2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二平面与平面垂直一新人教A版必修220191226161

1、课时素养评价 三十二平面与平面垂直(一)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.已知直线m，n和平面，则下列结论中正确的是()若mn，m，n，则；若mn，n，m，则；若mn，=m，n，则；若m，n，mn，则.a.b.c.d.【解析】选b.错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内找到互相垂直的直线；错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.2.如图所示，在三棱锥p-abc中，pa平面abc，bac=90°，则二面角b-pa-c的大小为()a.90°b.60

2、°c.45°d.30°【解析】选a.由题意，bac即为二面角b-ap-c的平面角.3.如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，截面c1d1ab与底面abcd所成二面角c1-ab-c的大小为()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】选b.因为abbc，abbc1，所以c1bc为二面角c1-ab-c的平面角，大小为45°.4.(多选题)如图所示，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点，以下四个命题正确的是()a.pa平面mobb.mo平面pacc

3、.oc平面pacd.平面pac平面pbc【解析】选bd.因为pa平面mob，故a错误；因为om是pab的中位线，所以ompa，又om平面pac，pa平面pac，所以om平面pac，故b正确；因为ab是直径，所以bcac，又因为pa平面abc，bc平面abc，所以pabc，又paac=a，所以bc平面pac，故c错误；又bc平面pbc，所以平面pac平面pbc，故d正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.从空间一点p向二面角-l-的两个面，分别作垂线pe，pf，e，f为垂足，若epf=60°，则二面角-l-的平面角的大小是_. 【解析】若点p在二面角内，则二面角的平面角为1

4、20°；若点p在二面角外，则二面角的平面角为60°.答案：60°或120°6.四面体pabc中，pa=pb=pc，底面abc为等腰直角三角形，ac=bc，o为ab中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_.(只填序号)平面pab；平面abc；平面pac；平面pbc；平面poc. 【解析】因为四面体pabc中，pa=pb=pc，底面abc为等腰直角三角形，ac=bc，o为ab中点，所以coab，poab，copo=o，所以ab平面poc，因为ab平面abc，ab平面pab，所以平面poc平面abc，平面pab平面poc，所以两个相互垂直的平面为

5、或.答案：或三、解答题(共26分)7.(12分)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=2，ab=4，e为ab的中点.求证：平面dd1e平面cd1e.【证明】在矩形abcd中，e为ab的中点，ad=2，ab=4，所以de=ce=22，因为cd=4，所以cede，因为d1d平面abcd，所以d1dce，因为d1dde=d，所以ce平面d1de，又ce平面ced1，所以平面dd1e平面cd1e.8.(14分)(2019·通州高一检测)如图，在四棱锥p-abcd中，abcd，ap=ad，e是棱pd的中点，且aeab.求证：平面abe平面pcd.【证明】因为ap=ad，e是

6、棱pd的中点，所以aepd，因为abcd，aeab，所以aecd，因为pdcd=d，所以ae平面pdc，因为ae平面abe，所以平面abe平面pcd. (15分钟·30分)1.(4分)如图所示，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，且底面abcd为菱形，m是pc上的一个动点，若要使得平面mbd平面pcd，则应补充的一个条件可以是()a.mdmbb.mdpcc.abadd.m是棱pc的中点【解析】选b.连接ac.因为在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，所以bdpa，bdac，因为paac=a，所以bd平面pac，所以bdpc.所以当dmp

7、c(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc属于平面pcd，所以平面mbd平面pcd.2.(4分)(多选题)已知三棱锥a-bcd中，bcd是边长为2的等边三角形，ab=ad，abad，e、f、g分别是所在棱的中点，如图，二面角a-bd-c为直二面角.则下列结论正确的是()a.bdacb.eg=2c.二面角e-fg-c的度数为150°d.b到平面acd的距离为62【解析】选abc.取bd的中点o，连接ao、co，取ad的中点h，连接eh，gh.设oaeh=m，cofg=n.依题意，得ab=ad=2，bdao，bdco，所以bd平面aoc，从而bdac，故a正确.易知aoc=90

8、76;是直二面角a-bd-c的平面角，且ao=1，co=3，得ac=2.易知efgh为正方形，ef=1，故eg=2，故b正确.显然onm是二面角e-fg-b的平面角，在onm中，mon=90°，om=12，mn=1，故onm=30°，所以二面角e-fg-c的度数为150°，故c正确.设b到平面acd的距离为h，可求得acd底边ad上的高h1=142.由vb-acd=va-bcd得13×12×2×142h=13×34×4×1，解得h=2217，故d不正确.3.(4分)在正方体abcd-a1b1c1d1中，e

9、是cc1的中点，则平面ebd与平面aa1c1c的位置关系是_. 【解析】如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，因为cc1平面abcd，所以cc1bd.又acbd，cc1ac=c，所以bd平面aa1c1c.又bd平面ebd，所以平面ebd平面aa1c1c.答案：垂直4.(4分)正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_. 【解析】如图所示，设正四面体abcd的棱长为1，顶点a在底面bcd上的射影为o，连接do并延长交bc于点e，连接ae，则e为bc的中点，故aebc，debc，所以aeo为侧面abc与底面bcd所成二面角的平面角.在rtaeo中ae=32，eo=13e

10、d=13·32=36，所以cosaeo=eoae=13.答案：135.(14分)(2019·海安高一检测)如图所示，在五面体abcdef中，四边形abcd是平行四边形.(1)求证：ef平面abcd.(2)若cfae，abae，求证：平面abfe平面cdef.【证明】(1)因为在五面体abcdef中，四边形abcd是平行四边形，所以abcd，因为ab平面cdef，cd平面cdef，所以ab平面cdef，所以ab和ef平行或异面，因为ef，ab共面于平面abfe，所以abef，因为ef平面abcd，ab平面abcd，所以ef平面abcd.(2)因为cfae，abae，abcd，

11、所以aecd，因为cfcd=c，所以ae平面cdef，因为ae平面abfe，所以平面abfe平面cdef.【加练·固】 (2019·汉中高一检测)如图，多面体abcdef中，平面abcd为正方形，adde，ab=2，ae=3，ed=ec=5，efdb，且ef=12db.(1)求证：平面abcd平面edc.(2)求四棱锥c-bdef的体积.【解析】(1)因为平面abcd为正方形，所以addc，又adde，且dedc=d，所以ad平面edc，又ad平面abcd，所以平面abcd平面edc.(2)连接be，由题意知vc-bdef=32vc-bde=32ve-bcd.取cd的中点o

12、，连接eo，由ed=ec=5，得eodc，由(1)可知，eo平面abcd，因为cd=2，所以eo=2，所以ve-bcd=13sbcd·eo=13×12×2×2×2=43，所以vc-bdef=32×43=2.1.如图，已知四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e为mc的中点，则下列结论不正确的是()a.平面bce平面abnb.mcanc.平面cmn平面amnd.平面bde平面amn【解析】选c.分别过a，c作平面abcd的垂线ap，cq，使得ap=cq=1，连接pm，pn，qm，qn，将

13、几何体补成棱长为1的正方体.因为bc平面abn，bc平面bce，所以平面bce平面abn，故a正确；连接pb，则pbmc，显然pban，所以mcan，故b正确；取mn的中点f，连接af，cf，ac.因为amn和cmn都是边长为2的等边三角形，所以afmn，cfmn，所以afc为二面角a-mn-c的平面角，因为af=cf=62，ac=2，所以af2+cf2ac2，即afc2，所以平面cmn与平面amn不垂直，故c错误；因为dean，mnbd，所以平面bde平面amn，故d正确.2.(2019·海淀高一检测)如图，四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，abc=bad=90°，

14、ad=2pa=2ab=2bc=2.(1)求证：平面pcd平面pca.(2)在线段pc上是否存在点e，使得平面aed平面pcd？若存在，求出peec的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)因为pa平面abcd，所以paab，因为ad=2pa=2ab=2bc=2，所以pa=ab=bc=1，abc=bad=90°由勾股定理易得：pb=cd=ac=2.又因为在acd中，由勾股定理逆定理得cdac，又pa平面abcd，cd平面abcd，所以cdpa，因为paac=a，所以cd平面pac，又因为cd平面pcd，所以平面pcd平面pbc.即平面pcd平面pca.(2)在线段pc上存在点e.假设存在

15、点e，由(1)可知：平面pcd平面pca，过点a作aepc交pc于e，连接ed；则ae平面pcd.在rtpac中由勾股定理得：pc=3，所以ae=63，在rtpac中，paac，aepc，可得pe=33；ec=233.所以peec=12，故线段pd上存在点e，peec=12时，使得平面aed平面pcd.【加练·固】 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱abc-a1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d为ac的中点.(1)求证：b1c平面a1bd.(2)求证：b1c1平面abb1a1.(3)设e是cc1上一点，试确定e的位置使平面a1bd平面bde，并说明理由.【解析】(1)连接ab1，与a1b相交于m，则m为a1b的中点，连接md.因为d为ac的中点，所以b1cmd.又b1c平面a1bd，md平面a1bd，所以b1c平面a1bd.(2)因为ab=