2二次函数的图象与性质3

1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质3知识回顾知识回顾 二次函数二次函数 的关系的关系?2222,21,21yxyxyxOyx3216482-3-2-122yx221yx221yx结论：结论：二次函数二次函数 的图象的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数 的图象向上平移的图象向上平移1个单位长度个单位长度, 就得到就得到 的图象；将函数的图象；将函数 的图象向下平移一个单位，的图象向下平移一个单位，就得到就得到 的图象的图象.221yx2222,21,21yxyxyx22yx221yx22yx二次函数二次函数 与与 的图象有什么关

2、系的图象有什么关系?2yaxc2yax当当c 0 时，二次函数时，二次函数 的图象可以由的图象可以由 的的图象向上平移图象向上平移 c个单位得到个单位得到.当当c 0 时，二次函数时，二次函数 的图象可以由的图象可以由 的的图象向下平移图象向下平移-c个单位得到个单位得到.2yaxc2yaxc2yax2yax新知识新知识 我们认识了二次函数我们认识了二次函数 的图象，那么二次的图象，那么二次22yx函数函数 的图象与的图象与 的图象有什么关系的图象有什么关系?22(1)yx22yxx22yxOyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-6画二次函数画二次函数 的图象的图象.22(

3、1)yx-4-3-2-1012343218820281832503218820281822x22(1)x观察上表，你能发现观察上表，你能发现与与 的值有什么关系的值有什么关系?22x22(1)x二次函数二次函数 的图象开口的图象开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什方向、对称轴和顶点坐标分别是什么么?当当x取哪些值时，取哪些值时，y随随x值的增值的增大而增大大而增大?当当x取哪些值时，取哪些值时，y随随x值的增大而减小值的增大而减小?22(1)yx22(1)yx 的图象可以看的图象可以看作是作是 的图象的图象向右向右平平移移1个单位得到的个单位得到的.22(1)yx22yx 类似地，你能发现二次函

4、数类似地，你能发现二次函数 的图象与的图象与 的图象有什么关系吗的图象有什么关系吗?22yx22(1)yx22yxOyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-622(1)yxx-4-3-2-1012343218820281832188202818325022x22(1)x二次函数二次函数 的图的图象是抛物线，开口向上，象是抛物线，开口向上，对称轴是对称轴是x= -1，顶点坐标，顶点坐标是是(-1,0)，当，当x -1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x= -1时，时，y有最小值有最小值0.22(1)yx 的图象可以看的图象可以看作是作是 的图象的图象向左向左平平移移

5、1个单位得到的个单位得到的.22(1)yx22yx 二次函数二次函数 的图象都是抛的图象都是抛物线，且形状相同，只是位置不同，将函数物线，且形状相同，只是位置不同，将函数 的图象的图象向右平移向右平移1个单位长度，就得到函数个单位长度，就得到函数 的图象的图象,将将函数函数 的图象向左平移的图象向左平移1个单位长度，就得到函数个单位长度，就得到函数22(1)yx22yx2222,2(1) ,2(1)yxyxyx22yx22(1)yx的图象的图象.想一想想一想由二次函数由二次函数 的图象，你能得到二次函数的图象，你能得到二次函数222112,2(3) ,2(3),22yxyxyx22yx的图象吗

6、的图象吗?你是怎你是怎样得到的，与同伴交流样得到的，与同伴交流.x-4-3-2-101234321882028183231.517.57.51.5-0.51.57.517.531.5202818325072981.5-0.51.57.517.531.549.571.597.522x2122x 22(3)x212(3)2x22(3)yx2122yx22yxOyx3216482-3-2-1-6-5-4212(3)2yx22yx2122yx的图象向的图象向下平移下平移1/2单位长单位长度得到度得到的图象的图象.22yx22(3)yx的图象向左的图象向左平移平移3个单位长度得个单位长度得到到 的图象的

7、图象.再把得到的图象向下再把得到的图象向下平移平移1/2个单位长度个单位长度得到得到 的图象的图象.212(3)2yx22yx22(3)yx的图象向左的图象向左平移平移3个单位长度得个单位长度得到到 的图象的图象.议一议二次函数二次函数 与与 的图象有的图象有什么关系什么关系?2yax2()ya xhk 二次函数二次函数 的图象，可以由的图象，可以由 的的图象向右图象向右(h0)或向左或向左(h0)或向下或向下(k0)直线直线x=h(h,k)向下向下(a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的

8、增大而减小,在对在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,开口向下开口向下,在对称轴在对称轴左侧左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减的增大而减小小 . 二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与y=ax的关系的关系随堂练习随堂练习对于二次函数对于二次函数(1)它的图象与二次函数它的图象与二次函数 的图象有什么关系的图象有什么关系?它是它是轴对称图形吗轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么什么?(2)当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而增

9、大值的增大而增大?当当x取哪些取哪些值时，值时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小?23(2) ,yx 23yx x-4-3-2-101234-48-27-12-30-3-12-2732-12-30-3-12-27-48-75-10823x23(2)x23yx 23(2)yx Oyx654321-5 -4 -3 -2 -1-6-10-4-2-6-8-12(1)由由 的图象向左的图象向左平移平移2个单位长度得到个单位长度得到. 是是轴对称图形轴对称图形.23yx 开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是，顶点坐标是(-2,0).(2)当当x-2时，时，y的值随的

10、值随x值的增大而减小值的增大而减小.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图象和性质图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在

11、对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 23yx 222222(1)2(3)5;(2)0.5(1) ;3(3)1;(4)2(2)5;43(5)0.5(4)2;(6)(3) .4yxyxyxyxyxyx 作业：习题作业：习题2.41.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：标，必要时画草图进行验证：2.对于二次函数对于二次函数 ，它的图象与二次函数的，它的图象与二次函数的图象图象 有什么关系有什么关系? 它是轴对称轴图形吗它是轴对称轴图形吗? 它的它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?213()2yx 3.怎样由函数怎样由函数 的图象得到函数的图象得到函数 的的图象图象?对于函数对于函数 ，当，当x取哪些值时，取哪些值时，y的的值随值随