专项培优训练七上(几何)02角的计算方向角与三角板操作

1、模型一：方向角计算问题1、C岛在A岛的北偏东50°方向上，B岛在C岛的南偏西10°方向上，且 A岛在B岛的西偏北200方向 上，求/ CAB的大小。2、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向, 求/ ACB的度数。3、如图，直线AB经过点O,根据图形解答下列问题：(1)射线OA表示的方向是 ,射线OB表示的方向是 ; 在图中用量角器分别画出南偏西20°的射线。的东北方向(即北偏东 45° )的射线OD北模型二：三角板简单操作题1、如图，直线a/b, 一块含60°

2、;角的直角三角板ABC/A= 60° ）按如图所示放置若/1 = 55° ,则/2的度数为（）A. 105 ° B.110 ° C. 115 ° D.1202、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知/1 = 30。，则/2的大小是（）A. 30 ° B. 45 ° C.60 ° D.65 °3、将一副直角三角尺如图放置，若/A. 140 ° B. 160 ° C. 170 ° D.AOD= 20° ,则/ BOC勺大小为（ 150 °OH4、如图，一块含3

3、0°角的直角三角板 ABC勺直角顶点 A在直线DE上，且BC/ DE则/ CA哥于（）A. 30° B . 45° C , 60°5、如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 是（）1=20。，那么/2 的度数模型二：三角板的叠放1如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起。(1)若 /AO氏 25° ,则/ AOC° , / BOD=° , Z BOG=(2)比较/ AOC与/BOCW大小关系，并说明理由；(3)猜想/ AOM/BOC勺数量关系，并说明理由。2、如图，将两块直角三角

4、尺的 直角顶点C叠放在一起。(1)写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；(2)若射线 CB平分/DCE求/ ACE的度数。3、如图，一副三角板的两个直角顶点重叠在一起。(1)若/EONk 110° ,求/ MO用勺度数；(2)比较/EOMf/FON的大小，并说明理由；(3)求/ EON廿MOF勺度数4、如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起；(1)在不添加字母的情况下，写出图中能用字母表示的所有相等的角;(2)如果/ AOD= 130° ,求/ BOCW度数。5、将一副三角尺叠放在一起；（1）如图（1）,若/ 1 = 25° ,求/（2）如图（2）,若/ CA

5、E= 3/BAR2的度数；求/ CAD的度数。6、如图（1）, 一副三角板的两个直角顶点C重合在一起(1)(2)(3)(4)试判断/ ACE与/ BCD勺大小关系，并说明理由;若/ DCE= 30° ,求/ ACB的度数；猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由；3B若改变其中一个三角板的位置，如图（2）,则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）图E7、如图，将一副三角板按照如图 1所示的位置放在直线旋转180° ,在这个过程中；EF上，现将含30°角的三角板 OC噬点O逆时针AOE请说明理由;（1）如图2,当。叶分/ AOB寸，试问 OC是否也平分

6、/ （2）当0所在的直线平分/ AOEM,求/ AODW度数；(3)试探究/ BOCW/ AO义间满足怎样的数量关系，并说明理由。8、数学活动课上，小聪同学摆弄着自已刚购买的一副三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题；(1)如图(1):当/ DCm 30°时，/ ACB吆DCB° ,若/ DCE为任意锐角时，彳还能求出/ ACB 与/ DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。(2)当转动到图(2)情况时，/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系？请说明理由。9、如图1,点O为直线AB上一点，过点 O作射线OC

7、,使/ BOG= 120° ,将一直角三角形的直角顶点放在 点O处，一边 OM在射线OB上，另一边 ON在直线AB的下方；(1)将图1中的三角板绕点 O逆时针旋转至图2,使一边OMF&/ BOC勺内部，且恰好平分/ BOC问：直线ON是否平分/ AOC清说明理由；(2)将图1中的三角板绕点 O按每秒6。的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，第 t秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC则t的值为多少秒？(直接写出结果)10、如图1,点O为直线AB上一点，过点 O作射线OC,使/ BOG= 120° ,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边 OM在射线OB上，另一边

8、ON在直线AB的下方；(1)如图2,将图1中的三角板绕点 O逆时针旋转，使边 OMB/BOCW内部，且OM恰好平分/ BOC此时/ AOM=度。(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点 。按逆时针方向旋转，使得 ON在/AOC内部，试探究/ AOM 与/ NOC：间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板绕点 O以每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分/ AOC则此时三角板绕点 O旋转的时间是 秒？(1)平面内将一副三角板按如图(2)平面内将一副三角板按如图(3)平面内将一副三角板按如图11、如图，请仔细观察:1所示摆放，那么/ EBC的度数是2所示

9、摆放，若/ EBC= 165。，那么/“= 3所示摆放，若/ EBC= 115° ,求/ ”的度数。DD12、如图1是副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)(1)则/ EBC的度数是 度；(2)将图1中的三角尺 ABC绕点B旋转a度(0° <“<90° )能否使/ EBG= 2/ABD ?若能，则求出a的值；若不能，说明理由(图2,图3供参考)13、在平面上将一副三角板的直角顶点O重合，含30°角的三角板DOA绕点O顺时针旋转；(1)如图1,若/ DOC= 20° ,则/ AOB=° ,图中以。为顶点的相等

10、的角(除直角外) 还有：与 (2)由图1到图2, / DOC历历了先变小再变双的过程，则下列叙述：/ COD小时,/ AO腔大；/ CO四小时,/ AO腔小；总是/ AOC= BOD;总是/ COD廿AOB=180当OD¥分/COB寸,OCm平分/ AOD其中正确的是()A、B 、 C 、 D 、(4)在图3中利用能够画直角的工具再画一个与/EPF相等的角14、以直线AB上一点O为端点作射线 OC使/ BOC=60 ,将一个直角三角形的直角顶点放在点。处，(注:/DOE= 90° )(1)如图1,若直角三角板 DOE勺一边 OD放在射线 OB上，则/COE=°(2

11、)如图1,若直角三角板 DOEg点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分/ AOC,请说明OD所在射线是/ BOC勺平分线；(3)如图3,将三角板DO段点O逆时针转动到某个位置时，若恰好/ COD= '/AOE求/ BODW度数？15、如图1,直线 DE上有一点 0,过点 O在直线DE上方作射线 OC,将一直角三角板 AOB(Z OAB= 30° ) 的直角顶点放在点 O处，一条直角边 OA在射线OD上，另一边。好直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒；(1)当直角三角板旋转到如图 2的位置时，OA恰好平分/ COD此时/ BOCI/ BO三间有何数量关系？并说明