该对话框中进行设置，可以生成残差图、直方图、正态P-P概率图和局部回归图（Partial Regression Plot）图3图3中的左侧列表框中变量的含义如下：DEPENDNT：因变量ZRESID：标准化残差ADJPRED：调节预测值SDRESID：学生化剔除参差ZPRED：标准化预测值DRESID：剔除

6、残差SRESID：学生化残差X窗口和Y窗口：在这两个窗口中分别输入变量名，则对应变量的数据作为图形X轴和Y轴的度量。Standardized Residual Plots：在该方框中选择要生成图形的类型。Histogram：直方图Normal Probability：生成正态P-P概率图Produce all partial plots：生成所有局部回归图。Save按钮利用该对话框，可以保存过程运行中生成的部分或全部统计量。Option按钮：单击该按钮，打开如图4所示对话框图4图4中的对话框的含义如下：Ø Stepping Method Criteria：选择该方框内的单选钮，并进行

7、相关输入，确定设置进入值和剔除值的标准。² Use probability of F：用变量的F显著性概率作为评判标准。在“Entry”窗口输入数值，作为评判进入值的标准值，当某变量的F显著性概率小于该数值时，此变量进入回归方程式；在“Removal”窗口输入数值，作为评判剔除值的标准值，当变量的F显著性概率大于该数值时，从回归方程式中剔除该变量。² Use F value：用变量的F值作为评判标准。在“Entry”窗口中输入数值，当某变量的F值小于该数值时，此变量进入回归方程式；在“Removal”窗口中输入数值，当变量的F值大于该数值时，从回归方程中剔除该变量。

8、6; Include constant in equation：默认时选择此项。选择此项，回归方程中包含有常数项Ø Missing Values中的Replace with mean：用均值代替缺失值。当按上述步骤进行设置后，结果和详细的解释如下：Descriptive Statistics MeanStd. DeviationNy44.90005.6065410x.1020.0575010上表是描述统计量表，其中列出了自变量和因变量的均值（Mean）、标准离差（Std.Deviation）和数据个数（N）Correlations yxPearson Correlationy1.00

9、0.950x.9501.000Sig. (1-tailed)y.000x.000.Ny1010x1010上表为相关系数表。表中第二行为相关系数矩阵；第三行为不相关的显著性水平；第四行为数据组数。变量X和变量Y的相关系数为0.95，说明二者关系很密切。Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.950(a).903.8911.85366.90374.

10、33318.000.889a Predictors: (Constant), xb Dependent Variable: y上表中为模型综述表，表中列出了模型的相关系数（R），相关系数的平方（R square）、调整的相关系数的平方（Adjusted R Square）、估计的标准误差（Std. Error of the Estimate）、变化统计量（Change Statistics）（包括相关系数的平方（R Square Change）、F值（F Change）、第一自由度（df1）、第二自由度（df2）和F值的显著性概率（Sig. F Change）等）和Durbin-Watson线

11、性检验值（Durbin-Watson）。ANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression255.4121255.41274.333.000(a)Residual27.48883.436 Total282.9009 a Predictors: (Constant), xb Dependent Variable: y上表为方差分析表。利用该表作回归系数的显著性检验。表中列出了回归项（Regression）和残差项（Residual）的平方和（Sum of Squares）、自由度（df）、均方和（Mean Square）、F值和显著

12、性概率（Sig.）。由于显著性概率小于5%，所以拒绝原假设，即认为回归系数不为0，回归方程是有意义的。Coefficients(a)Model Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BCorrelationsCollinearity StatisticsBStd. ErrorBetaLower BoundUpper BoundZero-orderPartialPartToleranceVIF1(Constant)35.4511.243 28.522.00032.5

13、8438.317 x92.64110.745.9508.622.00067.863117.420.950.950.9501.0001.000a Dependent Variable: y上表中列出了变量X和常数项的非标准化系数（Unstandardized Coefficients，包括变量X的待定系数取值（B）、常数项取值（B）及标准误差（Std. Error），标准化系数（Standardized Coefficients）（Beta值）、t值、显著性水平（Sig.）和自变量待定系数取值与常数项的95%置信区间（95% Confidence Interval for B）。自变量还列出了各

14、种相关性指标和线性统计量。Coefficient Correlations(a)Model x1Correlationsx1.000Covariancesx115.459a Dependent Variable: y上表为系数相关分析表。表中列出自变量间的相关系数（Correlations）和协方差（Covariances）2. 多元线性回归下面以一个例子简单的叙述多元线性回归的SPSS实现某种水泥在凝固时放出的热量（单位：卡/克）Y与水泥中下列4种化学成分所占的百分比有关：观测得到13组数据，如图5所示。要求建立热量与水泥化学成分之间的经验回归关系式。图5进行多元线性回归的基本步骤如下：在数

15、据编辑器中打开数据文件“Cement.sav”按AnalyzeRegressionLinear的顺序选择菜单，打开“Linear Regression”对话框；在“Dependent”文本框种输入变量名“yi”，在“Independent(s)”列表框中输入变量名“x1”，“x2”，“x3”和“x4”；单击按钮“Options”按钮，打开“Linear Regression: Options”对话框；在“Stepping Method Criteria”方框中选择“Use F Value”单选钮，在“Entry”窗口中输入数值4，在“Remove”窗口中输入数值3.8，即采用F值4和3.8作为

16、变量输入输出的标准。单击“Continue”按钮，回到“Linear Regression”对话框；然后可以选择不同的多元回归分析方法进行分析。下面是选择全回归方法（Enter）输出的结果Variables Entered/Removed(b)ModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1xi4, xi3, xi1, xi2(a).Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: yi上表为变量输入输出表。表中第二列为输入的变量，第三列为剔除的变量。第四列表示采用的方法是全回归

17、法。从表中可以看出，4个自变量全部用做输入变量，没有变量被剔除。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.991(a).982.9742.4460a Predictors: (Constant), xi4, xi3, xi1, xi2上表为模型综述表。包括采用全回归模型进行拟合时模型的相关系数（R）、相关系数的平方值（R Square）、调整的相关系数的平方值（Adjusted R Square）和估计值的标准误差（Std. Error of the Estimate）。相关系数等于0.991

18、。说明自变量与因变量之间有比较好的相关性。等于0.982，表示这4个自变量在一起，可以解释因变量98.2的变异。ANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2667.8994666.975111.479.000(a)Residual47.86485.983 Total2715.76312 a Predictors: (Constant), xi4, xi3, xi1, xi2b Dependent Variable: yi上表为方差分析表。由于显著性概率小于5，拒绝原假设，即认为回归方程中各系数均不为0，回归方程有意义。Coefficients(a)Model Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)62.40570.071 .891.399xi11.551.745.6072.083.071xi2.510.724.528.705