新人教九年级上册圆的复习学习教案

1、会计学1新人新人(xnrn)教九年级上册圆的复习教九年级上册圆的复习第一页，共35页。l在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕绕它固定的一个端点它固定的一个端点O O旋转一周旋转一周，另一个端点，另一个端点A A随之旋转所形随之旋转所形成的图形成的图形(txng)(txng)叫做圆。叫做圆。l固定的端点固定的端点O O叫做圆心，线叫做圆心，线段段OAOA叫做半径，以点叫做半径，以点O O为圆心为圆心的圆，记作的圆，记作O O，读作，读作“圆圆O”O”第1页/共34页第二页，共35页。n圆是一条圆是一条(y tio)封闭曲线封闭曲线n圆周上的点与圆心有什么关系？圆周上的点与圆心有什么关系

2、？第2页/共34页第三页，共35页。第3页/共34页第四页，共35页。一 、 垂 径 定 理一 、 垂 径 定 理(dngl)(dngl)OABCDMAM=BM,重视重视(zhngsh)(zhngsh)：模型：模型“垂径定理直角垂径定理直角三角形三角形” 若若 CD是直径是直径(zhjng) CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分弦并且平分弦所的两条弧所的两条弧. .第4页/共34页第五页，共35页。CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径平

3、分弦（不是直径(zhjng)）的直径）的直径(zhjng)垂直于弦垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.第5页/共34页第六页，共35页。直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分平分(pngfn)弦弦 ；(4)平分平分(pngfn)劣弧；劣弧；(5)平分平分(pngfn)优弧优弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直径直径(zhjng)平分弦则垂直弦平分弦则垂直弦.” 这这句话对吗句话对吗?( )错错OABCDM第6页/共34页第七页，共35页。OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧

4、例例OO的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16 AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ ._ .2cm或或14cmEFP第7页/共34页第八页，共35页。OABDABD如由条件如由条件(tiojin):AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系(gun x)第8页/共34页第九页，共35页。三、圆周角定理三、圆周角定理(dngl)(dngl)及推论及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABCOB

5、ACDEOABC 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等, ,都等于都等于(dngy)(dngy)这弧所对的圆心角的一半这弧所对的圆心角的一半. . 推论推论(tuln):(tuln):直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()第9页/共34页第十页，共35页。1、如图1，AB是 O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，O

6、DBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能确定(qudng)3、 如图2， O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60图1图2A B C D O 4020 3BC第10页/共34页第十一页，共35页。.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置四、点和圆的位置(wi zhi)关系关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外第11页/共34页第十二页，共35页。不

7、在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心(yunxn)叫做三角形的外心）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：（1）对角）对角(du jio)互补；（互补；（2）任意一个外角都等）任意一个外角都等于它的内对角于它的内对角(du jio)反证法的三个步骤：反证法的三个步骤：1、提出假设、提出假设2、由题设出发，引出矛盾、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定、由矛盾判定(pndng)假设不成立，肯定结论正假设不成立，肯定结论正确确第12页/共34页第十三页，共35页。1、 O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d

8、分分别是方程别是方程 6x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是的位置关系是（ ）A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上2、M是是 O内一点内一点(y din)，已知过点，已知过点M的的 O最长的最长的弦为弦为10 cm，最短的弦长为，最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，A B C D可可以是（以是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32xD3D第13页/共34页第十四页，共35页。 练：有两个练：有两个(lin )同心圆，半

9、径分别为和同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值是圆环内一点，则的取值范围是范围是.rOPR第14页/共34页第十五页，共35页。nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线、直线(zhxin)(zhxin)和圆相切和圆相切3 3、直线、直线(zhxin)(zhxin)和和圆相离圆相离nd d r.r.OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd第15页/共34页第十六页，共35页。CDOA如图如图OAOA是是OO的半径的半径(bnjng), (bnjng), 且且CDOA,CDOA, CD CD是是OO的切线的切线. .第16页/共34页第十七页，共35页。（）定义（）定义(dng

10、y)（）圆心到直线（）圆心到直线(zhxin)的距离的距离d圆的圆的半径半径r（）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并并且垂直于这条半径的直线是圆的切线且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第17页/共34页第十八页，共35页。第18页/共34页第十九页，共35页。nCDCD切切OO于于, OA, OA是是OO的的半径半径(bnjng)(bnjng)CDOACDOA.第19页/共34页第二十页，共35页。如果一条直线满足以下三个性质如果一条直线满足以下三个性质(xngzh)中的任意两个，那么中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。第三个也成立

11、。经过切点、垂直于切线、经过圆心。如如任意任意(rny)两个两个第20页/共34页第二十一页，共35页。1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确(zhngqu)的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.A B P O C B P O 2 736C第21页/共34页

12、第二十二页，共35页。四、一个(y )三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_30cm第22页/共34页第二十三页，共35页。交点交点(jiodin)个数个数 名称名称0外离外离1外切外切(wi qi)2相交相交(xingjio)1内切内切0内含内含同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况d , R , r 的关系的关系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六六.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系第23页/共34页第二十四页，共35页。实质实质性质性质三角形的外三角形的外心心三角形的内三角形的内心心三角形

13、三边三角形三边(sn bin)垂直平分线的垂直平分线的交点交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点的到三角形各顶点的距离相等距离相等第24页/共34页第二十五页，共35页。锐角三角形的外心位于锐角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角形内三角形内, ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于(wiy)(wiy)直角三角形斜直角三角形斜边中点边中点, ,钝角三角形的外心位于钝角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角形外三角形外. .ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定三角形的外心是否一定(ydng)在三角形的内

14、部？在三角形的内部？第25页/共34页第二十六页，共35页。n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线并且这一点和圆心的连线(lin xin)(lin xin)平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角. .ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切线切线(qixin)长定理及其推论长定理及其推论:n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆半径与三边半径与三边(sn bin)关系关系.n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2第26页/共34页第二十七页，共

15、35页。60度度30或或150度度第27页/共34页第二十八页，共35页。2：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接(linji)ABCO，如果，如果 AOC=140 ，求，求 B的度数的度数3.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离上一点的距离(jl)最长最长为为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.D解：在优弧解：在优弧(yu h)AC上定一点上定一点D，连结，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm第28页/共34页第二十九页，共35页。4.4.怎样怎样(znyng)(znyng)要将一个如图要将一个如图所

16、示的破镜重圆？所示的破镜重圆？第29页/共34页第三十页，共35页。ABCP5、 如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足为垂足为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出，你能帮老师求出这面镜子这面镜子(jng zi)的半径吗？的半径吗？O714综合应用垂径定理综合应用垂径定理(dngl)和勾股定理和勾股定理(dngl)可求得半径可求得半径第30页/共34页第三十一页，共35页。补充(bchng)：若B=70 ,则DOE=E40 第31页/共34页第三十二页，共35页。7、如图、如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DEBC于于E证明证明(zhngmng):DE是圆是圆O的的切线切线.ABCDEO.第32页/共34页第三十三页，共35页。谢谢谢谢(xi xie)同们的合作同们的