【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练七)数列A)

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练七）数列 A）1已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snan4，nN*.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 已知 cn2n3(n N*) ，记 dncnlogC an(C>0 且 C1) ，是否存在这样的常数 C，使得数列 dn 是常数列，若存在，求出 C 的值；若不存在，请说明理由；(3) 若对于数列 bn 及任意的正整数 n，均有 b1anb2an1b3an2 bna1n成立，求证：数列 bn 是等差数列(1) 解 a14a1，所以 a12，由 Snan4，得当 n2时， Sn1an14，两式相减，得 2

2、anan1，所以，数列 an 是以 2 为首项，为公比的等比数列，所以 an22n(n N*) (2) 解 由于数列 dn 是常数列，dncnlogC an 2n3(2 n)logC2 2n32logC2 nlogC2 (2 logC2)n 32logC2 为常数，则 2logC20，由 C>0且 C1，解得 C，此时 dn7.欢迎下载。(3) 证明b1anb2an1b3an2 bna1n，当 n1 时，b1a1 1，其中 a12，所以 b1 .当 n2时，b1an1b2an2b3an3 bn1a1 n1， 式两边同时乘以，得b1anb2an1b3an2bn1a2n由，得 bna1，所以

3、 bn (n N*，n2) ，且 bn1bn，又 b1，所以数列 bn 是以为首项，为公差的等差数列2在数列 an 中，已知 a1，an1an， nN*，设 Sn 为an 的前 n 项和(1) 求证：数列 3nan 是等差数列；(2) 求 Sn；(3) 是否存在正整数 p，q，r(p<q<r) ，使 Sp，Sq，Sr 成等差数列？若存在，求出 p，q，r 的值；若不存在，说明理由(1) 证明 因为 an1an，所以 3n1an13nan 2.又因为 a1，所以 31·a1 1，所以 3nan 是首项为 1，公差为 2 的等差数列(2) 解 由(1) 知 3nan1(n 1

4、) ·( 2) 32n，所以 an(3 2n)n ，所以 Sn1·1 ( 1) ·2 ( 3) ·3 (3 2n) ·n，【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练七）数列）所以 Sn1·2 ( 1) ·3 (5 2n) ·n (3 2n) ·n 1，两式相减，得23Sn2(3 2n) ·n12(2n3) ·n12n·n1，所以 Sn.(3) 解 假设存在正整数 p，q，r(p<q<r) ，使 Sp，Sq，Sr 成等差数列，则 2SqSpSr，

5、即 .当 n2时，an(3 2n)n<0，所以数列 Sn 单调递减又 p<q，所以 pq 1 且 q 至少为 2，所以， .当 q3时，又>0，所以 >，等式不成立当 q2 时， p1，所以，所以，所以 r 3(Sn 单调递减，解唯一确定 ) 综上可知，存在正整数 p1，q 2，r 3，使得 Sp，Sq，Sr 成等差数列3设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若(n N*) 是非零常数， 则称该数列为“和等比数列”(1) 若数列 2bn 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，试判断数列 bn是否为“和等比数列”，并给出证明；(2) 若数列 cn 是首项为 c1，公差为 d(d 0) 的等差数列，且数列 cn是“和等比数列”，试探究d 与 c1 之间的等量关系解 (1) 数列bn 为“和等比数列”，证明如下：因为数列 2bn 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，所以 2bn2·4n 122n1，3 / 43 / 4因此 bn2n1.设数列 bn 的前 n 项和为 Tn，则 Tnn2，T2n4n2，所以 4，因此数列 bn 为“和等比数列”(2) 设数列 cn 的前 n 项和为 Rn，且 k(k 0) 因为数列 cn 是等差数列，所以 Rnnc1d，R2n2n