【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第5节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第5 节 基础训练组 1( 导学号 14577673)(2018 ·南阳、 信阳等六市一模 ) 设直线 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 ()A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 m，n，mn，则 解析： D 若 m，n，mn，则 、 位置关系不确定，选项 A 不正确；若 m，则 中存在直线 c 与 m平行，mn，n，则 c，又c? ，选项 B 不正确；若 m，n，mn，则 、 可以相交，选项 C 不正确；若 m ，mn，

2、n，选项 D 正确故选 D.2( 导学号 14577674)已知平面 与平面 相交，直线 m，则()A 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B 内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D 内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：C 如图，在平面 内的直线若与 ， 的交线 a 平行，则有 m 与之垂直但却不一定在 内有与 m 平行的直线，只有当欢迎下载。 时才存在 3( 导学号 14577675)如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90°， BC1AC，则点 C1 在平面 ABC上的射影 H必在 ()A直

3、线AB上B直线BC上C直线AC上D ABC的内部解析： A 连接 AC1， ACAB，ACBC1，ABBC1 B，AC平面 ABC1，又 AC? 平面 ABC，平面 ABC1平面 ABC，点 C1 在平面 ABC上的射影 H 必在两平面的交线 AB上，故选 A.4( 导学号 14577676)如图，在四面体DABC中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC的中点，则下列结论正确的是()A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE解析： C 因为 ABCB，且 E是 AC的中点，所

4、以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BDE.因为 AC在平面 ABC内，所以平面 ABC 平面 BDE.又由于 AC? 平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE，所以选 C. 5( 导学号 14577677)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA与平面 ABC所成角的大小为 ()A.B. 3C.D.6解析： B 取正三角形 ABC的中心 O，连接 OP，则 PAO是 PA与平面 ABC所成的角因为底面边长为，所以AD×， AOAD× 1. 三棱柱的体积为× ()2

5、×AA1，解得AA1，即 OPAA1，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节所以 tan PAO，即 PAO .6( 导学号 14577678)设 ， 是空间中两个不同的平面， m， n 是平面 及 外的两条不同直线从“ mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_( 填序号 ) 解析：因为当 n，m 时，平面 及 所成的二面角与直线 m，n 所成的角相等或互补，所以若 mn，则 ，从而由 ? 正确；同理 ? 也正确答案： ? 或 ? 7( 导学号 14577679)如图所示，在四棱锥 PABCD中， PA底面

6、 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可 )解析：由定理可知， BDPC.所以当 DMPC 时，即有 PC平面MBD，而 PC? 平面 PCD，所以平面 MBD平面 PCD.答案： DMPC(答案不唯一 )8( 导学号 14577680)( 理科 )a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB与 a 成 60°角时， AB与 b 成 30°角；当直线 AB与

7、 a 成 60°角时， AB与 b 成 60°角；直线 AB与 a 所成角的最小值为 45°；直线 AB与 a 所成角的最大值为 60°；其中正确的是_.( 填写所有正确结论的编号)解析：由题意， AB是以 AC为轴， BC为底面半径的圆锥的母线，3/123/12由 ACa，ACb，又 AC圆锥底面， 在底面内可以过点 B，作 BDa，交底面圆 C于点 D，如图所示，连结 DE，则 DEBD， DEb，连结AD，等腰 ABD中， ABAD，当直线 AB 与 a 成 60°角时， ABD 60°，故 BD，又在 Rt BDE中，BE2，

8、DE，过点 B 作 BFDE，交圆 C于点 F，连结 AF，由圆的对称性可知 BFDE， ABF为等边三角形， ABF60°，即 AB与 b 成 60°角，正确，错误由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平面 ABC直线 a，直线 AB与 a 所成的最大角为 90°，错误正确的说法为.答案：8( 导学号 14577681)( 文科 ) 如图， PA圆 O所在的平面， AB是圆 O的直径， C是圆 O上的一点， E、F 分别是点 A 在 PB、PC上的正投影，给出下列结论： AFPB； EFPB； AFBC； AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_.解析：由题意知

9、PA平面 ABC， PABC.又 ACBC，PAAC A， BC平面 PAC. BCAF.AFPC，BCPCC， AF平面 PBC， AFPB，AFBC.又 AEPB，AEAF A， PB平面 AEF. PBEF.故正确答案：9( 理科 )(2018 ·二模 ) 直三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都等于 2，点 F 是棱 BC中点，点 E 在棱 CC1上，且 CC14CE.(1) 求证：平面 B1AF平面 EAF；【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节(2) 求点 C1 到平面 AEF的距离解： (1) 证明：在 B1BF 和 FCE 中，

10、由题意知 2， B1BF FCE，所以 B1BF FCE， EFC BB1F，所以 B1FB EFC B1FB BB1F，即 B1FEF.由直棱柱的性质知，底面ABC侧面 BB1C1C，F 为 BC 中点，所以 AFBC，所以 AF侧面 BB1C1C，则 AFEF，所以 EF平面 B1AF，从而平面 B1AF平面 EAF.(2) 如图，连结 AC1，C1F，设点 C1到平面 AEF的距离为 d，经计算 SAEF， SAEC1， FG，由 V 三棱锥 C1AFEV三棱锥 FAEC1得13·SAEF·d· SAEC1·，解得 d，点 C1到平面 AEF的距离

11、为 .9( 导学号 14577682)( 文科 )(2017 ·高考全国卷 ) 如图，在四棱锥 PABCD中， ABCD，且 BAP CDP90°.(1) 证明：平面 PAB平面 PAD；(2) 若 PAPDABDC， APD90°，且四棱锥 PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1) 证明：由已知 BAP CDP90°，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 PAD.又 AB? 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.5/125/12(2) 在平面 PAD内作 PEAD，垂足为 E.由 (1) 知， AB平面 P

12、AD，故 ABPE，可得 PE平面 ABCD.设 ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥 PABCD的体积 VPABCDAB·AD·PE x3.由题设得 x3，故 x2.从而 PAPD2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PA·PD PA·ABPD·DCBC2sin 60 ° 62.10( 导学号 14577683)( 理科 ) 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、F 分别是 CD、A1D1的中点(1) 求证： AB1BF；(2) 求证： AEBF；(3) 棱 CC1上是否存在点 P，使 B

13、F平面 AEP？若存在，确定点 P的位置，若不存在，说明理由解： (1) 证明：连接 A1B，则 AB1A1B，又 AB1A1F，且 A1BA1F A1， AB1平面 A1BF.又 BF? 平面 A1BF， AB1BF.(2) 证明：取 AD中点 G，连接 FG，BG，则 FGAE，又 BAG ADE， ABG DAE. AEBG.又 BGFGG， AE平面 BFG.又 BF? 平面 BFG， AEBF.(3) 存在取 CC1中点 P，即为所求连接 EP，AP，C1D， EPC1D，C1DAB1， EPAB1.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节由 (1

14、) 知 AB1BF， BFEP.又由 (2) 知 AEBF，且 AEEP E， BF平面 AEP.10( 导学号 14577684)( 文科 )(2018 ·一模 ) 如图 1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，点 E 为 AC中点将ADC沿 AC折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 DABC，如图2 所示(1) 在 CD上找一点 F，使 AD平面 EFB；(2) 求三棱锥 DABC的高解： (1) 取 CD的中点 F，连结 EF，BF，在 ACD中，因为 E，F 分别为 AC，DC的中点，所以 EF为 ACD的中位线，所以 ADEF，E

15、F? 平面 EFB，AD?平面 EFB所以 AD平面 EFB.(2) 设点 C到平面 ABD的距离为 h，因为平面 ADC平面 ABC，且 BCAC，所以 BC平面 ADC，所以 BCAD，而 ADDC，所以 AD平面 BCD，即 ADBD.所以 SADB 2，所以三棱锥 BACD的高 BC2，SACD 2，所以× 2h× 2×2，所以可解得 h2. 能力提升组 7/127/1211( 导学号 14577685)如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的是()A点 H是 A1BD的垂心BAH垂直于平面 CB

16、1D1CAH延长线经过点 C1D直线 AH和 BB1所成角为 45°解析： D 对于 A，由于 AA1 ABAD，所以点 A 在平面 A1BD上的射影必到点 A1，B，D的距离相等，即点 H是 A1BD的外心，而 A1B A1DBD，故点 H是 A1BD的垂心，命题 A 是真命题；对于 B，由于 B1D1BD，CD1A1B，故平面 A1BD平面 CB1D1，而 AH平面 A1BD，从而 AH平面 CB1D1，命题 B是真命题；对于 C，由于 AH平面 CB1D1，因此 AH的延长线经过点C1，命题 C是真命题；对于 D，由 C 知直线 AH即是直线 AC1，又直线 AA1BB1，因此

17、直线 AC1和 BB1所成的角就等于直线 AA1与 AC1所成的角，即 A1AC1，而 tan A1AC1，因此命题 D是假命题 12(导学号 14577686)在边长为 1 的菱形 ABCD中，ABC60°，将菱形沿对角线 AC折起，使折起后 BD1，则二面角 BACD 的余弦值为()A.B.12C.D.32解析： A 在菱形 ABCD中，连接 BD交 AC于 O点，则 ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则 DOOB，由于 DOAC，BOAC，因此 DOB就是二面角 BACD的平面角，由 BD1 得 cos DOB .【2019最新】精选高三人教版数学一轮

18、复习练习：第七章立体几何与空间向量第节13(导学号 14577687)( 理科 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，BCDC，AEDC，且 E 为 CD的中点， M，N 分别是 AD，BE的中点，将三角形ADE沿 AE 折起，则下列说法正确的是_.( 写出所有正确说法的序号 )不论 D 折至何位置 ( 不在平面 ABC内) ，都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置 ( 不在平面 ABC内) ，都有 MNAE；不论 D 折至何位置 ( 不在平面 ABC内) ，都有 MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECAD.解析：由已知，在未折叠的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四边形 ABE

19、D为平行四边形，所以BEAD，折叠后如图所示过点 M作 MPDE，交 AE于点 P，连接 NP.因为 M，N分别是 AD，BE的中点，所以点 P 为 AE的中点，故 NPEC.又 MPNP P，DECE E，所以平面 MNP平面 DEC，故 MN平面 DEC，正确；由已知， AEED，AEEC，所以 AEMP，AENP，又 MPNP P，所以 AE平面 MNP，又 MN? 平面 MNP，所以 MNAE，正确；假设 MNAB，则 MN与 AB确定平面 MNBA，从而 BE? 平面 MNBA，AD? 平面 MNBA，与 BE和 AD是异面直线矛盾，错误；当 ECED时， ECAD.9/129/12

20、因为 ECEA，ECED，EAED E，所以 EC平面 AED，AD? 平面 AED，所以 ECAD，正确答案：13( 导学号 14577688)( 文科 )(2018 ·一模 ) 如图，一张 A4 纸的长、宽分别为 2a,2a ，A，B，C，D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得 P1，P2，P3，P4 四点重合为一点 P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题， 正确的是 _ .( 写出所有正确命题的序号 ) 该多面体是三棱锥；平面 BAD平面 BCD；平面 BAC平面 ACD；该多面体外接球的表面积为 5a2.解析：长、宽分别为 2a,2a ，A，B，C，D 分

21、别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得 P1，P2，P3，P4 四点重合为一点 P，从而得到一个多面体，则由于 (a)2 (a)2 4a2，该多面体是以A，B，C，D 为顶点的三棱锥，正确； APBP，APCP， AP 平面 BCD， AP? 平面 BAD，平面 BAD平面 BCD，正确；与同理，可得平面 BAC平面 ACD，正确；该多面体外接球的半径为 a，表面积为 5a2，正确答案：14( 导学号 14577689)( 理科 )(2018 ·一模 ) 如图 1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，ABBC2，AD6，CEAD于 E 点，把 DEC沿 C

22、E折到 DEC的位置，使 DA 2，如图 2：若 G，H 分别为 DB，DE的中点(1) 求证： GH平面 ADC；(2) 求平面 DAB与平面 DCE的夹角【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节解： (1) 证明：在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC90°，ABBC2，AD6，CEAD于 E 点，把 DEC沿 CE折到 DEC的位置，使 DA 2， AECE2，D E624， DA2 AE2DE2，CD 2， AD AE.AD AB， AEABA， AD平面 ABCE，平面 ADC平面 ABCE.又因为 ABCE是正方形， BEAC， BE平面 ACD. G，H分别为 DB，DE 的中点， GHBE，GH平面 ADC.(2) 如图，过点 D作直线 mAB. ABEC，直线 m就是平面 D AB与平面 DCE的交线 CEAE，平面 AED平面 ABCE，且交于 AE