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1、课时9一元二次方程及其应用【课前热身】1方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .2关于x的一元二次方程中,则一次项系数是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 .5. 关于的一元二次方程的一个根为1,则实数=( )a b或 c d【考点链接】1一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法:(1)直
2、接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为的形式,如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0,则原方程无解.(3)公式法:一元二次方程的求根公式是.(4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:将方程的右边化为 ;将方程的左边化成两个一次因式的乘积;令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析:(1)判断
3、一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程:(1); (2);(3); (4).例2 已知一元二次方程有一个根为零,求的值.例3 用22长的铁丝,折成一个面积是302的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折成面积是322的矩形呢?为什么? 【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是关于x的方程x22 a0的一个解,则2a1的值是_.3关于
4、的方程有一个根是,则关于的方程的解为_.4下列方程中是一元二次方程的有( )9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0a b. c. d. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为( )a3,10,4 b. 3,12,2 c. 8,10,2 d. 8,12,46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为1,则m的值为( )a. 1 b. 1 c. 2 d. 27解方程(1) x25x60 ; (2) 3x24x10(用公式法); (3) 4x28x10(用配方法);
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