2020-2021学年贵州中考数学压轴题汇编解析几何综合

1、几何综合全国各地中考 数学压轴题汇编A. 24B. 18C. 12D. 9参考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1. （2018?贵阳）如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3那么菱形ABCD的周长为（）解：:E是AC中点，V EF/ BC,交 AB 于点 F,.EF是 ABC的中位线，EF=-BC,BC=6,菱形ABCD的周长是4>6=24.故选：A.2. （2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/ BC,分别交AB, CD于E、F,连接PB PD.若AE=2 PF=8则图中阴影部分的面积为（）A. 10B.

2、 12C. 16D. 18解：作PM±AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM四边形DFPM,四边形CFPN四边形BEPNB是矩形,- Saadc=S»a ABC, Sa amp=Sa aep, Sapbe=Sa pbn, SapfeFSaPDM, SzPFC=SzPCN,SadfP=Sapbi.,e=W 22.>88,.S 阴=8+8=16, 故选：C.3. （2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1,则 tan/ BAC的值为（B. 1C解：连接BC,由网格可得AB=BC短 AC毋历，即AB!+BC2=AC2,.ABC为等腰直角

3、三角形，丁. / BAC=45 ,WJ tan/BAC=1故选：B.4. （2018?遵义）如图，四边形 ABCD中，AD/ BC, / ABC=90 , AB=5, BC=1Q 连接AC BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为（解：如图，在 RtAABC中，AB=5, BC=10, .AC=5.匚过点D作DF，AC于F,ZAFD=Z CBA. AD/ BC, ./DAF=Z ACB, .ADM ACAB,DF AD. .二AB AC'.DF_ ABT "；，设 DF=x 贝U AD= x,在ABD中，BD#7i西而=V?耳丘vZ DEF=/ DBA,

4、/ DFE玄 DAB=9(J , .DEM ADBA,x=2,AD=.匚x=2 二, 故选：D.5. （2018?安顺）已知。O的直径CD=10cn）AB是。O的弦，AB± CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）A. 2j5cmB. 4/5cmC. 2/jcm 或 4VIjcmD. 2jlcm 或 4/5cm解：连接AC, AO,.9O 的直径 CD=10cm, AB± CD, AB=8cm,AM=77AB=1->8=4cm, OD=OC=5cm当C点位置如图1所示时，OA=5cm, AM=4cm, CD± AB, -OM=>.i?./-J-

5、./= - =3cm, . CM=OC+OM=5+3=8cmAC=/ A 儿 +C M 2=7 4 + 3 2=4、石 cm;当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm,. OC=5cmMC=5- 3=2cm,在 RtA AMC中， AC=：=2 匚cm.故选：C.6. （2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知 a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm,贝U a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm解：当直线c在a、b之间时，.a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm,.a

6、与 c 的距离=4 1=3 （cm）；当直线c不在a、b之间时，.a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm,a与 c 的距离=4+1=5 （cm）,综上所述，a与c的距离为3cm或3cm.故选：C.填空题（共8小题）AM=BN，点O是正五边形的中心，则/ MON的度数是 72 度.解：连接OA OB OC,ZAOB-=72°, 5ZAOB=Z BOC, OA=OB OB=OC丁. / OAB=Z OBC,在AAOM和ABON中,，Z0AM=Z0BN，闵仁BM .AOM ABONJ, ./BON=Z AOM, ./MON=/ AOB=72 ,故答案为：7

7、2.8. （2018?遵义）如图， ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC E为CD的中点.若/CAE=16,则CB为 37 度.A解：AD=AC点E是CD中点,.-.AE± CD, ./AEC=90,/ C=90° - / CAE=74 ,.AD=AC丁. / ADC=Z C=74°,. AD=BD, .2/ B=/ ADC=74, ./B=37°,故答案为37°.在 ABC的内部作一上，则对角线EG长的9. （2018?贵阳）如图，在 ABC中，BC=6 BC边上的高为4,个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在 AB、AC边

8、最小值为.JL Q解：如图，作 AQ! BC于点Q,交DG于点P,3 E Q F C四边形DEFGg矩形， .AQX DG, GF=PQ设 GF=PQ=x 贝U AP=4 x,由 DG/ BC知ADSAABC, ,AP DG 口口 4-x DGAQ=BC，即丁十，则 EF=DG=- (4- x), -EG= I ' i '当乂幡时，EG取得最小值，最小值为10. （2018?遵义）如图，在菱形 ABCD中，/ABC=120,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF若DG=2, BG=6,则BE的长为 2.8 .4CAE B解：作EH，BD于H

9、,由折叠的性质可知，EG=EA由题意得，BD=DG+BG=8二.四边形ABCD菱形， .AD=AB /ABD=/ CBD=l-Z ABC=6（J,.ABD为等边三角形， .AB=BD=8设 BE=k WJ EG=AE=8-x,在EHB中，BH亏x, EH弓x,在 RtEHG中,eOeH+gR 即（8 x） 2=（用x） 2+ （6 聂 2,解得，x=2.8,即 BE=2.8,故答案为：2.8.11. （2018发顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径 AB长为2cm, /BOC=60,/BCO=90,将ABO%圆心O逆时针旋转至 B'OC',点C'在OA上，则边BC扫

10、过区2域（图中阴影部分）的面积为 宁九cm2.（结果保留任）解：=/ BOC=60, B'OC'是ABOC绕圆心O逆时针旋转得到的, ./B'OC'=60°, ABCO=B C0, ./B'OC=60, /C'B'O=30°, ./B'OB=120, AB=2cm, .OB=1cm OC=,120 X L2 J.,J20TT X；/S 扇形 c oc= _ _4 = 360!二阴影部分面积=S扇形B Ob+SaBc'o SaBCO- S 扇形 cOc=S 扇形 B OBS扇形c bC=-九一故答案为：九

11、.12. （2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为2/3,则这个菱形的面积是 2右 .解：依照题意画出图形，如图所示.在AOB中，AB=2, 0B<3,0A=3T'J=1, .AC=20A=2故答案为：2 < S 菱形 abcAC?BD± >2 >25=271.13. （2018?铜仁市）在直角三角形 ABC中，/ACB=90, D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段 AD, CD平分/ BCE BC=/,则AB= 4 .解：:CE所在直线垂直平分线段AD, CE平分 / ACD, /ACE4 DCE . CD平分 /

12、 BCE丁 / DCE4 DCB./ACB=90, ./ACE=-/ACB=30,/ A=60 ,BCabl二273：1- = ：;二=4.故答案为：4.14. （2018?黔西南州）如图，已知在 ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点 F,且 / BAC=45, BD=6, CD=4,则 ABC的面积为 60B DC解：AD，BC, B已 AC, /AEF玄 BEC玄 BDF=90 ,vZ BAC=45 , .AE=EB ./EAF吆 C=90°, /CBE吆 C=90°, /EAF玄 CBE .AEH BEC .AF=BC=10 设 DF=x.ADB BDF

13、,妪型D。DF，,10+s 6 -整理得攵+10x- 24=0,解得x=2或-12 （舍弃）， .AD=AF+DF=12 Saab百彳狗CAD, X10X2=60.故答案为60.三.解答题(共9小题)15. (2018艰阳)如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.(1)求证：4AEF是等边三角形；(2)若AB=2求4AFD的面积.解：（1） ; AB与AG关于AE对称，.-.AE± BC,四边形ABCD平行四边形，.AD/ BC,.-.AE± AD,即 / DAE=90,点F是DE的中点,即AF是

14、ADE的中线, .AF=EF=D F. AE与AF关于AG对称, .AE=AF则 AE=AF=EF.AEF是等边三角形；(2)记AG EF交点为H,AEF是等边三角形，且 AE与AF关于AG对称, ./EAG=30, AG± EF,.AB与AG关于AE对称, ./BAE=Z GAE=30, /AEB=90, . AB=2, .BE=1、DF=AF=AE= ；,则 EH-AE二 一、AH=7, Saadf='16. (2018?遵义)如图，正方形 ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AR BC上 (AE< BE),且/ EOF=90, OE DA的延长线交于点 M,

15、OF、AB的延长线交于点 N, 连接MN.(1)求证：OM=ON(2)若正方形ABCD的边长为4, E为OM的中点，求MN的长.DCM解：(1)二.四边形ABC或正方形， . OA=OB / DAO=45 , / OBA=45, ./OAM=/ OBN=135, /EOF=90, /AOB=90, ./AOM=/BON .OAMAOBNJ (ASA), .OM=ON(2)如图，过点 O作OH,AD于点H,BCXf;正方形的边长为4, .OH=HA=2 . E为OM的中点， .HM=4,则 OM=Vz'+4 2=2/,17. (2018?贵阳)如图，AB为。的直径，且AB=4,点C在半圆

16、上，OC，AB,垂足 为点O, P为半圆上任意一点，过 P点作PE，OC于点E,设AOPE的内心为M,连接 OM、PM.(1)求/ OMP的度数;(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.解：(1) ;OPE的内心为M, ./MOP=/ MOC, / MPO=/ MPE,丁. / PMO=18O - / MPO- / MOP=18O y (/ EOP吆 OPE ,. PE± OC,即 / PEO=90, ./PMO=180(/ EOP吆 OPE =180° 弓 (180 -90 ) =135°,(2)如图，: OP=OC OM=OM而/ MO

17、P=/ MOC, .OPM AOCM,ZCMO=Z PMO=135,所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(0MC和0NC);点M在扇形BOC内时，过 C、M、O 三点作。O',连 O'C, O'O,在优弧CO取点D,连DA, DO,./CMO=135,ZCDO=180- 135 =45°, . / CO O=90°,而 OA=2cm.OO=WoC斐浸=厄907T XV? J? 弧 OMC的长=4=，7(cm),1802同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧 ONC的长为*Ticm, £j所以内心M所经过

18、的品&径长为ZV9gJlnm.18. (2018被义)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA, DC.已知半圆O的半径为3, BC=2(1)求AD的长.(2)点P是线段AC上一动点，连接DP,作/ DPF=/ DAC PF交线段CD于点F.当 DPF为等腰三角形时，求AP的长.解：(1)如图1,连接 OD, v OA=OD=3 BC=2 .AC=8,.DE是AC的垂直平分线，.AE-AC=4.OE=AE OA=1,在ODE中，DE痴F”p=2正;在 RtA ADE中，AD= :' i =2 七(2)当DP=DF寸，如

19、图2,点P与A重合，F与C重合，则AP=0;当DP=PF寸，如图4, /CDP与 PFD,.DE是AC的垂直平分线，/ DPF之DAC, /DPF之 C,. /PDF之 CDP, .PDM ACDF3, /DFP之 DPC, /CDP之 CPD, .CP=CD.AP=AC- CP=AG- CD=AC- AD=8-加;当PF=DFM,如图3, /FDP与 FPD,/DPF之 DAC之 C, .DAB APDC,里0,CD 心”注 .诬 s， .AP=5,即：当 DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8-2后.19. (2018汝顺)如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点

20、A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC(2)若AC±AB,试判断四边形ADCF勺形状，并证明你的结论.(1)证明：连接DF,.E为AD的中点, .AE=DE . AF/ BC, /AFE玄 DBE在AAFE和4DBE中，rZAFE=ZDBE，ZFEAfZDEB, MDE .AF/ ADBE (AAS), .EF=BE .AE=DE一四边形AFDB是平行四边形,BD=AF.AD为中线, .DC=BD .AF=DC (2)四边形ADCF的形状是菱形，理由如下: . AF=DC AF/ BC,一四边形ADC支平行四边形,:AD为中线 .AD=LbC=DC平行

21、四边形ADCF®菱形;20. (2018?铜仁市)如图，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是。的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DF，AC;(2)求tan/E的值.(1)证明：如图，连接OC.BC是。的直径,丁. / BDC=90 , .CD，AB, .AC=BC .AD=BD,. OB=OCOD是AABC的中位线.OD/ AC,.DF为。O的切线，.-.OD± DF,.-.DF± AC;(2)解：如图，连接BG,.BC是。的直径, ./BGC=90, / EFC=90=/ BGC

22、EF/ BG, /CBG玄 E,RtA BDC中，. BD=3, BC=5 .CD=4,SaabcFMCdW&LBG ,6 >4=5BGBG笔,由勾股定理得：CG铲-得）片,7 _ ICG 5 7. . tan/ CBG-taX Egq =24 -2 , VA21. （2018?安顺）如图，在 ABC中, 点D.ABAC O为BC的中点，AC与半圆O相切于(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线;(2)若cos/ ABC=-, AB=12求半圆O所在圆的半径. 4解：(1)如图，作on AB于E,连接OD, OA,. AB=AC点O是BC的中点,丁 / CAO4 BAO,.AC与半圆

23、O相切于D,.-.OD± AC,.OEl AB, .OD=OEAB径半圆O的半径的外端点,AB是半圆O所在圆的切线；(2) ; AB=AC O是 BC的中点, .-.AO± BC,二8,在 Rt AOB中，OB=ABcos/ ABC=1根据勾股定理得，OA=，I' , =4匚,c1i-由三角形的面积得,Sa aoe=_ _AB?OE= _OB?OA,OB*OA 85OE= 一即：半圆O所在圆的半径为22. （2018?贵阳）如图，在矩形 ABCD中，AEK2, AD=/3, P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保

24、留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/ AEC并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，4PFB能否由都经过P点的两次变换与 PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）解：（1）依题意作出图形如图所示,（2） EB是平分/ AEC理由:四边形ABC皿矩形，. ./C=/ D=90°, CD=AB=2 BC=AD次,点E是CD的中点, .DE=CE=-CD=1,'A>BC在AADE和ABCE中，</C=/D=90

25、晔CE. .AD® ABCEZAED=Z BEC在ADE中，AD=/3, DE=1,AT,I j .tan/ AED=i= ", ./AED=60, /BCE4 AED=60,丁. / AEB=180 - / AED- / BEC=60=/ BEC, BE平分/ AEC;(3) v BP=2CP BC=273BP=J在 Rt CEP中，tan/ CEP工一 : ./CEP=30, ./BEP=30 , ./AEP=90 , . CD/ AB,在 RtA ABP中，tan/ BAP骂=, AB 3丁. / PAB=30 , ./EAP=30 =/ F=Z PAB,.CB± AF, .AP=FP .AEP AFBF3, .PFB能由者B经过P点的两次变换与 PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将 BPF绕点B顺时针旋转120°和4EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠.23. (2018?黔西南州)如图1,已知矩形 AO