八年级数学上册等腰三角形的性质人教新课标

1、如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .第1页/共13页ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的

2、角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角 除了剪纸的方法，还可以怎样作除了剪纸的方法，还可以怎样作( (画画) )出一个等腰三角形？在你作出一个等腰三角形？在你作( (画画) )出的出的等腰三角形中，指明它的腰、底边、等腰三角形中，指明它的腰、底边、顶角、底角。顶角、底角。第2页/共13页 思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？

3、说一说你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。你的猜想。AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD第3页/共13页1 1、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。3 3、等腰三角形顶角的平分、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上线、底边上的中线、底边上的高重合的高重合( (也称为也称为“三线合三线合一一”) )，它们所在的直线就是，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。2 2、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。D DA AB BC C2 21 1我

4、们很容易发现等腰三角形的性质：我们很容易发现等腰三角形的性质：第4页/共13页由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD

5、( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作底边中线作底边中线在在BADBAD和和CADCAD中中第5页/共13页由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：

6、 B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12第6页/共13页由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC

7、的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的

8、对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第7页/共13页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角+2+2底角=180=180 顶角=180=1802 2底角 底角= =（180180顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,

9、,40 35 ，35 70,40或55,55第8页/共13页 4. 4. 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第9页/共13页例例1 1 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上

10、，且BD=BC=ADBD=BC=AD， 求求ABCABC各角的度数各角的度数. .解：解： AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=ADABC=C= BDC ABC=C= BDC A=ABD(A=ABD(等边对等角等边对等角) )从而从而ABC=C =BDC =2xABC=C =BDC =2x于是在于是在ABCABC中，有中，有设设A=xA=x则则 BDC=A + ABD=2xBDC=A + ABD=2xA+ABC+ C=x+2x+2x=180A+ABC+ C=x+2x+2x=180在在ABCABC中，中，A=36A=36， ABC=C=72 ABC=C=72 解得解得x=36x=3

11、6第10页/共13页DE=DFDE=DFDE=DFDE=DF相等相等 等腰三角形中，对应边上的中线、高线相等，等腰三角形中，对应边上的中线、高线相等，对应角的平分线相等对应角的平分线相等第11页/共13页作业作业:P149:P149习题习题14.3/114.3/1、4 4第12页/共13页第13页/共13页1 1、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。3 3、等腰三角形顶角的平分、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上线、底边上的中线、底边上的高重合的高重合( (也称为也称为“三线合三线合一一”) )，它们所在的直线就是，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称

12、轴。2 2、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。D DA AB BC C2 21 1我们很容易发现等腰三角形的性质：我们很容易发现等腰三角形的性质：第4页/共13页由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2