2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.6函数y=Asinωx＋φ5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后课时精练新人教A版必修第一册202001110554

1、5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数yasin(x)的图象a级：“四基”巩固训练一、选择题1把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数ysin的图象，则f(x)为()asin bsincsin dsin答案c解析用x代换选项中的x，化简得到ysin的就是f(x)，代入选项c，有f(x)sinsin.2某同学用“五点法”画函数yasin(x)(a>0，>0)在一个周期内简图时，列表如下：则有()aa2，0 ba2，3，ca2，3， da1，2，答案c解析由表格得a2，3.x3x.当x时，3x0，.3已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()

2、a b c. d.答案c解析由图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式得2k，kz，所以2k，kz，令代入解析式得f(x)acos.又因为fasin，所以f(0)acosacos，故选c.4设函数f(x)asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()af(x)的图象过点bf(x)在上单调递减cf(x)的一个对称中心是df(x)的最大值是a答案c解析2，f(x)asin(2x)，函数的对称轴为2xk(kz)把x代入得(kz)因为|，k1，.所以f(x)asin.a项，f(0)a，不一定等于，故a项错误；b项，当x时，2x.因为不确定a的正负，所以f(x)在该区间可能单调递增，也可能单

3、调递减，故b项错误；c项，当x时，2x，(，0)为ysinx的一个对称中心，故c项正确；d项，f(x)的最大值为|a|，故d项错误综上，答案为c.5为得到函数ysin的图象，可将函数ysinx的图象向左平移 m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是()a. b. c. d.答案b解析由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时，|mn|min.二、填空题6已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_.答案解析由图，知，t.又t，.7将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变

4、，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f_.答案解析将ysinx的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.8若将函数ysin(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_答案解析ysin的图象向右平移个单位长度后得到ysin，即ysin，故2k(kz)，即2k，解得6k(kz)，>0，的最小值为.三、解答题9已知函数f(x)3sin，xr.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到

5、f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式解(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)将f(x)3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)3sin3sinx的图象把f1(x)3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)3sinx的图象，把f2(x)3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)sinx的图象所以g(x)的解析式为g(

6、x)sinx.10如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心o距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果水轮上点p从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间(1)将点p距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点p第一次到达最高点需要多长时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角op每秒钟所转过的角为，则op在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点p第一次到达最高点需要4 s.b级：“四能”提升

7、训练1函数f(x)asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解(1)a3，5，.由f(x)3sin过，得sin0.又|<，故，f(x)3sin.(2)由f(xm)3sin3sin为偶函数(m0)，知k，即mk，kz.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数2已知曲线yasin(x)(a0，0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间解(1)依题意，得a，t4×4，t4，0，.ysi