201x-201x学年高中数学 2.1.2 系统抽样同步学案 新人教A版必修

1、整理课件2.1.2 系统抽样系统抽样整理课件自自 学学 导导 引引整理课件1.理解系统抽样的概念理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题能用系统抽样解决实际问题.整理课件课课 前前 热热 身身整理课件1.一般地一般地,假设要从容量假设要从容量N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本 ,我们我们可以按下列步骤进行系统抽样可以按下列步骤进行系统抽样:(1)先将总体的先将总体的N个个体个个体_,有时可直接利用个体自身有时可直接利用个体自身所带的号码所带的

2、号码,如学号如学号 准考证号准考证号 门牌号等门牌号等;(2)_ (n是样本容量是样本容量)是整数时是整数时,取取k=_;(3)在第在第1段用段用_确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lk);Nn编号编号 确定分段间隔确定分段间隔k Nn简单随机抽样简单随机抽样 整理课件_得到第得到第2个个个体编号个体编号_,再再_得到第得到第3个个体编号个个体编号_,依次进行下去依次进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本.2.当总体中元素个数较少时当总体中元素个数较少时,常采用常采用_;当总体当总体中元素个数较多时中元素个数较多时,常采用常采用_.加上加上k(l+k)加上加上k(l+2k)简单随机抽

3、样简单随机抽样系统抽样系统抽样整理课件名名 师师 讲讲 解解整理课件当总体中的个数较多时当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分可将总体分成均衡的几个部分,然后然后按照预先定出的规则按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体从每一部分抽取一个个体,得到所需要得到所需要的样本的样本,这种抽样叫做系统抽样这种抽样叫做系统抽样.(1)编号编号(在保证编号的随机性的前提下在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所可以直接利用个体所带有的号码带有的号码);(2)分段分段(确定分段间隔确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性随机性和客观性);整

4、理课件(3)确定起始个体编号确定起始个体编号l(在第在第1段采用简单随机抽样来确定段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本按照事先确定的规则抽取样本(通常是将通常是将l加上加上k,得到第得到第2个个编号编号l+k,再将再将(l+k)加上加上k,得到第得到第3个编号个编号l+2k,这样继续下去这样继续下去,直到获取整个样本直到获取整个样本.整理课件说明说明:在系统抽样中在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整总体中的个数如果正好能被样本容量整除除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被如果不能被整除整除,则可用简单随机

5、抽样的方法在总体中剔除若干个个体则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,编号编号 分段分段,确定第一段的起始号确定第一段的起始号,继而确定整个样本继而确定整个样本.上述过程中上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是也就是每个个体不被剔除的可能性相等每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等个个体被抽取的可能性仍然相等.整理课件(1)总体容量较大总体容量较大,抽取样本较多时抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样系统抽样比简单随机抽样更易实施更易实施,可节约成本可节约成本;(2)系统

6、抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简而简号的特征随编号的变化呈现一定的周期性号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽可能会使系统抽样的代表性很差样的代表性很差.例如例如,如果学号按男生单号如果学号按男生单号,女生双号的方法女生双号的方法编排编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;整理课件(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.整理课件典典 例例 剖剖 析析整理课件题型一题型一 系统抽样的概念系统抽样的概念例例1:为了解为了解1200名

7、学生对学校某项教改试验的意见名学生对学校某项教改试验的意见,打算从打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为30的样本的样本,考虑采用系统抽样考虑采用系统抽样,则分段的间则分段的间隔隔k为为( )解析解析:N=1200,n=30, 答案答案:A120040.30Nkn整理课件规律技巧规律技巧:当当 (n是样本容量是样本容量)是整数时是整数时,取取需要剔除个体时需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽量少原则上要剔除的个体数尽量少.Nn.Nkn整理课件变式训练变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为决定采用系

8、统抽样的方法抽取一个容量为50的样本的样本,那么总那么总体中应随机剔除的个体数目是体中应随机剔除的个体数目是( )解析解析:因为因为1252=5025+2,所以应随机剔除所以应随机剔除2个个体个个体.答案答案:A整理课件例例2:下列抽样中下列抽样中,不是系统抽样的是不是系统抽样的是( )A.从标有从标有115号的号的15个球中个球中,任选任选3个作样本个作样本,按从小号到大按从小号到大号排序号排序,随机选起点随机选起点i0,以后以后i0+5,i0+10(超过超过15则从则从1再数起再数起)号号入样入样B.工厂生产的产品工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前用传送带将产品送入包装车间前,质

9、检人质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查调查,直到抽到事先规定调查人数为止直到抽到事先规定调查人数为止整理课件D.电影院调查观众的某一指标电影院调查观众的某一指标,通知每排通知每排(每排人数相等每排人数相等)的座的座号为号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈分析分析:本题考查系统抽样的概念本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体但均衡的总体.解析解析:因因C选项事先不知道总体选项事先不知道总体,

10、抽样方法不能保证每个个体抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取按事先规定的机会抽取.答案答案:C整理课件变式训练变式训练2:系统抽样又称为等距抽样系统抽样又称为等距抽样,从从N个个体中抽取个个体中抽取n个个个体为样本个体为样本,抽样距为抽样距为 (取整数部分取整数部分),从第从第一段一段1,2,k个号码中随机抽取一个号码个号码中随机抽取一个号码i0,则则i0+k,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可能性是所以每个个体被抽到的可能性是( )0解析解析:系统抽样对每个个体来说都是公平的系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此因此,每个个体被每个个体

11、被抽取的可能性是相等的抽取的可能性是相等的.答案答案:ANnk整理课件题型二题型二 系统抽样的应用系统抽样的应用例例3:某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362册册,要求检验员每要求检验员每小时抽取小时抽取40册图书册图书,检验其质量状况检验其质量状况,请你设计一个抽样方案请你设计一个抽样方案.分析分析:因为总体容量较大因为总体容量较大,样本容量也较大样本容量也较大,可用系统抽样法抽可用系统抽样法抽样样.解解:第一步第一步:把这些图书分成把这些图书分成40个组个组,由于由于 的商是的商是9,余数余数是是2,所以每个小组有所以每个小组有9册书册书,还剩还剩2册书册书.这

12、时抽样距就是这时抽样距就是9;36240整理课件第二步第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册册,不进行不进行检验检验;第三步第三步:将剩下的书进行编号将剩下的书进行编号,编号分别为编号分别为0,1,359;第四步第四步:从第一组从第一组(编号为编号为0,1,8)的书中用简单随机抽样的的书中用简单随机抽样的方方法法,抽取抽取1册书册书,比如说比如说,其编号为其编号为k;第五步第五步:按顺序抽取编号分别为下面的数按顺序抽取编号分别为下面的数字字:k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共就抽取了这样总共就抽取了40个样个样本本.整理课件规律技

13、巧规律技巧:用系统抽样抽取样本用系统抽样抽取样本,当当 不是整数时不是整数时,取取 表示表示 的整数部分的整数部分),即需先在总体中剔除即需先在总体中剔除N-nk个个体个个体,且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.Nn(NNnnkNn整理课件变式训练变式训练3:某工厂平均每天生产某种零件大约某工厂平均每天生产某种零件大约10000件件,要求要求生产时间中生产时间中,生产机器零件的件数是均匀的生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个抽请你设计一个抽样方案样方案.分析分析:分段分段编号编号取样取样.解解:第一步第一步,按生产时间将一天分为按生产时间将一天分为50

14、个时间段个时间段,也就是说也就是说,每每个时间段大约生产个时间段大约生产 (件件)产品产品.这时这时,抽样距就是抽样距就是200.1000020050整理课件第二步第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如比如,第一个生产出的零件就是第一个生产出的零件就是0号号,第二个生产出的零件就是第二个生产出的零件就是1号等等号等等.第三步第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一抽取一个产品个产品,比如是比如是k号零件号零件.第四步第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零按顺序抽取编号为下面数字的零

15、件件:k+200,k+400,k+600,k+9800.整理课件题型三题型三 随机抽样的实际应用随机抽样的实际应用例例4:下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样,阅读阅读并回答问题并回答问题.本村人口本村人口:1 200,户数户数300,每户平均人口数每户平均人口数4人人;应抽户数应抽户数:30;抽样间隔抽样间隔:1 200/30=40;确定随机数字确定随机数字:取一张人民币取一张人民币,后两位数为后两位数为12;确定第一样本户确定第一样本户:编号编号12的户为第一样本户的户为第一样本户;确定第二样本户确定第二样本户:12+40=52,52号为

16、第二样本户号为第二样本户.整理课件(1)该村委会采用了何种抽样方法该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题抽样过程存在哪些问题,试修改试修改.(3)何处是用简单随机抽样何处是用简单随机抽样?分析分析:正确掌握系统抽样的概念及步骤正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会这类问题就会“迎刃迎刃而而解解”.解解:(1)系统抽样系统抽样.整理课件间隔间隔:300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人取一张人民币民币,末位数为末位数为2.(假设假设)确定第一样本户确定第一样本户:编号编号02的住户为第一的住户为第一样本户样本户;确定第二样本户确定

17、第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户号为第二样本户.(3)确定随机数字确定随机数字:取一张人民币取一张人民币,取其末位数取其末位数2.整理课件变式训练变式训练4:要从已经编号要从已经编号(150)的的50枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定用系统抽样方法确定所选取的所选取的5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32解析解析:50枚中取枚中取5枚枚,分组间隔为分组间隔为10,所以样本中

18、的间隔为所以样本中的间隔为10.答案答案:B整理课件技技 能能 演演 练练整理课件基础强化基础强化1.从从2009名志愿者中选取名志愿者中选取50名组成一个志愿团名组成一个志愿团,若采用下面若采用下面的方法选取的方法选取;先用简单随机抽样从先用简单随机抽样从2009人中剔除人中剔除9人人,余下的余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会则每人入选的机会( )解析解析:系统抽样是公平的系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相所以每个个体被抽到的可能性都相等等,与是否剔除无关与是否剔除无关.答案答案:C整理课件励励,要从确定编号的一万名小观众中

19、抽取十名幸运小观众要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现现采用系统抽样的方法抽取采用系统抽样的方法抽取,其组容量为其组容量为( )解析解析:其组容量为其组容量为答案答案:C100001000.10整理课件3.下列说法错误的个数是下列说法错误的个数是( )总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;在总体均分后的每一部分进行抽样时在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机采用的是简单随机抽样抽样;百货商场的抓奖活动是抽签法百货商场的抓奖活动是抽签法;整个抽样过程中整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等每个个体被抽取的机会相等.整理课件解析解析:

20、是正确的是正确的,不正确不正确.系统抽样分组后系统抽样分组后,在第一组中在第一组中采用简单随机抽样采用简单随机抽样,其它组加分组间隔其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样不再用简单随机抽样.答案答案:A整理课件4.老师从全班老师从全班50名同学中抽取学号为名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同的五名同学了解学习情况学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是其最有可能用到的抽样方法是( )解析解析:由样本数据的特点知由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为两数之间的间隔均为10,为等距抽为等距抽样样.答案答案:D整理课件5.总体容量为总体容量为203,若采用系统抽样法抽样若采用系统抽样

21、法抽样,当抽样间距为多少当抽样间距为多少时时,不需要剔除个体不需要剔除个体.( )答案答案:D整理课件年职工劳技大赛年职工劳技大赛,将这将这64名员工编号为名员工编号为164,若已知若已知8号号 24号号 56号在样本中号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为那么样本中另一名员工的编号为_.解析解析:64名员工分成名员工分成4组组,每组每组16名名,因此应选入样本的编号为因此应选入样本的编号为8,24,40,56.40整理课件7.一个总体的一个总体的60个个体的编号为个个体的编号为0,1,2,59,现要从中抽取一现要从中抽取一个容量为个容量为10的样本的样本,请根据编号按被请根据编号按被6除余

22、除余3的方法的方法,取足样本取足样本,则抽取的样本号码是则抽取的样本号码是_.解析解析:由题意知由题意知,抽取的样本号码首项为抽取的样本号码首项为3,间隔为间隔为6,依次取依次取10个个.3,9,15,21,27,33,39,45,51,57整理课件8.某工厂有某工厂有1003名工人名工人,从中抽取从中抽取10人参加体检人参加体检,试用系统抽试用系统抽样进行具体实施样进行具体实施.分析分析:由于总体容量不能被样本容量整除由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除需先剔除3名工人名工人,使得总体容量能被样本容量整除使得总体容量能被样本容量整除,取取 然后然后再利用系统抽样的方法进行再利用系统抽样的

23、方法进行.解解:(1)将每个人编一个号由将每个人编一个号由0001至至1003;(2)利用随机数表法找到利用随机数表法找到3个号将这个号将这3名工人排除名工人排除;(3)将剩余的将剩余的1000名工人重新编号名工人重新编号0001至至1000;1000100,10k 整理课件(4)分段分段,取间隔取间隔 将总体均分为将总体均分为10组组,每组含每组含100个工人个工人;(5)在第一组中按随机抽样产生编号在第一组中按随机抽样产生编号l;(6)按编号将按编号将l,100+l,200+l,900+l共共10个号选出个号选出.这这10个号所对应的工人组成样本个号所对应的工人组成样本.1000100,1

24、0k 整理课件能力提升能力提升9.(2010河北模拟河北模拟)在在10000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码(编号为编号为00009999)中中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是( )整理课件知知,中奖号码分别为中奖号码分别为0068,0168,0268,9968,显然这是将显然这是将10000个中奖号码平均分成个中奖号码平均分成100组组,从第一组抽取了从第一组抽取了0068号号,其其抽样方法抽样方法.答案答案:B整理课件10.一个总体中一个总体中100个个体编号为个个体编号为0,1,2,3,99,并依次将其分并依次将其分为为10个小组个小组,

25、组号为组号为0,1,9,要用系统抽样方法抽取一个容量要用系统抽样方法抽取一个容量为为10的样本的样本,规定如果第规定如果第0组组(号码号码09)随机抽取的号码为随机抽取的号码为l,那那么依次错位地抽取后面各组的号码么依次错位地抽取后面各组的号码,即第即第k组中抽取的号码的组中抽取的号码的个位数为个位数为(l+k)或或(l+k-10)(如果如果l+k10),若若l=6,则抽取的则抽取的10个个号码依次是号码依次是_.解析解析:依题意知依题意知,第第0组抽取的号码为组抽取的号码为6,则第则第1组抽取的号码应组抽取的号码应为为17,第第2组抽取的号码应为组抽取的号码应为28,依此类推可依此类推可得得:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.6,17