人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案

1、人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案.docdoc一、压轴题1. 小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动如图数轴上的点N所表示 的数分别为0, 22.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段AW上往复运动（即棋子从点M岀发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动 到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规左棋子按照如下的步骤运动：第1 步，从点M开始运动个单位长度至点0处：第2步，从点0继续运动2/单位长度至点02处：第3步，从点继续运动引个单位长度至点Q处例如：当/=3时，点0、0、Q的位置如图2所示.MI令IIIIIIIIII .101234

2、56789】011 12MQiQ3Q2 N1台11石11d|i.i11-10123456789101112图2解决如下问题：（1）如果/=4,那么线段<2,<23 =:（2）如果/<4,且点表示的数为3,那么U: 如果U2,且线段Q2Q4 = 2,那么请你求出f的值.2. 已知长方形纸片力8CD,点F在边A3上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将ZBEG 对折，点8落在直线EG上的点处，得折痕EM：将Z&EF对折，点&落在直线FF上的 点屮处，得折痕4E HAE B图1图2（1）如图1，若点F与点G重合，求ZMEN的度数：（2）如图2,若点G在点F的右侧，

3、且ZF£G=30° ,求ZMEN的度数：（3）若ZMEN=a,请直接用含a的式子表示ZFFG的大小.3. 综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别 作出ZAOC, ZBOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题：求出ZM0N的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按 图2、图3所示的方式摆放，0M和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、0B在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC和ZBOD相等.（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度

4、数为° .图3中ZMON的度数为° .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBOD的和为90° ,所以我们容易得到ZMOC和ZNOD的 和，这样就能求岀ZMON的度数.小华：设ZBOD为x° ,我们就能用含x的式子分别表示出ZNOD和ZMOC度数，这样也 能求出ZMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求岀图1中ZMON的度数.类比拓展受到"兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC、ZBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出ZMON的度数

5、.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数；若不同意，请说明理 由.4.已知, ZCOD=40° , OF 平分ZAOC, OF 平分ZBOD.（1）如图1,当OB、OC重合时，求ZAOE - ZBOF的值：（2）如图2,当ZCOD从图1所示位置绕点O以每秒3。的速度顺时针旋转t秒（0<t<10）,在旋转过程中ZAOE- ZBOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求岀 该定值：若发生变化，请说明理由.（3）在（2）的条件下，当ZCOF= 14°时，t= 秒.3©图15问题：将边长为n（n>2）的正三角形的三条边分别n

6、等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究：要研究上而的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长 为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1+3 = 22 = 4个;边长为2的正三角形一共有1个.图（D探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角 形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

7、 如图，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三 角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1 + 3 + 5 = 32 = 9个：边长为（1 + 2） x 22的正三角形共有1 + 2 =-=3个.图探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图），连接各边对应的等分点, 则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分別有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为> 2）的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三 角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写岀探究过程）应用：将一

8、个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该 三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.6.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上在A左侧的一点，且A, B两点间的距 离为10.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从 点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.（1）设运动时间为t （t> 0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）：（2）若点P、Q同时岀发，求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点 P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？口 ¥?

9、r£>0 67 .已知ZAOB和ZAOC是同一个平面内的两个亀OD是ZBOC的平分线.若ZAOB=50°,ZAOC=70°,如图，图（2）,求ZAOD的度数：若ZAOB=/n 度,ZAOC=rt 度，其中0</Z?<90,0</?<90, /?/ + /?<180且加<儿求ZAOD 的度数（结果用含加、“的代数式表示），请画出图形，直接写出答案.8.如图，已知数轴上点A表示的数为& B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20,动点 P从A点岀发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>

10、0） 秒.（1）写岀数轴上点B表示的数:点P表示的数 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.5 9.在数轴上，图中点&表示-36,点8表示44,动点P、Q分别从人B两点同时岀发, 相向而行，动点、P、Q的运动速

11、度比之是3：2 (速度单位：1个单位长度/秒).12秒后, 动点P到达原点0,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t>0)秒.(1 )求0C的长；(2) 经过r秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求r的值：(3) 若动点P到达3点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达 力点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由.A0CB-36044*10.如图，直线/上有人、3两点，点O是线段>48 ±的一点，且OA=lQcm , OB=Scm .(1) 若点C是线段48的中点，求线段CO的长.(2) 若动点P、Q分别从A、3同时出发，向右运动，点P的速度

12、为4cm/s,点Q的速度 为3cm/s,设运动时间为x秒， 当x=秒时，PQ=lcm ； 若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数使得 4PM+3OQ - mOM为泄值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.(3) 若有两条射线OC、OD均从射线少同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6 度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设 旋转时间为r秒，当r为何值时，射线OC丄OD?AO B备用图11.如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点岀发沿数轴以3个单位长度/s的 速度向左运动，到达A点后立即

13、按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段 BP的中点若 AP=2 时，PM=；(2) 若点A表示的数是-5,点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM ,请求出点F 表示的数；(3) 若点P从B点出发时，点Q同时从A点岀发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右 运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM12已知：ZAOB是一个直角，作射线0C,再分别作ZAOC和ZBOC的平分线OD、0E .(1) 如图，当ZBOC=70。时，求ZDOE的度数；(2) 如图，若射线0C在ZAOB内部绕0点旋转，当ZBOC=a时，求ZDOE的度数.(3) 如图，当射线0C在ZAOB外绕0

14、点旋转时，画岀图形，直接写出ZDOE的度数.备用图a图备用图b4 DADf13 问题一：如图1,已知两点之间的距离为16 cm.甲，乙两点分别从相距3cm的 A,B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s,乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为 x(s),甲乙两点之间距离为y (cm) 当甲追上乙时，X二请用含X的代数式表示y.当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达c之后，乙到达C之前，y=闍2问题二：如图2,若将上述线段&C弯曲后视作钟表外羽的一部分，线段正好对应钟表 上的弧AB ( 1小时的间隔)，易知AOB=30Q .分针0D指向圆周上的点的速度为每分钟

15、转动_cm：时针0E指向圆周上的点的速度 为每分钟转动_cm 若从4 ： 00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合14如图所示，已知数轴上& ,3两点对应的数分别为一2,4.点P为数轴上一动点，其 对应的数为X.4PB_4 -3 -2 -10123456(1) 若点P到点4 , B的距藹相等，求点P对应的数X的值.(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点人，3的距离之和为8?若存在，请求岀X的值：若不 存在，说明理由.(3) 点>4 , B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单 位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到人时，点P立即以同样的速度向右

16、运动，并不 停地往返于点人与点8之间.当点人与点8重合时，点P经过的总路程是多少？15.已知：如图，点A、B分别是ZMON的边OM、ON上两点，OC平分ZM0N,在 ZCON的内部取一点P (点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB .(1)探索ZAPB与ZMON、ZPAO、ZPBO之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )设ZOAP=x° , ZOBP=y。，若ZAPB的平分线PQ交0C于点Q,求ZOQP的度数(用 含有x、y的代数式表示).【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1 72221. (1)4； (2) 或三：石或一；或22 2713【解析】【分析】根据题

17、目得出棋子一共运动了 t+2t+3t=6t个单位长度，当匸4时，6=24.为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点0与M点重合，从而得出Q03的长度.(2)根拯棋子的运动规律可得，到03点时，棋子运动运动的总的单位长度为因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t的值.若t < 2,则棋子运动的总长度10t < 20，可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到。2的左边或从N点返回运动到Q2的右边三种情况可使Q2Q1 = 2【详解】解：(l)Tt+2t+3(=6t,.当 t=4 时,6t=24,7 24=12x2,点03与M点重合，Q2

18、 = 4(2) 由已知条件得出：6t=3或6t=21,1 7解得：t =-或t =2 2(3) 情况一：3t+4t=2,2解得：t情况二：点04在点02右边时：3t+4t+2=2(12-3t)22解得：t =13情况三：点04在点Q左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.2 22 综上所述：t的值为，2或丁或百.713【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.2. (1) ZMEN=90° :(2) ZMf/V= 105° :(3) ZFEG=2a - 180a

19、 , ZFEG= 180°-2a【解析】【分析】(1) 根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差泄义计算即可.(2) 根据ZMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG,求出ZNEF+ZMEG 即可解决问题.(3) 分两种情形分别讨论求解.【详解】(1) TE/V 平分ZAEF, FA4 平分ZBFFA ZNEF= 4 ZAEF, ZMEF=丄 ZBEF2 2 ZMEN= ZNEF+ZMEF=丄 ZAEF十丄 ZBEF=丄(/AEF十ZBEF)=丄 ZAEB2 2 2 2 ZAEB=180aA ZMEN= X180° =90°2(2) TE/V 平分ZAEF, FA4 平

20、分ZBFG11 ZNEF= ZAEF9 ZMEG= ZBEG221111 ZNEF+ZMEG= ZAER ZBEG= ( ZAEF+ZBEG) = ( ZAEB - ZFEG)2222V ZAEB=180 9 ZFFG=30°:ZNEF+ZMEG= (180° -30° ) =75°2: ZMEN= ZNEF+ZFEG+ZMEG=75° +30° =105°(3)若点G在点F的右侧，ZFFG=2a- 180c ,若点G在点F的左侧侧，ZFFG=180° -2a.【点睛】考査了角的计算，翻折变换，角平分线的左义，角的

21、和差泄义等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题.3. (1) 135, 135；(2) ZMON = 135° :(3)同意，ZMON= (90° - -x° ) +x° +2(45° - -x° ) =135° 2【解析】【分析】(1) 由题意可得，ZMON=i X90° +90。，ZMON=i ZAOC+i ZBOD+ZCOD,即可2 2 2得出答案：(2) 根据“OM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分线”可求岀ZMOC+ZNOD.又ZMON =(ZMOC+ZNOD) +ZCOD,即可得出答案：(3

22、) 设ZBOC=x° ,则ZAOC=180° - x° , ZBOD=90° - x° ,进而求出ZMOC 和 ZBON,又ZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON,即可得出答案.【详解】解：(1)图 2 中ZMON=X90° +90° =135。:图 3 中ZMON =2-ZAOC+- ZBOD+ZCOD =- (ZAOC+ZBOD) +90° =-x90° +90° =135° ；2 2 2 2故答案为：135, 135：(2) VZCOD = 90° ,AZAOC+Z

23、BOD=180° - ZCOD = 90° ,V0M和ON是ZAOC和ZBOD的角平分线，A ZMOC+ZNOD= - ZAOC+ - ZBOD= - (ZAOC+ZBOD) =45° ,2 2 2AZMON= (ZMOC+ZNOD) +ZCOD=45° +90° =135° :(3) 同意，设ZBOC = x° ,则ZAOC = 1803 - x° , ZBOD = 90° - x° ,VOM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分线，AZMOC =-ZAOC =- (180。- x° )

24、 =90° - -x° ,2 2 2ZBON=- ZBOD=- (90° - x° ) =45° - -xa ,2 2 2A ZMON = ZMOC+ ZBOC+ ZBON = (90° - -x° ) +x° + (45° -丄x。) =135。.2 2【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对 角进行理解.4. (1) 35° :(2) ZAOE- ZBOF的值是定值，理由详见解析；(3) 4.【解析】【分析】(1) 首先根据角平分线的左义求得ZA

25、OE和ZBOF的度数，然后根据ZAOE-ZBOF求 解：(2) 首先由题意得ZBOC = 3t再根据角平分线的左义得ZAOC=ZAOB+3t°, ZBOD = ZCOD+3t。，然后由角平分线的泄义解答即可：(3) 根据题意得ZBOF= (3t+14) %故3/ + 14 = 20 + L,解方程即可求出t的值.2【详解】解：(1) OE 平分ZAOC, OF 平分ZBOD, ZAOE = - ZAOC = -x 110。= 55。，ZAOF =丄 ZBOD =丄 x 40° = 20°,2 2 2 2 ZAOE - ZBOF=55° - 20°

26、; = 35°；(2) ZAOE - ZBOF的值是定值由题意ZBOC=3t°,则 ZAOC= ZAOB+3t° = 110o+3to, ZBOD=ZC0D+3t° = 40°+3t°,TOE 平分ZAOC, OF 平分ZBOD,1 i3.I ZAOE = ZAOC = x(110°+3门二 55°+J2 2 ' ) 21 ia ZBOF = - ZBOD = _(40° + 3t°) = 20° +-t2 2' 丿 2ZAOE-ZBOF = 55。+卜(2°

27、。+ J卜 35。，ZAOE - ZBOF的值是定值,定值为35°：(3) 根据题意得ZBOF= (3t+14) °,3 3/+ 14 = 20 +二几2解得u4.故答案为4【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键. n(n - 1)5. 探究三：16,6；结论：n2,-;应用：625, 300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为n(n>2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各 边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1 + 3 + 5 + 7+(2九-1)=“2个：边长为2 n

28、(n- 1)的正三角形共有1 + 2 + 3 + (n - 1)=- 个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有1 + 3 + 5 + 7 = 42 = 16 个：(1 + 3)x3边长为2的正三角形有1 + 2 + 3 = - =6个.结论：连接边长为"的正三角形三条边的对应几等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一 层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第"层有(2n-l)个，共有1 + 3 + 5 +

29、 7 + (2n -1)= “2 个;n(n - 1)边长为2的正三角形，共有1 + 2 + 3 + (n-l) = -、应用：边长为1的正三角形有252=625 (个)，25 X (25 -1)边长为2的正三角形有= 300 (个)n(n - 1)故答案为探究三：16,6：结论：n2,-;应用：625, 300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题.6. (1) -4, 6-5t；(2) ®当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1) 根据题意可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它

30、们之间的距离确左点B,由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；(2) 由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多泄了 20个单 位长度列岀等式，根据等式求岀t的值即可得出答案：要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：(1) 数轴上点A表示的数为6,.0A=6,贝IOB = AB - 0A=4,点B在原点左边，数轴上点B所表示的数为-4：点P运动t杪的长度为5t,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为:65t,故答案为-4, 6-5t；(2)点P运动t秒时追上点Q,根据题意得5

31、t=10+3t,解得t=5,答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a - 5a = 8,解得a = l；当 P 超过 Q,贝IJ 10+3a+8 = 5a,解得 a = 9：答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位宜并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形 结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.7 . ( 2)图 1 中Z AOD=60° ；图 2 中Z AOD=10° ；,，亠n + m "亠n m(2 )图 1 中ZA

32、OD二；图 2 中ZAOD二2 2【解析】【分析】(1) 图1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB=20° ,则Z BOD=10°，根据ZAOD=Z AOB+Z BOD R卩 得解：图 2 中ZBOC=Z AOC+Z AOB=120° ,则Z BOD二60°，根据ZAOD=Z BOD - Z AOB 即可得解：(2 )图 1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB=n m,则ZBOD二一 ，故2n + m亠n + mZAOD=Z AOB+Z BOD=:图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=m+n,则 ZBOD=,故2 2nmZAOD=Z BO

33、D - Z AOB=2【详解】解：(1)图 1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70° - 50°=20° f 0D是Z BOC的平分线，1 Z BOD=-Z BOC=10° ,2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10°=60° ；图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=120° ,OD是Z BOC的平分线，1 Z BOD=-Z BOC=60° f2 Z AOD=Z BOD - Z AOB=60° 50°=10° ；(2 )根据题意可知z AOB= ni 度

34、，Z AOC=H 度，其中 0<W<90,0</2<90,加+ "<180 且 m<n ,Z BOC=Z AOC - Z AOB=n m , OD是Z BOC的平分线，1 n - m. Z BOD=-Z BOC= r2 2/. Z AOD=Z AOB+Z BOD=Z BOC=Z AOC+Z AOB=m+n ,V OD是Z BOC的平分线，1 n + m Z BOD= - Z BOC=2 2n-m Z AOD=Z BOD Z AOB=2【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑, 切勿遗漏.9 118. (1

35、) -12,8-5t；(2)-或一；(3) 10；(4) MN 的长度不变，值为 10.44【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为8 - 20：点P表示的数为8-5t；运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2 ,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可：(3) 设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可：(4) 分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的左 义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】点A表示的数为8 , B在A点左边，AB=2O,点B表示的数是8 - 20= - 12 ,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

36、设运动时间为t(t>0)秒,.点P表示的数是8 - 5t ,故答案为-12 , 8 - 5t ；(2) 若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况： 点P、Q相遇之前，9 由题意得3t+2+5t=20,解得t=；4 点P、Q相遇之后，由题意得3t - 2+5t=20,解得t=,4911答：若点P、Q同时出发，丁或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；44(3) 如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则 AC=5x , BC=3x fg 号 qT )0 6 AC - BC=AB f5x - 3x=20 ,解得：x=10,点P运动10秒时追上点Q；(4) 线段MN的长度

37、不发生变化，都等于20：理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：三 垃 Q P M、1 1I1MN=MP+NP= 一 AP+ 一 BP= - (AP+BP)= - AB=10 f2 222当点P运动到点B的左侧时：1 11IMN=MP - NP=-AP - 一 BP= - (AP BP)= - AB=10 r2 222线段MN的长度不发生变化，其值为10 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的 距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.49. (1) 20：(2) 或 27s ( 3 ) -s.【解析】【分析】(1) 设P、Q速度分

38、别为3m、2m,根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求岀P、Q 的速度，由此即可得到结论.(2) 分两种情况讨论：当久8在相遇前且相距5个单位长度时；当久3在相遇后 且相距5个单位长度时：列方程，求解即可.(3) 算出P运动到8再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即 可得出结论.【详解】(1) 设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得：12X3m=36,解得：m=l, :.P. Q速度 分别为 3、2, ,-.BC=12X2=24, AOC=OB-8C=44-24=20.(2) 当A、8在相遇前且相距5个单位长度时:3t+2t+5=44 + 36, 5t=75, /. t

39、=15(s)：当&、B在相遇后且相距5个单位长度时:3t+2L5=44 + 36, 5t=85, A t=17 (s). 综上所述：Q15s或17s.36 + 44 + 44 1241 ?4 248(3) P 运动到原点时，t= = St 此时 QB=2X - = ->44+38亠80, :.Q3 33336 + 4480点已到达&点,:.Q点已到达人点的时间为： = = 40 (s),故提前的时间2 2”1244,、为：40=-(s)3 3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量 关系，列出方程求解.10 . ( 1 )

40、CO=2.5 ； (2)®14 和 16 ；定值 55,理由见解析；(3 ) t=22.5 和 67.5【解析】【分析】(1) 先求出线段的长，然后根据线段中点的左义解答即可；(2) 由PQ=1,得到15- (4x-3x) 1=1,解方程即可：先表示出PM、OQ、0M的长，代入4PM+3OQ - mOM得到55+ ( 21-7m ) x ,要使4PA4+3OQ - mOM为定值，则21-7”二0,解方程即可：(3) 分两种情况讨论，画岀图形，根据图形列岀方程，解方程即可.【详解】(1) 9OA=10cmt OB=5cm t :. AB=OA+OB=15cm 1点 C 是线段 AB 的

41、中点，:.AC=AB-7.5cm, t CO二人0-人(二20-75二2.5 (cm)(2) VPQ=1 , /. 15- (4x-3x)二 1, 15-x =1, A15-x=±l,解得：或 16.'PM二 10+7x-4x=10+3x, OQ二5+3x, OM二7x, A4PM+3OQ-mOM=4 ( 10+3x ) +3 ( 5+3x ) -7mx=55+ ( 21-7m ) x t 要使 4PM+3OQ - mOM 为左值，则 21- 7m=0,解得：m二3,此时定值为55(3) 分两种情况讨论：如图1 ,根据题意得：6t-2f=90 ,解得：Q22.5 ；如图2，根

42、据题意得：6t+90=360+2t ,解得：f=67.5 .综上所述：当Q22.5秒和67.5秒时，射线OC丄OD .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是分类讨论.1?11 (1)5 ；点F表示的数是11.5或者-6.5 ； (3)/ = 或 = 6.7【解析】【分析】(1 )由AP=2可知PB=12-2=10 ,再由点M是PB中点可知PM长度；(2 )点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5 , 再由FM=2PM可求解出FM=9 ,此时点F可能在M点左侧，也可能在英右侧：(3 )设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A ,再经过4秒

43、点P停止运 动：则分0</< 4和4</<8两种情况分别计算,由题可知即可QM=2PM=BP ,据此进行 解答即可.【详解】(1)5 ；T点A表示的数是一5.点B表示的数是7/点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点A PM=-PB=4.5,即点M表示的数是2.52 FM=2PMFM=9点F表示的数是11.5或者-6.5设Q运动的时间为t秒，当0时，由题可知QM=2PM=BP,故点Q位于点P左侧,A Q P lil B则 AB二AQ+QP+PB,而 QP=QM-PM=2PM-PM=丄 BP,则可得 12=2.5t+-X 3t+3t=7t ,解得2 212t=T，当4&

44、lt;/<8时，由题可知QM=2PM=BP,故点Q位于点B右侧，AP M B Q则 PB=2QB f则可得，123(74) = 2(2.57 12)，整理得8t=4& 解得7 = 6.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考査了一元一次方程的应用，第3问要根据题下条件分情况进行讨论，作岀图形更易理解.12.(1) 45° :(2) 45° ； (3)45°或 135°.【解析】【分析】(1)由ZBOC的度数求岀ZAOC的度数，利用角平分线立义求出ZCOD与ZCOE的度数，相加即可求出ZDOE的度数：(2 ) ZDOE度数不变，理由为：利用角平分线

45、宦义得到ZCOD为ZAOC的一半，ZCOE为ZCOB的一半，而ZDOE二ZCOD+ZCOE,即可求岀ZDOE度数为45度；(3)分两种情况考虑，同理如图3,则ZDOE为45。：如图4,则ZDOE为135。【详解】TOD、0E分别平分ZAOC和ZBOC ,AZCOD=ZAOC=10° r ZCOE=- ZBOC=35° ,2A ZDOE=ZCOD+ZCOE=45° ；(2 ) ZDOE的大小不变，理由是：1 1 1 z 、 1 。ZDOE二ZCOD+ZCOE二一 ZAOC+ ZCOB二一 (ZAOC+ZCOB ) =- ZAOB=45° ；2 2 2 2(

46、3 ) ZDOE的大小发生变化情况为：如图，则ZDOE为45。：如图，则ZDOE为135° r分两种情况：如图3所示，TOD、0E分别平分ZAOC和ZBOCf11 ZCOD=-ZAOC , ZCOE=- ZBOC ,22 ZDOE=ZCOD - ZCOE=- ( ZAOC - ZBOC ) =45° ；2如图4所示，丁。、OE分别平分ZAOC和ZBOC ,11AZCOD=-ZAOC f ZCOE=- ZBOC ,22【点睛此题主要考査了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线 的定义是解决此题的关键.3 3124013问题一.(1)-； (2) 3-

47、2広 2尸3； 13-6x；问题一、(1) -； :25 2011【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程二速度X时间，路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解。【详解】问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程二乙的路程+3所以,8x = 6x+32x = 33故答案为了2(2)当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y = 6x + 3 8x = 3 2x.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程； 所以,y = Sx-3-6x = 2x-3当甲到达c之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程； 所以，y = 16-3-6尤=13-6.问题二：(1)由题意AB为钟表外围的一部分，且ZAOB=30°可知，钟表外围的长度为3xl2 = 3ton分针0D的速度为364-60 =学'%心时针OF的速度为360 = cm/mn203 1故0D每分钟转动-67 z 0E每分钟转动一cm.520(2 ) 4点时时针与分针的路程差为4x3 = 12cm 设*分钟后分针与时针第一次重合。