中医药统计学第2章题解

1、2 计量资料分析题解习题 2.1 解答1.从同一批号的阿斯匹林片随机抽取5 片，测得溶解50%的时间（ min ）为：5.3、 6.6、 5.2、 3.7、 4.9，做总体均数和总体方差的无偏点估计，求样本标准差及变异系数。解分别计算样本均数、样本方差，得到X (5.36.6 5.2 3.7 4.9)/5 5.1400S2 (5.3 5.14)2 (6.65.14)2 (5.2 5.14)2 (3.7 5.14)2 (4.9 5.14) 2 1.0730S1.0730 1.0359CV 1.0359/5.1400 0.2015故 及 2 的无偏点估计分别为? 5.1400， ?2 1.0730

2、2.某药的某种成分含量服从正态分布，方差2 0.1082。现测定 9 个样品，含量的均数 X 4.484，根据 0.05 求含量总体均数的置信区间。解已知，用 u 估计， 的置信度0.95 的置信区间为4.484 m1.9600.108 /9(4.4134, 4.5546)3. 从一批药丸随机抽取 35 丸，测得平均丸重为 1.5 g、标准差为 0.08 g，求该批药丸平均丸重总体均数置信度为 95%的置信区间。解小样本，用t 估计， 的置信度0.95 的置信区间为1.5 m2.03220.08 /35(1.4725 , 1.5275)4.检查某市12 岁健康女学生144 人的血红蛋白含量，求

3、得其样本均数为119.62 g L ，样本标准差为9.98 g L ，试求该市12 岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数置信度为95%的置信区间。解大样本，用u 估计， 的置信度0.95 的置信区间为1.5 m1.9600.08 /35(117.9761,121.2639 )5. 用 1 题的样本，求总体方差置信度为95%的置信区间。解2 的置信度 0.95 的置信区间为512512·1.0359,1.0359(0.3852, 8.8608)11.143 30.484 427习题 2.2 解答1.某批大黄流浸膏5 个样品中的固体含量（%）测定为：32.5、 32.7、 32.4、 32

4、.6、 32.4。若测定值服从正态分布，以32.5% 为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。解小样本，用双侧t 检验，由样本得n 5、 X 32.52、 S0.1304。H0：0 32.5，H 1：0 32.5。计算得到32.5232.5t0.34300.13045查统计用表5，双侧概率P0.05。只能以 0.05 水准的双侧检验接受H0，总体均数与检查标准32.5% 的差异没有统计意义。不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。2. 某药品的有效期为3 年（ 1 095 天），改进配方后，任取5 件留样观察，测得有效期（天）为： 1 050、 1 100、 1 150、 1 250、 1

5、280。该药有效期服从正态分布，判断改进配方后有效期是否提高。解小样本，用单侧 t 检验，由样本得n 5、 X 1166、 S97.6217 。H0：0 1095，H1 ： 0 1095。计算得到116610951.6263t597.6217查统计用表5，单侧概率P0.05。只能以 0.05 水准的单侧检验接受H0，总体均数与 3 年有效期（ 1095 天）的差异没有统计意义。不能认为改进配方后有效期提高。3. 某药厂生产复方维生素，要求每 50g 维生素含铁 2400mg 。从该厂某批产品随机抽取 5 个样品，测得含铁量（ mg/50g ）为： 2372、 2409、 2395、2399 、

6、 2411，判断该批产品含铁量是否合格。解小样本，用双侧 t 检验，由样本得 n 5、 X 2397.2、 S 15.5949。H0： 0 2400，H1 ： 0 2400。计算得到t2397 .2240015.59490.40155查统计用表5，双侧概率 P0.05。只能以 0.05 水准的双侧检验接受 H0，总体均数与每 50g 维生素含铁 2400mg 的差异没有统计意义。不能认为该批产品含铁量低于合格标准。4.某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间的方差不得超过400ms2。从该厂某批产品随机抽取25 个样品，测得熔化时间的方差为388.579ms2，判断该批产品是否合格。解用卡方检

7、验，H0：22220 400 ， H1：0 400 。计算得到224388.57923.31474008查统计用表 4，单侧概率 P0.05。只能以 0.05 水准的单侧检验接受 H0，总体方差与规定熔化时间 400ms2 的差异没有统计意义。不能认为该批产品熔化时间的方差低于合格标准。5. 某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（ kPa）如表 2-6 所示，判断该中药治疗高血压是否有效。表 2-6 银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张 压数据（ kPa）病人编号治疗12345678前13.614.917.217.316.514.214.514.6后11.915.313.

8、417.214.611.512.213.8解用配对双侧 t 检验，由样本计算出d 1.6125， Sd 1.3902， df n 1 7。H0：d0 ，H1： d 0。计算得到t1.61253.28071.39028反查统计用表5，双侧概率 P 0.05。故以 0.05 水准的双侧检验拒绝 H 0，接受 H 1，d与 0 的差异有统计意义。由d 0，可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。6. 某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面的作用，对5 只兔测得用药前后的数据如表 2-7 所示，判断该中药是否有改变兔脑血流图的作用。表 2-7 中药青兰改变兔脑血流图用药前后的数据治疗兔编号12345前2

9、.05.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解用配对双侧 t 检验，由样本计算出d 1.0， Sd 0.6124， df n 14。H0：d= 0 ，H1： d0。计算得到t1.03.66150.61245查统计用表 5，双侧概率P0.05。故以 0.05 水准的双侧检验拒绝 H0 ，接受 H1，d与 0 的差异有统计意义。由d 0，可以认为该中药有改变兔脑血流图的作用。习题 2.3 解答1.甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10 天的包装量，测得数据（盒）如表 2-10 所示。设两组日包装量的总体都为正态分布，判断总体均数是否相同。9表 2-10两小组包装某种药品各10

10、 天的包装量（盒）分组包装量甲组1293138016141497134016431466162713871711乙组1061106510921017102111381143109412701028解 n1 10、 X 1495.8、 S1 145.5646， n2 10、 Y 1092.9， S2 76.6296。 先方差齐性检验， H0： 12 22 ， H1： 12 22 。计算得到F145.564622 3.6084 ， df1 9， df2 976.6296查统计用表6，单侧概率 P 0.05。以0.05 水准单侧检验拒绝H0，接受 H1，两组总体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体

11、方差不齐。 再成组 t 检验， H 0： 1 n1 n2 10，由 Satterthwaite2 ，H 1： 1 2。计算得到法，(10 1)(145.5646276.62962 )213.6325df476.62964145.56461495.81092.97.7450t76.62962145.5646 21010查统计用表5，双侧概率 P 0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两组的总体均数不相同。2. 用两种方法测定中药 “ 磁朱丸 ” 中朱砂（ HgS）的含量，每次取 25mg，各测 4 次，计算得样本数字特征（ mg）：X 3.2850，S1

12、0.005771， Y 3.2575， S2 0.008576，设朱砂的含量为正态分布，判断两种方法测定的总体均数是否相同。解 先方差齐性检验， H： 2 2，H ：2 2 。计算得到0121120.00857622.2083 ， df1 3， df2 3F20.005771查统计用表6，单侧概率 P 0.05。只能以 0.05 水准单侧检验接受H 0，两组总体方差的差异没有统计意义。不能认为两组的总体方差不齐。 再成组 t 检验， H 0： 12 ， H1： 1 2 。n1n2 4，计算得到S 1 n11 n20.0051683.2853.2575t5.32070.005168查统计用表5，

13、双侧概率 P 0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝 H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两种方法测定的总体均数不相同。3. 为研究某山区成年男子与城市成年男子的脉搏均数是否相同，各随机抽查 100 人，计算得样本数字特征（次 /min ）：10X 74.2， S16.0， Y 72.1， S2 5.8，设两地成年男子脉搏数的总体都为正态分布，能否认为山区男子的脉搏均数高于城市男子?解 先方差齐性检验，H0：12 22 ， H1： 12 22 。计算得到2F61.0702， df1 99， df2 995.82查统计用表6，单侧概率 P 0.05。只能以 0.05 水准单侧检验接受H 0，

14、两组总体方差的差异没有统计意义。不能认为两组的总体方差不齐。 再成组 t 检验， H 0： 1 2 ，H 1： 1 2。n1 n2 100，计算得到S 1 n11 n2 0.834574.272.1t2.51650.8345查统计用表5，单侧概率 P 0.01。以0.01 水准单侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为山区男子的脉搏均数高于城市男子。4. 为探索胃脘痛寒、热症实质，测胃脘痛热患者与健康人胃脘温度（C）并算得热症病人 n127， X 37.68， S10.66，健 康 人 n236， Y 37.19，S2 0.33，判断两组均数是否相同。解 先方差齐性检验，H：2 2，

15、 H ：2 2。计算得到012112F0.6624.0000 ，df1 26， df2350.332查统计用表6，单侧概率 P 0.01。以0.01 水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。 再成组 t检验， H 0： 12， H1：1 2。n1 n2 100，由 Satterthwaite 法，0.662 / 2720.332 /3635.7309df20.332 / 3620.662 / 27/ 26/ 3537.6837.193.5401t0.662 / 270.332 / 36查统计用表5，双侧概率 P 0.01。以 0.01水准双侧检验拒绝H0，

16、两组均数的差异有统计意义。可以认为两组均数不同。5. 对两组小白鼠分别用青蒿素及溶媒进行耐缺氧试验研究，测得生存时间（ min ）如表 2-11 所示。判断两组的耐缺氧生存时间有无不同。11表 2-11青蒿素及溶媒组小白鼠耐缺氧试验生存时间（min ）分组生存时间青蒿素组17172733222072343362溶 媒 组94941091612737331626解 n1 10、 X 33.7、 S1 18.8447， n2 10、 Y 48.9，S2 33.3015 。 先方差齐性检验， H0： 12 22 ， H1： 12 22 。计算得到33.301523.1228 ，df1 9，df2 9

17、F218.8447统计用表6，单侧概率 P 0.05。不能以 0.05 水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差的差异无统计意义。只能认为两组总体方差相齐。 再成组双侧 t 检验， H0 ：12 ， H1 ：1 2。 n1 n2 10，计算得到S 1 n11 n212.100133.748.91.2562t12.1001统计用表5，双侧概率 P 0.05。只能以 0.05 水准双侧检验接受H0，两组均数的差异无统计意义。不能认为两组的总体均数不相同。6. 中国临床药学杂志 7 卷 3 期载，用脑安胶囊抗血栓治疗大鼠血栓，数据为30 mg/kg 组 n1 10、 X 33.1 、S1 7.6， 300

18、 mg/kg 组 n2 11、 Y 14.5、S25.4，判断两组疗效是否不同。解先方差齐性检验，H ：2 2，H ：2 2 。0121127.621.9808 ， df1 9， df2 10，F5.42查统计用表 6，单侧概率 P 0.05。只能以 0.05水准接受 H0，认为两组总体方差齐。再成组 t 检验， H0： 12 ， H1 ：1 2。 n1 n2 100，计算得到S 1 n11 n22.855433.114.56.5140t2.8554查统计用表5，双侧概率 P 0.01。以0.01水准双侧检验拒绝 H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两组疗效不同。习题 2.4 解答1. 从

19、甲、乙、丙三厂生产的强力霉素片剂和丁厂生产的胶囊中，各随机抽取5 片（粒）进行释放度试验，测定溶出速率常数k 数据如表2-22 所示。判断四个厂产品的释放度是否12相同，若不同，则进行多重比较。（提示：由于方差不齐，应先对数据进行平方根代换）表 2-22四个厂产品的释放速率常数k 数据工厂产品释放度甲厂0.05090.05390.06860.07140.0825乙厂0.02490.02140.02210.01730.0189丙厂0.02070.01110.01240.01520.0115丁厂0.18910.19600.14000.14880.1310解H0： 1 2 3，4 H1： 、1 、2

20、 、34 不全相同。对数据进行平方根代换，分别对各行横算X 、 x、 (x)2/n(i)、 x2，竖加得a、 b、 c，列出如表 2-22A所示的计算表。表 2-22A四个厂产品的释放速率常数k 数据方差分析计算表来源平方根变换值Xx( x)2/n(i)x2甲厂0.22560.23220.26190.26720.28720.25481.27410.32470.3273乙厂0.15780.14630.14870.13150.13750.14440.72180.10420.1046丙厂0.14390.10540.11140.12330.10720.11820.59110.06990.0709丁厂0

21、.43490.44270.37420.38570.36190.39991.99940.79950.8049k 4N4×5 20a4.5864b 1.2983c 1.3077A 1.2983 4.58642A 4 13，SS/20 0.2465， dfSSe1.30771.2983 0.0094， dfe20 416，列出如表2-22B 所示的方差分析表，可以看出，这4 个总体均数的差异有统计意义。可以认为四个厂产品的释放度不同。表 2-22B四个厂产品的释放速率常数k 数据单因素方差分析表来 源SSdfS2FP结论A0.246530.0822139.7040.01四厂产品释放度不同e

22、0.0094160.0006由如表 2-22C 所示的 LSD 法作多重比较表，可以看出，第4 组与第 1、 2、3 组以及第1 组与第2、 3 组总体均数的差异有统计意义。可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品的释放度不同。13表 2-22C四厂产品数据LSD 法多重比较 (下为均值差 ,上为显著水平 )No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612. 为考察中药葛根对心脏功能的影响，配制每100 ml 含

23、葛根1 g、 1.5 g、3 g、 5 g 的药液，用来测定大鼠离体心脏在药液中7 8 min 时间内以及冠脉血流量，数据如表2-23所示。判断不同剂量时心脏冠脉血流量是否相同。（提示：方差不齐，先进行倒数代换）表 2-23 大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量分组冠脉血流量1（g/100ml ）6.266.8166.4121.5（g/100ml6.45.40.80.81.10.31）21.21.73.20.51.10.53（g/100ml ）5（g/100ml ）0.20.20.50.50.40.3解 H0： 1 2 3 ，4 H1： 、1、2 、3 4 不全相同。对数据进行倒数代换，分别

24、对各行横算X 、 x、 (x)2/n(i)、 x2，竖加得 a、 b、 c，列出如表 2-23A 所示的计算表 2-23A大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析计算表葛根倒数变换值Xx(x)2 /n( i)x21g0.16130.16670.14711.00000.16670.15630.08330.26881.88130.50561.13461.5g0.15630.18521.25001.25000.90913.33331.00001.15488.08399.335516.12133g0.50000.83330.58820.31252.00000.90912.00001.020

25、57.14327.289210.21465g5.00005.00002.00002.00002.50003.33333.305619.833365.560275.3611k4N27a36.9416 b 82.6906 c 102.8315SSA 82.6906 36.94162/2032.1467 ，dfA 41 3，SSe102.8315 82.6906 20.1409， dfe 274 23，列出如表2-23B 所示的方差分析表，可以看出，这4 个总体均数的差异有统计意义。可以认为黄根四种不同剂量的心脏冠脉血流量不同。表 2-23B葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析表来源SSdfS2F

26、P结论A32.1467310.715612.237 0.01不同剂量血流量不同e20.1409230.8757由如表 2-23C 所示的 LSD 法作多重比较，可以看出，第4 组与第2、 3、 1 组总体均数的差异有统计意义。14表 2-23C冠脉血流量多重比较 (下三角为均值差, 上三角为显著水平 )No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以认为， 5g 黄根剂量的心脏冠脉血流量高于1.5g、3g、 1g 黄根剂量。3.研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把39 只小白鼠随机分为四组，雌雄各半，用药15 天后，进行 E玫瑰花结形成率（E SFC）测定，结果见表 2-24。试对其变异进行分析。表 2-24不同中药对小鼠E SFC（%）的影响分组ESFC对照组14101216131410139淫羊藿35273329314035302836党参组212418172219