【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件：4汇总

1、OAOKAOFUXIYILUNYONO SHU胃/4收/月/一/粕/M，H目录退出第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换目录退出OAOKAOFUXIYILUNYONO SHU 胃/4收/月/一/粕/阳，H考纲展示考纲解读1 .能用两角差的余弦公式 推导出二倍知的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的 内在联系.2 .能运用上述公式进行简 单的恒等变换.三角函数的解答题股都要考查三角函数式的化 简、求值及恒等变换,也有单纯考查化简、求值的问 题，而更多的则是融图象与性质、正弦和余弦定理、 平面向量于一体的综合性较强的问题.a A OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 胃/勺/a/耳/一

2、/匏/% K目录退出° 若点基础d用理KAODIANJICHUSHULIJi ,， KAODIANJI目录 退出a A OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 胃/勺/a/耳/一/匏/% K。基础梳理令c1 .二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2a=cos 2a=c 2tanatan 2a=5.l-tanza2 .公式的常见变形. 2 1-cos2a2 l+cos2aU )sin a=-,cos a= .乙乙Q)1 +s山 2a= (sin a+cos a)2,1 -sin 2a= (sin a-cos a)21 +cos 2a=2cos2a, 1 -cos 2a=

3、2s#a.3 .半角公式坏要求记忆)OAOKAOFUXlYILUNyONOSNU(DJtj cos a 表示 sin2y,cos2tan2y44乙2a sin -=乙2acos -=.2a fan -=1-cosa2 1 +cosa -2- 1-cosa 1+cosa-。）用cos a表示s话,cosQa尾sin-4a cos-a tan-=G)J|J sin a,cos a 表示专a tan-=1-cosasuiasina1+cosa目录OAOKAOFUXlYILUNyONOSNU退出4.积化和差公式她学)(1 )sin acos p=1 sin 6+p)+si (i-p);(2)cos a

4、sin p=yfezn fci+pAs”? (x-p);乙 6)cos ac os cos ix+pMcos fa-p); 4)si asin P=- cos 6+0 Acos (x-p)L 5.和差化积公式继学)(1 )sin a+sin B=2si萼； (2)sin a-sin =2co-sbi-;(3)cos a+cos p=2cos.cos萼；4)cos a-cos竽.OA OK AO FU XIYIL UN YONG SHU 口/号/&/月/一/兜/阳/ »0滔兽提示三角函数的化简与求值的难点在于众多三角公式 的灵活运用和解题突破口的合理选择,认真分析所求式子的整体

5、结 构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，也是 恰当寻找解题思维起点的关键所在.要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角之间关系的特殊性, 化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、 逆用、变形用等.目录 退出OAOKAOFU XI YIL UN YONG SHU 口/号/&/月/一/兜/阳/ »自我检测冷1.计算12疗22.5。的结果茶手7）A.T,O.-T-Cq"l.sin 15 0 cos 150等于（）A1O1零八百A-2叼C.TD.-GA OK AO F U XIYIL UN YONG SHU j 口，叶/凝/习/一碑/用

6、/行"3 . （2012 浙江温州测试）已知sin 10。=%则sin 70。等于（）A.l-2a2B. 1 +2a2Cl-a2D.a2-14 .已知sin a=V则cos 2a的值为（）5m 24 7 7 八 24A一而R-25C 25 9元目录 退出GA OK AO FU XI YIL UN YONG SHU 力/另/仪/习/一/就/MY5 .已知a<0,加力a4贝IJ募+.2a的值为GAOKAOFUXIYILUNYONOSHU口/4/&/习/一/兜/K。 重点难点（!;突、U1 ,ZHONGIDIANNANDIANTUPO目录 退出GAOKAOFUXIYILUNY

7、ONOSHU q/4/&/习/一碑/阳/ KT题型一三角函数的化简、求值 匚二例1Q）化简9吧需乎dko 。）求霁翁-S加1。（焉tan5。）的值.目录退出目录退出o(cos5sin 5sin50cosTJQ)方jC=2x2sm lOZos IO'-加 10cos 10°.socos25°-sin25°2sin 10°sin 50cosCOS 10°.socos 10°-5Z/Z 1() 12sm 101sin 10°cos 10° 个 1八。cos 10°-2szn 20° 二

8、，),1,、；-2cos l()=.1 /、,2sin 102sin 10_cosl0°-2sfn(30o-10°)= 2sin 10°cos 10°-21cos 10。-苧sin 10 J=2sinl0°_V3sin 10° _ V3=2sin 10° - T*目录 退出OAOKAOFUXIYILUNYONGSNU 。/勺/凝/习/一/貌/MP K(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名,三看式 子结构与特征.Q)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题 的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；

9、化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.GA OK AO F U XIYIL UN YONG SHU胃/学收/习/一 /就/MV ft门迁移训练：(9。1 .化简 Vsi(*-x) + yfcos 瑞-讣目录 退出GAOKAOFUXIYILUNYONGSNU 胃/学收/习/一 /就/MV »T题型二与倍平角有关的给值求值问题匚二例2已知a为锐角，且sin a=l求;：？；：的值.5 cos£a+cos2aOAOKAOFUXIVILUNyONGSHU 口/与/仪，习/一/就/阳，落方法二:为锐角，且sin a=1,L . 73 - sina 4.co

10、s a= / l-smza = . tan a=5/5cosa 3.sin2asin2a _ sin2a+2sinacosa _ tan2a+2tana cos?(x±cos2a 2cud2u-e>7n2u2-tan2u目录OAOKAOFUXIVILUNyONGSHU 口/与/山可/一/就/阳，落退出:；o迁移训练<«Co2 .已知 sin Ga-p)=|,5zn 0=-当,且 a£ 管明州(),0),求 sin a 的 值.GA OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 力/号/凝/习，一碑/阳，村乂,:于:0<0 II. sin

11、 cos。=亮. 乙X OX O:cos 2a=cos L(2a-p)+pj=cosQa-p)cos p-si Qa-p)s加 p453/ 1256=5Xi3_5Xl-13)= 65-又 cos 2a=l-25z/?2a,sin a二3V130130目录 退出GA OK AO FU XI YIL UN YONO SHU 力/号/凝/习，一碑/阳，村T题型三齐次式问题1例I 3 已知函数 f &)=2V5si kcos x+2cos?x-1(1)求函数f仅)的最小正周期及在区间"皆上的最大值和最小值Q)若 f &o)=1,XoW 偿，斗，求 cos 2xo 的值.OAO

12、KAOFUXIYILUNYONO5MU胃，寸/&/习/一碑/似行f 6<)=V3 Qsin xcos x)+ Qcos2x-1 )=y/3sin 2x+cos 2x=2s加(2x 4- *).所以函数f&）的最小正周期为儿OAOKAOFUXIYILUNYONOSNU因为f6）=2si（2x + g在区间0,同上为增函数,在区间修身上为减函数，乂/0）=1般）=2尼）=-1,所以函数f&）在区间0图上的最 大值为2,最小值为-1.Q）由（1）可知f&o）=2s加（2%o +匀. 又因为f仅0）*所以Sin（2xo +勺=卷.由右引母得小+音停用,从而cos(

13、2% + 9=-Jln2(2%o + 9=4所以 COS 2x()=C6>52x0 + 匀(C. n IT . /o n . n3-45得=cos 2x0 + 77 cos：r+sM 2x0 + - 5zn-= .n / n n / n_J%如 f G）=si 2a十ms。? a-cos a+ncos2a 或f（a）=sin2a+msin a cos a的解析式叫齐次式，齐次式问题是近儿年高 考的重点问题，它的化简技巧是降驰、统一角，然后利用辅助角公式 化为As山x+（p）的形式，一般考查函数的性质.化简中要注意公式的 灵活应用.门迁移训练3 .已知函数 f ()C)=y/3sin 2x

14、-2si2x.Q）若点PQ,-6）在角a的终边匕求f«）的值;Q）若求比）的值域解题策略利用三角变换解决函数性质L_列已矢II f&）=2si（x-g）cos（xg）+2V5cos2（x-g） x/3.（1）求f&）的最大值及取得最大值时相应的X的值；Q）若函数y=f（2x）-a在区间O用上恰有两个不同的零点 Xg，求 S”仅1+X2）的值.目录退出GAOKAOFUXIYILUNYONO5NU*/4收/习/一/貌/m/状【解】(1) T&)=si(2x4)+ a/3 J1 + cos(2x号)_ VI=sin(2x-警)+ yf3cos2x- )=2si(2x

15、-,f&)的最大值为2,此时由2x( = 1+2"k£Z,得x=k+g,ez.目录 退出GAOKAOFUXIYILUNYONGSMUQ)fQx)=2s 讥(4x- 0.xeo,*4 万汗2tt1-4X-3e|-3|-由已知得2s加（4%14）=2.。（4%2-匀=3故314）+（4物4）= 即X+X2若，立,5 &l+X2)=崔=痴X乙（升如若"GAOKAOFUXIYILUNYONOSNU口/号/*/习/一/貌/用/扬;旭醺（1）三角函数的化简是解决本期破锭，由于某些考生对公式运 用不熟练，导致化简错误.Q）第Q）问错误率比较高，一是思路不清晰,找

16、不到2s加（4句-?）=2s加（4次二是计算错误.目录退出目录 退出OAOKAOFUXIYILUNYONOSNU"号/仅/川/一碑/用/ 151 .已知 sin a=w，则 sin4a-cos4a 的值为(5及A目录 退出GAOKAOFUXIYILUNYONO5NU*/4收/习/一/貌/m/状a 24A2 .已知 x£(,(),cos x=',贝!J tan 2x 等于(724c D 247a A OK AO F U XI VIL UN y ONG SHU【解析】 方法一:xvO.2477:sin 2x=2s加 xcos x=,cos 2x=2cosx-1 =.Jian 2x=sin2xcos2x24方法二:由方法一知9sin x=-1, 、W (- *