循环过程,卡诺循环,热机效率,致冷系数

1、为0.0010m 3,最后体积为0.0050m 3,试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。解答T2300卡诺循环的效率1 125%（ 2 分）400V20.005从高温热源吸收的热量Q1 RTIn 2 8.31 400 In5350（ J）（ 3 分）V10.001循环中所作的功 AQ1 0.25 5350 1338（ J）（ 2分）传给低温热源的热量Q2 （1 ）Q1 （1 0.25） 5350 4013（ J）（ 3 分）2 . 一热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果高温热源提高到1100K，低温热源降到200K，求理论上的热机效率各增加多

2、少？为了提高热机效率哪一种方案更好?解答：（1 ）t2300一效率1 170%2分T11000效率1 Ti 130072.7%2分T11100效率增加72.7%70%2.7%2分(2)效率1旦120080%2分T11000效率增加80%70%10%2分提高高温热源交果好3 以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为yV2RP2Qi -Cv TM molCvR(P1V2p2V 2 )Q2MMmolCp(P2V1p2V 2)1 Q2Q1C p ( P2V1P2V2)1Cv ( P1V2P2V2 )(V1)4. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED 是任意过程，组成

3、一个循环。若图中 EDCE所包围的面积 为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J,求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正 功70 J ； EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系 统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+( 30)=40 J设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律,W = Q1+ Q2 =40 J解答:Q2 = W Qi =40 ( 100)=140 JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.5. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循 环，联结ac

4、两点的曲线川的方程为p PgV2 /V02, a点的 温度为Tc(1) 试以To ,普适气体常量R表示I、U、川过程c尹V中气体吸收的热量(2) 求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式n=1- Q2/Q1, Q1为循环中气体吸收的热量，Q2 为循环中气体放出的热量。)解：设a状态的状态参量为po, Vo, To，则 Pb=9po, Vb=V0, Tb=(Pb/p a)Ta=9ToPcP0V；Pc Vc = RTcVc杯Tc = 27 T0(1)过程I过程川3Ta)- R(9T0 T。)12RT0Q p = C p(Tc Tb ) = 45 RT0Va22(P0V )dV/V°VcQ

5、VCV (TbQ CV(Ta Tc)1分1分1分1分1分弓 R(T° 27T0)烈(Va3 Vc3) 23V039RT047.7RT。P0M327V03)3V。2IQIQV Q p47.7RT012RT0 45RT016.3%6. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m 3，终止体积为V2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中(1)从高温热源吸收的热量Q1气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2解: (1)Q1RT1I nM/y)5.351

6、03 J(2)1 卫 0.25.T1W3Q11.34 10 J(3)Q23Q1 W 4.01 10J7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程. 气体在状态 A的温度为Ta = 300 K，求(1) 气体在状态B、C的温度；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)(2) 各过程中气体对外所作的功；解：由图，Pa=300 Pa , pb = pc =100 Pa ; Va= Vc=1 m 3, Vb =3 m 3.(1) Ct A为等体过程，据方程pa/Ta= pc /Tc 得Tc = Ta pc / Pa =100 K .2 分BtC为等压过程，据方程 Vb/

7、Tb=Vc/Tc得Tb= TcVb/Vc=300 K .2 分(2) 各过程中气体所作的功分别为1AtB:W1 ( PaPb )(Vb Vc )=400 J2Bt c:W2 = p B (Vc_ VB ) =200 J .Ct a :W3 =03 分(3) 整个循环过程中气体所作总功为W= W1 + W2 + W3 =200 J .因为循环过程气体内能增量为=0 ,因此该循环中气体总吸热8.如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的33m )热量;(2)气体循环一次对外做的净功; 证明 在abcd四态,气体的温度有 TaTc

8、=TbTd.解： 过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为Qi = Cv(Tb Ta)+C p(Tc Tb)352 ( PbVbPaVa) - ( PcVcPbVb)=800 J4 分(2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b(Vc Vb) pd(Vd Va) =100 J2 分(3) Ta= PaVa/ R, Tc = pcVc/R,Tb = pbVb / R, Td = pdVd/ R,TaTc = ( paVa p cVc)/ R2=(12 X10 4)/ R2TbTd = ( PbVb PdVd)/ R2=(12 X104)/R2TaTc= TbTd4 分9. 1 mol氦气作

9、如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过p (atm)程，已知 V1 = 16.4 L , V2 = 32.8 L , pa = 1atm , pb = 3.18 atm , pc = 4 atm , pd = 1.26atm，试求:(1)在各态氦气的温度.(2) 在态氦气的内能.(3) 在一循环过程中氦气所作的净功.(1 atm = 1.013 X105 Pa)(普适气体常量R = 8.31 J -mol 1 -K 1)解：Ta= PaV2/R= 400 KTb = PbVi/R= 636 KTc = PcVi/R= 800 KTd = PdV2/R= 504 K

10、4 分(2) E：=(i/2)RTc= 9.97 X103 J2分(3) b-c等体吸热Q1=Cv(TcTb)= 2.044 X103 J1 分d a等体放热Q2= CV(Td Ta)= 1.296 X103 J1 分W= Q1 Q2 = 0.748 X103 J2 分10. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AtB和Ct D是等压过程，BtC和Dt a是绝热过程.已 知: Tc= 300 K ,Tb= 400 K .试求：此循环的效率.（提 示：循环效率的定义式 =1 Q2 /Q1, Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）解：1 Q2Q1Q1 =Cp(Tb Ta),Q

11、2 =Cp(T c Td)Q2TcTdTc(1Td/Tc)Q1TbTaTb(1Ta/Tb)根据绝热过程方程得到：Pa1Ta1-rPd Td1-r PbTbVPc TcPa= Pb, pc= Pd,Ta / T b = Td / Tc11 上 25%Q1TbV(m3)11. 比热容比 =1.40的理想气体进行如图所示的循 环.已知状态 A的温度为300 K .求：状态B、C的温度；(2)每一过程中气体所吸收的净热量.1 1 (普适气体常量R= 8.31 J mol K )解：由图得pA = 400 Pa , pB= pc= 100 Pa ,Va = Vb= 2 m 3, Vc= 6 m 3.(1

12、) Ct A为等体过程，据方程 PA /Ta = pc /Tc 得Tc = Ta pc / PA =75 K1 分BtC为等压过程，据方程Vb /Tb = Vc Tc得Tb = Tc Vb / Vc =225 K1 分(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数) 为pA VaRTamol、57由 =1.4知该气体为双原子分子气体，CvR , Cp R2 2Btc等压过程吸热Q27R(TcTb)1400 J.2分5Ct A等体过程吸热Q3R(TaTc)1500 J.2分2循环过程aE =0 ,整个循环过程净吸热Q w *(Pa Pc)(Vb Vc)600 J.A t b过程净吸热:

13、Q1= Q Q2 Q 3=500 J12. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127 C、低温热源温度为27 C时，其每次循环对外作净功 8000 J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环 对外作净功10000 J .若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.解：WQ1Q1 Q2飞T1Q1 WT1 T2T1 T2T1Q2T2由于第二循环吸热Q2 = T2 Q1 /T1T1飞WQ2上WT1q2/Q1T2T1T2W Q229.4 %=24000 J q2 q2 )T21425 K13. 1 mol双原子

14、分子理想气体作如图的可逆循环过程,其中1 2为直线，2 3为绝热线，3 1为等温线.已知 T2 =2 Ti，V3=8 Vi 试求:3分1分（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用T1和已知常量表示）（2）此循环的效率 .（注：循环效率n= W/Q1, W为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量）解：（1）1 2 任意过程E1Cv(T2T1)Cv(2T1T1)5-RT12W11(P2V2P1V1) 1RT2 1 RT1 1 RT12222Q1E1 W15 RT121RT123RT12分23 绝热膨胀过程E2Cv仃3T2)Cv(T1T2)5RT12W2E25 -RT,2

15、31 等温压缩过程Q2 = 03分W3 = RTiln(V3/Vi)= RTiln(8Vi/Vi)= 2.08 RTi3 分Q3 = W3 = 2.08 RTi(2)n=1 |Q3 |/ Qi =1 2.08 RTi/(3 RTi)=30.7%2 分14. 气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想 气体)，经abcda循环过程如图所示.其中a b、V (L)c d为等体过程，b c为等温过程，d a为等 压过程试求：(1) d a过程中水蒸气作的功 Wda(2) a b过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率(注：循环效率=W/Q1, W为循环过程水蒸汽对外

16、作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013X105 Pa)解：水蒸汽的质量 M = 36 X10-3 kg水蒸汽的摩尔质量Mmol = 18 X10-3 kg , i = 6(1)Wda= Pa(Va Vd)= 5.065 X103 JAEab=( M/Mmol )(i/2) R(Tb Ta)=(i/2) Va(pb Pa)=3.039 X104 JTbPbVa(M /Mmol)R914 KWbc= ( M / Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 X104 J 净功 W= Wbc+Wda=5.47 X103 JQ1=Qab+Qbc= AEab+ W bc

17、 =4.09 X104 Jt= W/ Q1=13 %T (K)15. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T V图所示，其中c点的温度为Tc=600 K .试求：（1）ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;（2）经一循环系统所作的净功；（3）循环的效率.Qi为循环过程系统从外界（注：循环效率r=W/Qi, W为循环过程系统对外作的净功,吸收的热量In2=0.693）解：单原子分子的自由度i=3 .从图可知，ab是等压过程,Va/ Ta=Vb /Tb , Ta= Tc=600 KTb = ( Vb /Va)Ta=300 K2分(1)QabCp(T.Tc)(丄 1)R(Tb Tc) = 6.

18、23 X103 J2（放热）QbcCv(Tc1 3Tb) - R(Tc Tb) =3.74 X103 J2（吸热）Qca = RTcln( Va /Vc) =3.46 X103 J（吸热）4分(2)W =:(Qbc + Qca ) |Qab |=097 X10 3 J2分(3)Q1=Qbc+Q ca,n=W / Q1=13.4%2分16. 设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率.解：据绝热过程方程：V 1T =恒量，依题意得V1 1T1(2V1) 1T2解得T2/T121循环效率1T21T1213分氮气：i 22,i 5,1.4n=24%2分题号：20643017分值：10分难度系数等级：317 .两部可逆机串联起来，如图所示。可逆机1工作于温度为Ti的热源1与温度为T2=400 K的热源2之间。可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量Q2,转而放热给T3=300 K的热源3。在两部热机效率和作功相同的情况下