牵连运动为平动的加速度合成定理课件

1、太原理工大学理学院太原理工大学理学院王晓君王晓君THEORY MECHANICS电子教案9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理oxyzoxyzijkMraeaaa如图，设如图，设 为平动参考系，动点为平动参考系，动点M相对相对于动系的相对坐标为于动系的相对坐标为 、 、 ，则动点，则动点M的相对速度和加速度为的相对速度和加速度为zyxOxyzkzjyixvrkzjyixar rrakzjyixv 由点的速度合成定理有：由点的速度合成定理有：reavvv两边对时间求导，得：两边对时间求导，得：reavvv动系平动时有：动系平动时有：eOOeaavvaava于

2、是可得：于是可得：reaaaa即：即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。这就是。这就是牵连运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理。为平动时点的加速度合成定理。上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为：最一般的形式为：nrrneenaaaaaaaa具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。定理的形式。

3、9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理例7 图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成 时，曲柄的角速度为 ，角加速度为 ，求此时BC的速度和加速度。00OABC00解：以滑块A为动点，动系取在BC杆上，动点的速度合成矢量图如图。avrvev建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，有： Areavvveavvcos即：coscos0rvvae该速度即为BC的速度。9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理OABC00动点的加速度合成矢量图如图。其中：ranaaeaaa0raa20rana建立如图的投影

4、坐标轴 ，由将各矢量投影到 轴上，得 Arenaaaaaaenaaaaasincos于是可得:)sincos(200rae即为BC的加速度。9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理例8 图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角 ，杆端A与凸轮相接触，点O与 在同一铅直线上，凸轮的的速度为 ，加速度为 。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并求OA杆的角速度和角加速度。v301Oa解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。O1OArvaevavrv 建立如图的投影坐标

5、轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，得 Areavvvcoscosreavvvsinsinravv9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理解得：vvvvvvera33330cos2cos2OA杆的角速度为vrOAvaOA33动点的加速度合成矢量图如图。O1OArvaaanaaeanrara其中rvraOAna322rvrvarnr322建立如图的投影轴，由nrrenaaaaaaa将各矢量投影到投影轴上，得nrenaaaaaa60cos60cos30cos所以)(33)2(312rvaaaaananrea9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理故O