电力系统潮流计算课程设计

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师：工作单位：题目：电力系统潮流分析初始条件：系统如下图要求完成的主要任务：0.532y231 01.0yi3yi2i2+j10.5y231 01.0yi32+j1元件导纳参数为:yi2=0.5-j3,y23= 0.8 - j4,yi3=0.75 - j2.5(1)、根据给定的运行条件，确定上图所示电力系统潮流计算式各节点的类型和 待求量；(2)求节点导纳矩阵Y;(3)给出潮流方程或功率方程的表达式；(4)当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。时间安排：指导教师签名：年 月 日系主任或责任教师签名：年 月 日摘要潮流计算是电力网络设

2、计及运行中最根本的计算， 对电力网络的各种设计方 案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络 的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。牛顿一拉 夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法， 有较好的收敛性。将牛顿法用丁潮 流计算是以导纳矩阵为根底的，由丁利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编 号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都到达了一 定的要求。本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法， 并运用牛顿一拉夫逊算法求 解线性方程关键词：电力系统潮流计算牛顿一拉夫逊算法目录1.1设

3、计意义,51.2设计要求具体题目,52题目解析,72.1设计思路,，72.2位置随动系统的信号流图，,，72.2.1节点类型，,，72.2.2待求量,，7223导纳矩阵，,，72.2.4潮流方程,，82.2.5牛顿一逊算法,92.2.5.1牛顿算法数学原理,92.2.5.2修正方程,102.2.5.3收敛条件,，123结果分析1y-41/ 1,134小结,14多勺文献,151设计意义与要求，,51.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最根本的计算， 他的任务是对给定运行条 件确定系统运行状态，如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及 功率损耗等。潮流计算的结果是

4、电力系统稳定计算和故障分析的根底。具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划 网架,选择无功补偿 方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、 调相、调压的要求。(2)在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运根底上，选择典型方 式进行潮流计算，发 现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、 基建部门提出改良网架结构，加快基建进度的建议。(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用丁日运行方式的编制，指导发 电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定 要求及电压质量要求。(4)预想事故、设备退出

5、运行对静态平安的影响分析及作出预想的运行方式 调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中， 都需要进行潮流计算以比 较运行方式或规划供电方 案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控 电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电 力系统中应用最广泛、最根本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安 排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中， 那么采用在线潮流计算。1.2设计要求(具体题目)如下图的电网：1)根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、 待求量;2)求节点导纳矩阵；3)给出潮流方程或功率方程的表达

6、式；4)当用牛顿一拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；系统如下图2.题目解析2.1设计思路此题目为负载电力系统潮流计算模型。首先写出节点导纳矩阵，并分析各节点的类型，找出待求量。然后，确定潮 流方程。最后进行潮流计算，而最后一步，可利用牛顿一拉夫逊法潮流分析。2.2详细设计2.2.1节点类型电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型：PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是的PV节点：节点注入的有功功率，节点电压幅值包定，一般由无功储藏比拟充足的电厂和电站充当；平衡节点：节点的电压为1*exp(0 ),其注入的有功无功功率可以任意调节， 一般由具有调频发电厂充当。更复杂的潮流计算，

7、还有其他节点，或者是这三种节点的组合，在一定条件 下可以相互转换。对丁此题目，节点分析如下：节点1给出有功功率为2.，无功功率为1, PQ节点。节点2给出有功功率为0.5，电压幅值为1.0 , PV节点。节点3电压相位是0,电压幅值为1,平衡节点。2.2.2待求量节点1待求量是P, Q;节点2待求量是Q, 6 ;节点3待求量是U, 6。2.2.3导纳矩阵导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩 阵。结点导纳矩阵：对丁一个给定的电路(网络),由其关联矩阵A与支路导纳矩 阵Y所确定的矩阵。支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。二

8、端口导纳矩阵：对应丁二端口网络方程，由二端口参数组成节点导纳矩阵：以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的 矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息，是潮流计算的根底方 程式。本例应用结点导纳矩阵具体计算时，根据如下公式：Yii= yi0+EyijYik= -yik由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：yii= y2 y3=1.25-j5.5yi2 =y2i = -0.5 j3yi3= y3i= -0.75 2.5y22 =y21，y23=.3-j 7y23 = y32 =一0 8 j4y33= y3i y32=i.55 - j6.5进而节点导纳矩阵为：2.2.4潮流方程

9、分布。然而，潮流计算中，这些值都是无法准确给定的，这样，就需要列出潮流 方程。对n个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是n.=YijVjj w其中P = PGi- PLdi, Qi= QGi- QLdi,即PQ分别为节点的有功功率无功功率i.25-j5.5-0.5 + j3-0.75 + j2.5-0.5 j3i.3- j7-0.8 j4-0.75 j2.5-0.8 + j4i.55-j6.5网络方程是潮流计算的根底,如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压Pi- jQi*Vi(i=1,2 , , ,n)代入得潮流方程：2- j1.- Uri=(1.25-j5.5)-U.、1+(0.5-j

10、3)亿&2+(0.75-j2.5)叱00.5项2心2=(0.5-j3) U.、+(1.3-j7) 1NS2+(0.8-j4) 1N0 p3 -q3=(0.75-j2.5)-U、1+(0.8-j4) 1&+(1.55-j6.5) 101. 02.2.5牛顿一拉夫逊算法2.2.5.1牛顿算法数学原理：牛顿法(Newton Method)f(x)=0(Newton)法,就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之0牛顿法(Newton Method)f(x)=0(Newton)法,就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之0设有单

11、变量非线性方程f(x) = 0,给出解的近似值x(0),它与真解的误差为Axf)，那么x=x9)+*e N务满足f(x)=0,即f (xC + Ax? )=0将上式左边的函数在xf E付近展成泰勒级数，如果差值4x( X艮小，Ax()二次及以上阶次的各项均可略去得：f (x)+Ax(0)= f (x(0)+ f (x(0)Ax(0)= 0这是对丁变量的修正量Axf)的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量 汰。_fx0fx0用所求得的Axt决修正近似解，便得x1=x0 x0=x0_fX。x xx xfx0修正后的近似解x(局真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计

12、算通式是武汉理工大学电力系统分析?课程设计说明书-i14 -迭代过程的收敛判据为| f (x(k。孕1或|Ax(k2式中，Il和&为预先给定的小正数。牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法， 是一种逐步线性化的方法， 此法不仅用 丁求单变量方程，也适用丁多变量非线性代数方程的有效方法。牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的， 在重根 附近是线性收敛的。牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶2.2.5.2修正方程计算1、2节点的不平衡量AR、iQi和AVjAPi。= Pis - P*= Pis一F弓Gijej Bij f j。+ fi。Gij f

13、j。+ Bijg-2 - GiiGi2 G3 =一2 - 0 =一2Qi0= Qis - Qi0=Qis - f Gijej0- Bij fj0ei0瑟Gij f j0十Bijej0=1一BiiBi2Bi3i= i 0 =-iV；0 = |V2S|2-|V22=0节点3是平衡节点，其电压Vi =e + jfi是给定的，故不参加迭代。根据给定的容许误差& =i0，按收敛判据maxfAPi(kMQi(k),AVi2(k，进 行校验，以上节点i、2的不平衡量都未满足收敛条件，丁是继续以下计算。修正方程式为M = - JV(n=3)州=旧QP2：V；TV 心fi沱2f2T必RcAPiEAP必P

14、 1&icfi&22gg秘QigJ fifie2cf2员P2站朽弟P2cf1&2cf22改22於V22必V22沁2xk1=xk-f xk71武汉理工大学电力系统分析?课程设计说明书-15 -1&1cf1&2cf2以上雅可比矩阵J中的各元素值是通过求偏导数获得的，对PQ节点来说,pis和Qis是给定的，因而可以写出P Pi$一巳(GijejBijf)一f * GijfjBije)j0Qi= Qisf*缶旭能丐f G(GijfjB化为0j -ij i对PV节点来说，给定量是pis和vis，因此可以列出Pi= Pis-ePGuej-Bufj)-f_(Guf广日

15、心=0jiUjiU?2222V=Ve(i+ f=0当j #i时，雅可比矩阵中非对角元素为=-6饵Bjfi非饵- Gjfi3U2fU2- =-=0：ej %当j = i时，雅可比矩阵中对角元素为武汉理工大学电力系统分析?课程设计说明书-16 -f.出n =-寸(G*j-Bijfj)-Giiei-B3-eij 4n二 、(GM Bijej)Gifi Bej旦代入数值后的修正方程为-1.25-5.50.53 1-一-21-5.51.253-0.5AL-10.53-1.3-7Ae20.5-00-20 -f-0一求解修正方程得一-0.2547 -Af1-0.3611e20f1 0.1015-计算节点电压

16、的第一次近似值2.2.5.3收敛条件e12e0=1 -0.2547 = 0.7453f11= f10七0= 0-0.3611 - -0.3611昌=e2e =1-0=1f2f20f20=0-0.1015 = 0.1015一轮迭代结束，根据收敛条件收敛判据maxRk,AQikWi2k,假设等式成立，结果收敛，迭代结束，计算平衡节点的功率和线路潮流计算，否那么继续 计算雅可比矩阵，解修正方程，直到满足收敛判据。:Pi:：.Qe= (Gj +8)GT能倡：fj(Gj.、：ej- Bijfj)GiieiBiifi-：ej24-2fifi武汉理工大学电力系统分析?课程设计说明书-17 -3.结果分析给定

17、节点电压初值ef)= ef)=e3)=1.0,M0)=ff)=f3()=0,经过四次笔算迭代过程后，得到节点电压和不平衡功率的变化情况分别丁表1和表2所示(取8=10直)：迭代计数k节点电压V1=e +jfV2=e + jf2-3=e3+ jf310.7453-j0.36111-j0.1015120.4131-j0.35100.9901-j0.1479131.2973-j0.37971.0083-j0.0185140.8217-j0.36440.9986-j0.08801表3.1迭代过程中节点电压变化情况迭代计数k节点不平衡量PAQ1AP2V；0-2-10.501-0.1482-0.9769-

18、0.0726-0.01032-0.0902-0.6071-0.0480-0.00223-0.6272-4.3251-0.3610-0.01714-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049表3.2迭代过程中节点不平衡量变化情况乂利用C语言计算矩阵，进行了四次迭代，结果仍然没有收敛。因此，小组成员分析并一致认为，次组初值，并不适宜，无法收敛。组员乂阅读了有关文章，其中有如下结论：“多年的实践证明，牛顿法具有很好的二次收敛性，是求解多元非线性方程 的经典算法，至今仍是电力系统潮流计算的主流。因此，一般认为算法不是导致 不收敛的原因，潮流不收敛产生的主要原因是计算的初始条件给得不合理，导

19、 致潮流方程无解。中国自动化网.改善调度员潮流计算收敛性的措施武汉理工大学电力系统分析?课程设计说明书-18 -4.小结通过这次电力系统分析课程设计，对自己以往的学习有了很深的认识。 电力 系统分析专业课的系统学习刚刚结束， 但是由丁电力系统分析课程本身较难， 在 学习过程中没有做到足够的理解学习以及在以后的时间没有做到充分的温习， 因 此在这次设计作业的解题过程中感遇到了很大的阻力。首先拿到图就感到不知所云，只有第二问能轻松做出，其他几文完全犹如丈 二和尚摸不着头脑。已经超出我们平时作业的水平，也超出了我们的能力范围， 以至好长时间都没有动笔，只是每次拿出来看几眼。 慢慢看出了些眉头后， 乂

20、用 过请教同学和老师把局部不懂的细节弄活了。完成这个艰难的第一步后，对整个题目解析宏观的把握，对解题方法也有了大致思路。第二步就是详细分析，计算 线路参数作出等值电路，这一步相对进行的比拟顺利。接下来就是理活思路认真 做潮流计算，在做潮流计算的时候由丁计算量比拟大，线路参数比拟多，所花的时间很多。更困难的是，其中很多计算如果用笔算，需要大量时间精力，而选择 编程计算机计算同样需要大量时间，经过斟酌，还是决定笔算。然而，意外总是 在最糟糕的情况下发生，经过屡次计算，我们仍无法得出答案，只好用计算机编 程计算。计算机编程不分组员用MATLA瞰件完成矩阵计算，而我对丁MATLAB并不是熟悉，丁是采用了我比拟熟练的