201x-201x九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）3 新人教版

1、)0(2aaxy函数的性质，图象例例1某涵洞是抛物线形，它的截某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？的抛物线的函数关系式是什么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下

2、，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ， 得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA问题问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图

3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 分分 析析根据已知条件，要求根据已知条件，要求ED宽，只要求宽，只要求出出FD的长度在图示的直角坐标系的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点中，即只要求出点D的横坐标的横坐标 因为因为点点D在涵洞所成的抛物线上，又由已在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点知条件可得到点D的纵坐标，所以利的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算用抛物线

4、的函数关系式可以进一步算出点出点D的横坐标你会求吗？的横坐标你会求吗？ （1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - xy= - x2 2 ， 当水位线在当水位线在ABAB位置时，水面宽位置时，水面宽 AB = 30AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米练习练习解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座

5、抛物线型拱桥如图所示, ,桥下桥下水面宽度是水面宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).2.yax可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2, 2(xBA点坐标为点坐标为则有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当. 6x .9 . 462m水面宽 （3 3）某工厂大门是一抛物线型水泥）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4mAB=4m，顶部顶部C C离地面高度为离地面高度为4 44m

6、4m现有一辆满载现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2 28m8m，装货宽度为，装货宽度为2 24m4m请判断这辆汽请判断这辆汽车能否顺利通过大门车能否顺利通过大门某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面的最高处

7、距水面32/3米，米， 入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4米，米，同同 时，运动员在距水面高度为时，运动员在距水面高度为5米米 以前，必须完成规以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。误。（1）求这条抛物线的解）求这条抛物线的解 析式；析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（是（1）中的抛物线，且运动员在空中调）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿整好入水姿势时，距池边的水平势时，距池边的水平 距离为距离为18/5米，问此次跳水会不米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。