万有引力定律的综合应用(B级)学生版

1、万有引力定律的综合应用知识框架知识点1 人造卫星和宇宙速度1人造卫星的动力学特征人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落如图所示三种轨道中，、轨道经过地心，可以存在，而轨道不存在2人造卫星的运动学特征（为地球质量，为卫星轨道半径）人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律：（1）由得，越大，越小（2）由得，越大，越小（3）由得，越大，越大取代入有这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大

2、于该值3三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星求第一宇宙速度有两种方法：由，得；由，得其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度依据已知条件，灵活选用计算公式（2）第二宇宙速度（脱离速度）卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为（3）第三宇宙速度（逃逸速度）地面上的物体发射出去，使之最后能脱离

3、太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为4人造卫星的有关问题（1）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行如果使人造卫星在

4、距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：（2）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，可以近似认为轨道半径等于天体半径。（3）注意区别自转周期和公转周期卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，

5、公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。（4）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号又叫做同步通信卫星同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”位置一定（必须位于地球赤道的上空）周期一定高度一

6、定速率一定向心加速度一定运行方向一定（自西向东运行）一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星可见，空间位置也是一种资源5卫星的超重与失重卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不

7、失效，只是测不出重力了例题精讲【例1】 关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是（）A运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等B运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度C卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大D卫星的运行速率可能等于8km/s【例2】 2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期

8、约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（）A飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小【例3】 美国太空总署（NASA）为探测月球是否存在水分，于2009年10月9日利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球据天文学家测量，月球的半径约为l 800 km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球表面在阳光照射下的温度可达127，而此时水蒸气分子的平均速率达2 kms，下列说法正确的是

9、（）A卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速B卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速C由于月球的第一宇宙速度大于2 kms，所以月球表面可能有水D由于月球的第一宇宙速度小于2 kms，所以月球表面在阳光照身下不可能有水【例4】 某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为，万有引力常量为G，则这个星球（）A半径为B质量为 C半径为D质量为【例5】 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，月球的第一宇宙速度为_。【例6】 用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地的高度，R表示地球半径，g表

10、示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力大小为（）A0BCD以上结果都不正确【例7】 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（）A6小时B12小时C24小时D36小时知识框架知识点2变轨问题及卫星追及问题1稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。2变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：若，供求平衡物体做匀速圆周运动；若，供不应求物体做离心

11、运动；若，供过于求物体做向心运动例题精讲【例8】 我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力_（选填“增大”，“减小”或“不变”）（2）已知月球与地球质量之比为当探测器飞至月地连线上某点时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为_。（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）控测器飞离地球时速度方向指向月球探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道ABCD【例9】 2007年10月

12、24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、38为卫星运行中的八次点火位置）卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是AB

13、CD【例10】 在航天员完成任务准备返回地球时，轨道舱与返回舱分离，此时，与神七相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是（）A伴飞小卫星保持相距轨道舱的一定距离时的向心加速度与轨道舱的相同B若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在较低的轨道上加速即可C若要伴

14、飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可D伴飞小卫星绕飞船做圆周运动时需要地面对小卫星的遥控，启动其动力系统，并非万有引力提供其向心力【例11】 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。【例12】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道

15、，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【例13】 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道24小时椭圆轨道48小时椭圆轨道地月转移轨道。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道。如图所示，已知月球半径为R

16、。（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？（2）写出月球表面重力加速度的表达式。知识框架知识点3卫星及天体相遇问题两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远设卫星（离地球近些）与卫星某时刻相距最近，如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即例题精讲【例14】 如图，三个质

17、点a、b、c质量分别为、（）在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比=_；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次【例15】 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。知识框架知识点3双星及多星问题对于双星问题要注意：两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期的大小相等；两星球绕共同中心转

18、动的半径、的和等于两星球间的距离，即例题精讲【例16】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为）【例17】 在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星已知两颗恒星质量分别为、，两星之间的距离为，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度【例18】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成

19、的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?知识框架知识点4. 其他综合类问题万有引力定律、天体运动、宇宙航行等知识常与其它知识进行综合进行考查例题精讲【例19】 月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大

20、为10m/s2的竖直向上的加速度，g地=10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为（）A60m/s2B20m/s2C18.3m/s2D10m/s2【例20】 已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？BAr1r2【例21】 要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径

21、为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动如图10所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R【例22】 宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（）A飞船绕地球运动的线速度为B一天内飞船经历“日全食”的次数为C飞船每次“日全食”过程的时间为D飞船周期为课堂检测1 我国将要

22、发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的速度约为（）ABCD2 地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（）ABCD无法计算3 地球的同步卫星离地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是，则（）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速

23、度。Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度4 北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“3号星”）自2010年1月17日发射后，经四次变轨，成功定点与工作轨道地球同步轨道。已知“3号星”离地高度约为地球半径的6.6倍。比较地面赤道处静止的物体、近地卫星和“3号星”绕地心的运动，以下说法正确的是（）A“3号星”的线速度约为赤道上物体线速度的6.6倍B“3号星”的周期约为近地卫星周期的6.6倍C近地卫星的角速度约为“3号星”角速度的17倍D“3号星”的向心力约为地面赤道处静止物体向心力的6.6倍5 如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q

24、点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道，则（）A该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/sB卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/sC在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II6 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图1所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较（）A速度大小相等B向心加速度大小相等C在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大D在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向

25、心加速度较大7 如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）A经过时间，两行星将第二次相遇B经过时间，两行星将第二次相遇C经过时间，两行星第一次相距最远D经过时间，两行星第一次相距最远8 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点已知月球的半径为R万有引力常量为G则下列说法正确的是（）A月球表面的重力加速度为B月球的质量为C宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运

26、动D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为9 我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径；若不能，请说明理由.课后作业1 已知某天体的第一宇宙速度为，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（）ABCD2 据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（）A运行速度小于7.9km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕