5蒙特卡洛方法模拟期权定价

1、材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价1 .蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价利用风险中性的方法计算期权定价：f ertE?(fT)其中，f是期权价格，fT是到期日T的现金流，且是风险中性测度如果标的资产服从几何布朗运动：dS Sdt sdW则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：2 _StSo exp( r )TT 2对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：max0,S(0)e(r 2/2)T T K其中，K是执行价，r是无风险利率，是标准差，是正态分布的随机变量。对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。例1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50,欧式期权执行价格为 52,

2、无风险利率为0.1 ,股票波动标准差为0.4 ,期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计 算该期权价格。下面用MATLAB编写一个子程序进行计算：function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)%!特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格力输入参数%s0股票价格%K执行价%r无风险利率%T期权的到期日%sigma股票波动标准差%Nu模拟的次数力输出参数%eucall欧式看涨期权价格%varprice 模拟期权价格的方差%ci 95%概率保证的期权价格区间randn( 'seed' ,0);%定义随机数发生器种子是0,%这样保证每次模拟的结果相同nuT

3、=(r-0,5*sigmaA2)*Tsit=sigma*sqrt(T)discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1)-K)%期权到期时的现金流eucall,varprice,ci=normfit(discpayoff)%命令窗口 输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000)2.蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价障碍期权，就是确定一个障碍值Sb,在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时， 期权合 同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产

4、价格触及障碍值时，期权合同开始生效。当障碍值Sb高于现在资产价格 S0,称上涨期权，反之称下跌期权。对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是S0 ,执行价格是 K,买入看跌期权就首先彳证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值 Sb时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是S0 ,执行价格是 K,买入看跌期权就首先彳证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值 Sb时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。对于下跌敲入看跌期权， 该期权首先是看跌期权， 下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，内容是当股票价格触及障碍值Sb时看跌期权开始生效。当障碍值Sb确定时，障碍期权存在解：P KerTN(d4) N(d2) aN(d7) N