2021-2021学年人教版八年级下学期期末数学培优竞赛测试题

1、八年级数学培优测试题、选择题共8小题，每题5分，总分值40分.x 2 x 20，那么x的取值范围是x > 2D . x W21. 计算A . x > 2B. x v 2C.2. 如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 王家的位置，那么小王散步行走的路线可能是y千米与时间x小时之间的函数图象.假设用黑点表示小A3.线段y 2 X 段运动所经过的平面区域的面积为A . 6B .a 1<x<3,，当a的值由-1增加到2时D该线4.实数a、b满足：abA. M N B. M N11且M -1 aC. M NC. 911 bD . 10，那么M、N的关系为1 bD.M、N的大小不能

2、确定5如图在四边形 ABCD中，/ DAB= / BCD=90 , AB=AD，假设这个四边形的面积是贝U BC+CD等于B. 2 10 C. 46D. 82ABC所在平面内有一点 P,使得"PAB、" PBC、" PCA都是等腰三角形，那么这样的10,A. 4 56. 正三角形 有( )A.1个7.B.4个C.7个D.10 个如图，在 ABC中，D是BC上的一点， AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么 ABC的面积是 D 125.(A) 30(B) 36(C) 72为实数，且|3x1 + |4x 1 + 5x&x1 + 17x 1的值是一个确定

3、的常数，那么这个常数是D. 75C12题13题二、填空题共6小题，每题5分，总分值30分48161 2x，乏,10.对于整数a,b,c,d规定符号；b9.观察下面一列分式:, 4 ,-5 ,，根据规律，它的第x x xac bd ，3，贝U b+d的值为n项是11. k = -_b_C -_b_c _b_c，且 n2+ 16+ . m 6 = 8n，那么关于 x 的一次函数 y = - kx cba+ n - m的图象一定经过第 象限.12 .如图，直线 I上摆放着两块大小相同的直角三角形 ABC和厶ECD，/ ACB= / DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将 EC

4、D绕点C逆时针旋转到 E1CD1位置，且 D1E1/ I，贝U B、E1两点之 间的距离为。13. 如图，假设长方形 APHM、BNHP、CQHN的面积分别是 7、4、6，那么 PDN的面积是.14. 一只青蛙从点 A -6，3出发跳到点B -2，5，再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x 轴上的点D，最后由点D回到点A青蛙每次所跳的距离不一定相等 。当青蛙四步跳完的路程最短时， 直线CD的解析式是 .三、解答题共6题，总分值50分15. 此题 8 分假设 a+ x2= 2021，b+ x2= 2021，c+ x2= 2021，且 abc= 24.a , b , c111求一 + 一 +

5、一 -的值.bc ac ab a bc16.此题8分某电器行 家电下乡指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：按国家政策，农民购置 家电下乡产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购置 了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？ 2分为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的-.6 请你帮助该电器行设计相应的进货方案；3分 哪种进货方案电器行获得的利润最大？利润=售价-进价最大利润是多少？ 3分类别冰箱彩电进价元/台23201900售价元/台24201980AMBCDk17. 此题8分如图，：正 OAB的面积为4.3，

6、双曲线y= 经过点B，点Pm, nm > 0在双曲 x线y = k上，PC丄x轴于点C, PD丄y轴于点D ,设矩形OCPD与正 OAB不重叠局部的面积为 S.x求点B的坐标及k的值； 求m= 1和m= 3时，S的值.18. 此题8分如图， ABC是等边三角形， BDC是顶角/ BDC = 120 °勺等腰三角形，以 D为顶点作 一个60°角/ MDN，角的两边分别交 AB、AC边于M、N两点，连接 MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.18题20.此题10分点且垂直于x轴的直线与过 A点的直线y=2x + b交于点M.1试判断 AMN的形状，并说明

7、理由；2 将AN所在的直线I向上平移.平移后的直线I与x轴和y轴分别交于点 D、E.当直线I平移时 包括I与直线AN重合，在直线MK上是否存在点P,使得 PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？假设存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.19. 此题8分假设干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同 .如果每艘游船乘坐12人，结果剩下 1人未能上船；假设有一艘游船空着开走， 那么所有游客正好能平均分坐到其余游船上 .每艘游船最多能 容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？、DDACBDBA.9.(1)n2n13. 8.5 14. y答案:10.±11

8、.12.6.512x 11213(5分)16.(2420+ 1980 >2) M3% = 829.4设冰箱采购x台，那么彩电采购(40 x)台，根据题意得2分2320X 1900(40 x) 85005x (40 x)613因为y是正整数，所以 亠 为整数，故x-1=1或13x 1x=2 或 x=14当x=2时,y=25 > 15不合题意当 x=14 时,y=13此时游客人数为13X13=169.( 8分)答：游客共有169人.解不等式得：18? x 213117/ x为正整数,二该商场共有x=19, 20, 21冰箱买台彩电买台万案11921万案22020万案321193种送货方

9、案20.解：(1)由题意得N (0, -4)把 A (12, 0)代入 y=2x + b得 b= 24 直线 AM 为 y=2x 24当 x=4 时，y= 16,.M (4, 16) AM 2=( 12 4) 2+ 162= 320,AN 2= 122+ 42= 160.MN 2= 42+( 16 4) 2= 160. AN 2+ MN 2= 160 + 160= 320 = AM 2设商场获得总利润 y元，根据题意得:y = (2420 2320)x + (1980 1900)(40 x) = 20x + 32007分/ 20 >0 , y随x的增大而增大 当x= 21时，y最大=36

10、20元故方案3利润最大，最大利润是 3620元8分17.B(2 , 2、3), k= 4,3 4分当m= 1时，S= 36分2当 m= 3时，S= 17 8分AN = MN. AMN是等腰直角三角形.(4分)(2)存在.点P的坐标分别为(4, 16), ( 4, 8), (4, 3), (4, 6) 参考解答如下： y = kx 4 过点 A (12, 0). k =-31818证明如下：延长AC至点E,使CE=BM，连DE BDC是顶角为120 °勺等腰三角形 BD=CD，/ 1 = / 2=30 °/ ABC是等边三角形/ ABC= / ACB=60°/ AB

11、D= / ACD= / DCE=90°又 CE=BM1直线l与y= x 4平行，设直线l的解析式为31y= 一 x+ b.3那么它与x轴的交点D ( 3b, 0),与y轴交点E (0, b). OD = 3OE.(I)以点E为直角顶点如图1.ANM DCE DBM DM=DE ,/ 3=/4/ BDC=120 / MDN=6°/ 3+Z 5=60°/ 4+Z 5=60°/ NDE= / MDN MDN 也厶 EDN MN=NE=NC+CE=NC+BM( 8 分)19.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，(2 分)从而有12x+仁y (x-1) 根据题意，点 M ( 4, 16)符合要求; 过P作PQ丄y轴.当厶PDE为等腰直角三角形时， 有 Rt ODE 也 Rt