计算机组成原理复习(课件整理版可自学使用)

1、一、本课程在计算机系统中的位置一、课程目标1、结构与原理掌握 建立计算机系统的整机概念； 掌握计算机各部件的组成原理与技术； 了解计算机系统组成与结构的新技术2、分析与计算能力掌握对组成与结构进行性能分析的方法；通过量化计算，加深对组成原理的理解与掌握3、应用与设计能力 通过实验，培养逻辑设计及理论指导实践的能力二、课程内容组织第1章 计算机系统概论 计算机的模型、硬件组成，计算机的工作过程、性能指标第2章 数据的表示和运算 数据的编码及表示，定点及浮点运算方法，ALU结构与组成第3章 存储系统 层次结构，RAM组成，主存、Cache、虚存的组成原理第4章 指令系统 指令功能与指令格式，操作数

2、存放及寻址方式，CISC/RISC第5章 中央处理器 CPU的功能与结构、工作流程，指令执行过程，数据通路组织，CU的结构及组成，微程序控制器技术，指令流水技术计算机软件(指令串及数据)CUALU存储器系统总线I/O设备1I/O接口1I/O设备2I/O接口2I/O设备nI/O接口n第6章 总线 概述，操作步骤，仲裁/定时方式，互连结构第7章 I/O系统 组成，I/O设备，I/O接口，I/O方式(4种)1、学习方法 建立整机概念，将所学知识点融合在一起； 从逻辑设计出发，分析多种方案的利与弊； 通过量化分析，加深对原理的掌握与理解。2、学习效率第1章 计算机系统概论 计算机：按照内部存储的指令序

3、列，对数字化信息进行自动高速处理、存储、传送、控制的装置。 · 指令：指示计算机硬件完成某种功能的明确的命 · 信息：有用的数据，有多种不同类型，其表现手段可以采用数字化形式或模拟量形式； · 运算：包括算术运算和逻辑运算，要求自动与高速； · 处理：对信息进行搜索、识别、变换，甚至联想、思考和推理等等。 计算机的基本功能主要包括 · 数据处理 · 数据存储 · 数据传送 · 控制 数据处理功能 · 运算功能：算术运算功能和逻辑运算，应用于数值计算和非数值计算两个方面 ； 处理对象：数值、字符、图形、图像

4、、声音和视频等。 数据存储功能 主存储器：保存指令和数据； 辅助存储器：以文件的形式保存大量数据信息。 数据传送功能 内部数据流动 ：CPU和主存以及CPU内部寄存器与运算器之间的数据流动； 外部数据传送：输入/输出（I/O）和计算机通信。 控制功能 · 控制器：产生各种基本操作信号并按某种时序发出以完成相应功能 ；· 指令编码、指令系统：一台计算机的所有指令集合 。 1.1.1计算机系统的软硬件 *计算机系统的组成： 功能的实现方式 硬件具备数据的存储、传送及处理和过程控制功能 软件表示应用的数据处理及过程控制需求 程序(指令序列，硬件用不同指令表示不同功能) 执行软件实

5、现应用的数据处理及过程控制功能 *计算机系统组成的特性： 软件功能靠硬件实现，硬件性能靠软件反映 *计算机系统结构：机器语言程序员所看到的计算机属性 概念性结构和功能特性 *计算机组成：实现计算机系统结构时所体现的计算机属性 *计算机实现：实现计算机组成时所体现的计算机属性 *相互关系： 计算机系统结构确定软硬件功能分配及其界面特性； 计算机组成逻辑实现系统结构的内容； 计算机实现物理实现计算机组成的内容举例 系统结构 计算机组成 计算机实现乘法功能是否有乘法指令 乘法器还是加法+移位 器件、电路主存系统最大容量、编址方式 速度保证、单体/多体MEM总线带宽 信号线数、时钟、传输方式 

6、7;1.2 计算机系统基本组成一、冯·诺依曼模型计算机*结构与组成： 由运算器、存储器、控制器、输入及输出设备组成， 以运算器为中心；输入设备存储器运算器控制器输出设备注： 数据信息 指令信息 控制信息 状态信息 *数据表示与运算： 指令及数据均用二进制方式表示，运算亦采用二进制方式 *存储程序原理程序存储方式： 指令及数据预先存放(以等同地位)在存储器中； *存储器结构： 由定长单元构成的一维空间，存储器按地址访问； *指令组成： 由操作码及地址码组成；例：若加法运算的操作码用010表示，第01000号与第10000号两个存储单元内容相加的操作可表示为：010 01000 1000

7、0 *存储程序原理程序控制机制： 按程序逻辑顺序、自动地、逐条地取出指令并执行。 · 冯·诺依曼计算机模型。1）计算机由运算器、存储器、控制器和输入/输出五个部件组成；2）存储器以二进制形式存储指令和数据；3）存储程序工作方式；4）五部件以运算器为中心进行组织。二、计算机硬件的基本组成1、计算机硬件的结构 现代计算机均在冯·诺依曼模型基础上进行改进 *采用以存储器为中心的结构： 使数据传送与数据处理并行，有利于提高系统性能 *由多种存储器构成存储系统： 解决速度-容量-价格间的矛盾，有利于提高性能/价格 *采用总线互连形式： 实现部件操作标准化，有利于提高系统的可

8、扩展性2、计算机部件的基本组成(1)存储器 *功能：存储程序和数据、通过读/写操作接收/提供信息 *组成： *完成操作的过程： 读操作接收地址及命令，内部操作； 输出数据 写操作接收地址及命令； 接收数据，内部操作(2)运算器 *功能：实现算术运算及逻辑运算，并暂存运算结果 *组成： *(AC)+YAC的运算过程： (0) (AC)为被加数 (1) 加数YTEMP (2) (AC)(TEMP) (3) ALU结果AC 约定：(X)表示寄存器X中内容，Y表示存储单元Y中内容(3)控制器 *功能：指挥及控制各部件协调地工作，以实现程序执行过程 *程序执行过程： 循环的指令执行过程(取指令及执行指令

9、)； 下条指令地址由当前指令产生(按程序逻辑顺序)取指令取指阶段分析指令执行指令执行阶段(4)输入/输出设备 *功能：实现外部-内部信息的输入/输出及格式转换； *种类：键盘、鼠标、显示器、打印机、磁盘等； *连接：通过I/O接口(又称适配器或控制器)与总线连接， I/O接口实现信息传送时的缓冲、中转等功能三、计算机软件的基本组成三、计算机软件的基本组成四、计算机工作过程· 计算机的工作过程就是执行程序的过程。 · 考查指令ADD NUM，R0的执行过程。 图1.4 CPU组成以及和存储器的连接 · 考查指令ADD NUM，R0的执行过程。 程序执行过程 *程序执

10、行的初始条件： (a)程序及数据已存放在主存储器MM中； (b)PC内容已经为即将执行的程序首条指令地址 *程序执行的实现方法： -控制器指挥与控制 取指(PC)MMIR，(PC)+“1”PC； 分析(IR)IDCU； 执行实现指令约定操作(指令转移时重写PC)； 循环若无中断执行的要求，转§1.3 计算机系统的性能指标一、计算机系统的性能指标 *系统性能：指在计算机硬件上运行的计算机软件的性能1、硬件性能参数 *机器字长：指CPU一次能处理的二进制位数。 指ALU一次能处理的 n位CPU指机器字长为n个二进制位的CPU； 例如，Core 2 CPU为64位CPU 对系统性能的影响机

11、器字长越长，数据处理性能越好； (应用数据长度机器字长时，需分次运算) 对其它硬件的影响直接影响ALU、REG长度， 间接影响存储字长、数据总线位数 *机器主频：指CPU内部主时钟脉冲的频率，常用f 表示。 主频单位1GHz=1×103MHz=1×106KHz=1×109Hz； 时钟周期CPU内部基本操作的时长，常用TC表示； f 与TC关系倒数关系，即f =1/TC *存储容量：指存储器可存储二进制信息的总位数。 主存容量容量S =存储单元个数×存储字长； 辅存容量容量S =存储块个数×存储块长度； 容量单位1GB=1×210MB=

12、1×220KB=1×230B=8×230bit； 最大主存容量CPU能够访问的主存最大容量，它决定了CPU的地址和数据引脚数量2、系统性能指标 时间是唯一标准，主要有响应时间和吞吐量两个指标。 *响应时间：指一个任务从任务输入到结果输出的总时间， *吞吐量：又称吞吐率，指单位时间内能处理的工作量， 即 吞吐量 = n个任务的总工作量÷n个任务的总时间 特点反映了多任务计算机系统的软硬件总体性能 表示因工作量无统一定义，通常用MIPS及MFLOPS代替 MIPS(每秒百万次指令) MFLOPS(每秒百万次浮点运算)*其他：RAS(可靠性/可用性/可维护)，

13、兼容性等二、计算机软件的发展历史1、计算机语言的发展 机器语言汇编语言高级语言应用语言 *高级语言例： FORTRAN、PASCAL、C/C+、Java2、系统软件的发展 *语言处理程序：汇编程序、编译程序、解释程序； *操作系统：DOS、UNIX、Windows； (多道程序、分时/实时、网络、分布式、面向对象) *服务性程序：装配、调试、诊断、排错； *数据库：数据库(网状、层次、关系型)、数据库管理软件； *网络：协议(NetNIOS、TCP/IP等)及实现库三、计算机系统分类按规模及功能分类 超级计算机科学计算等； 大型计算机多用户使用等； 小型计算机办公应用等； 工作站图形处理及分布

14、式计算等； 微型计算机应用广泛； 单片机/嵌入式系统工业控制等第二章 数据的表示和运算 §2.1 数据的编码一、数制及其转换1、进位计数制 *进位计数制：又称进制或数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。有数码、基数和位权3个基本参数 *常用的4种进制： *R进制数表示：(N )R=(kn-1k1k0.k-1k-2k-m)R= 其中，ki0,1,(R-1)(2)十进制数小数转换成R进制数小数 *小数转换规则：乘基取整、上左下右 例3将(0.6875)10分别转换成二、八进制数(3)十进制数转换成R进制数 *转换规则：整数部分、小数部分分别转换后再合并 练习1(19.68

15、75)10=(X)2=(Y)8，X=？Y=？4、二、八、十六进制数相互转换 *隐含规律：2=21，8=23，16=24(1)二进制、八进制数相互转换 *转换规则：从小数点向两边分别转换； 3个二进制数位(不够时补零)等价于1个八进制数位 例4(13.724)8=(001 011.111 010 100)2=(1011.1110101)2 (10011.01)2=(010 011.010)2=(23.2)8 (2)二进制、十六进制数相互转换 *转换规则：从小数点向两边分别转换； 4个二进制数位(不够时补零)等价于1个十六进制数位 例5(2B.E)16=(0010 1011.1110)2=(101

16、011.111)2 (11001.11)2=(0001 1001.1100)2=(19.C)16 二、机器数及其编码 *数值数据： 组成由符号、小数点及数值构成，可缺省符号及小数点 运算符号与数值分开运算；加减法需先比较大小 *机器数：符号数字化的数，通常0/1表示+/-； 如(+101)2(0101)2、(-0.101)2(-.101)2(1.101)2 真值带“+”或“-”符号的数 *机器数的运算方法： 采用手工运算方法，硬件实现很不方便； 如(+x)+(-y)时，先求x-y、再求结果符号、最后求x-y或y-x 采用新运算方法，便于硬件实现(如符号与数值一起运算) 必须使用新的编码方法！

17、*机器数的编码方法：原码、补码、反码、移码等1、原码表示法(原码编码方法) *基本思想：用0/1表示符号+/-，数值位为真值的绝对值 *纯整数原码定义： 设X=±xn-2x0，xi=0或1，则X原=xn-1xn-2x0， *纯小数原码定义： 设X=±0.x-1x-(n-1)，则X原=x0.x-1x-(n-1) *原码的特性： X与X原关系 ·X原与X表示值的范围相同， ·+0原-0原； 运算方法符号与数值分开运算(与手工运算一致) 适合于乘除法，加减法较复杂2、补码表示法 *目标：实现符号与数值一起运算(1)有模运算与补数 示例将时针从10点拨向7点，有

18、两种拨法： 倒拨10-3=7；顺拨10+9=7+12=7 *有模运算：运算时只计量小于“模”的部分，多余部分被丢弃 模计量系统的计数范围； 同余若A、B、M满足A=B+kM (k为有符号整数)， 则记 AB (mod M)，称B和A为模M的同余 *补数：若a、b、M满足a+b=M，称a、b互为模M的补数 运算特征c-a = c-(M-b) = c+b (mod M)， 即减去一个数等价于加上这个数的补数 可将减法运算转化为加法运算(2)补码定义 · 一个负数的补码应等于模与该数绝对值之差。即某负数X的补码为： X补 = M + X (mod M) *纯整数补码定义： 设X=±

19、;xn-2x0，xi=0或1，则X补=xn-1xn-2x0，即 说明因X连同符号位共n位，故模为2n 例6+0001补=00001，-0001补=10 0000-0001=11111 +1111补=01111，-1111补=10 0000-1111=10001 正数补码最高位(符号位)为0，负数最高位为1 +0000补=-0000补=00000 数0的补码惟一 练习2若X=-01000、Y=+01000，X补=？Y补=？ 例7n=5、X0时，最大X补=01111，Xmax=24-1=+15 X0时，最小X补=10000，Xmin=-24 =-16 补码表示数的个数比原码多1个原码 无 1111

20、 1001 1000 0000 0001 0111补码 1000 1001 1111 0000 0001 0111真值 -2n-1 -(2n-1-1) -1 0 +1 +(2n-1-1) *定点纯小数补码定义： 设X=±0.x-1x-(n-1)，则X补=x0.x-1x-(n-1) 例8+0.1011补=0.1011 -0.1011补=2-0.1011=10.0000-0.1011=1.0101(3)补码的特性 XX补 若X为正数，改符号位为0，其余各位不变； 若X为负数，改符号位为1，其余各位取反、末位加1 X补X 若X补最高位为0，改其为正号，其余各位不变； 若X补最高位为1，改其

21、为负号，其余各位取反、末位加1 X原X补 若X原最高位为0，X补=X原； 若X原最高位为1，X补=X原各数值位取反、末位加1 X补X原 若X补最高位为0，X原=X补； 若X补最高位为1，X原=X补各数值位取反、末位加1 *X补与-X补的关系： X补-X补X补的各位取反(含符号位)、末位加1 -X补X补-X补的各位取反(含符号位)、末位加1 练习4 若X=+01001，X原= 0 01001 ，X补= 0 01001 ； 若X=-01010，X原= 1 01010 ，X补= 1 10110 ； 若X原=001010，X= + 01010 ，X补= 0 01010 ； 若X原=101110，X=

22、- 01110 ，X补= 1 10010 ； 若X补=001110，X= +01110 ，-X补= 1 10010 ； 若X补=101110，X= - 10010 ，-X补= 0 10010 ； 若-X补=101011，X补= 0 10101 ，X原= 0 10101 ； 若-X补=001001，X补= 1 10111 ，X原= 1 01001 3、反码表示法 *目标：作为原码与补码相互转换时的一种过渡编码 *纯整数反码定义： 设X=±xn-2x0，xi=0或1，取模=2n-1，则 例14+1101反=01101，-1101反=10010 *纯小数反码定义： 设X=±0.x

23、-1x-(n-1)，xi=0或1，模=2-2-(n-1)，则 例15+0.1101反=0.1101，-0.1101反=1.0010 *反码与补码关系： 若X为正数，X补=X反；若X为负数，X补=X反+1 原码、补码、反码比较： 机器数的最高位均为符号位(0/1表示正/负)； 若真值X为正数，X原=X补=X反； 若真值X为负数，X补=X反+1， X反=X原各位求反(符号位除外)； +0补=-0补，补码比原码、反码多表示一个负数4、移码表示法 *目标：实现符号与数值一起编码 数连续时编码连续 *纯整数移码定义： 设X=±xn-2x0，其中xi=0或1，取模=2n，则 X移 = 2n-1+

24、X (mod 2n) = 2n-1 + X -2n-1X2n-1 例16-111移=0001，-001移=0111，±000移=1000， +001移=1001，+111移=1111，-1000移=0000 *移码的特性： 数在数轴上为连续编码(无符号数)，便于比较大小； X移=X补符号位取反、其余各位不变三、十进制数编码 *BCD码(Binary Coded Dicimal)：又称二-十进制编码，是指用4位二进制编码表示1位十进制数位的编码方式。 *BCD码种类：分有权码和无权码两种，最常用的是8421码。 BCD码缺省指8421码(特殊声明除外)！四、字符及字符串编码1、字符编码

25、 *字符编码：字符在字符集中惟一的数字化代码， 表示字符在字符集中的序号或特征号 *字符编码的类型：有输入码、内码、交换码、字模码4种 *有关字符编码的约定： 字符编码均指交换码的编码！ 字符数据均指内码的编码！ *常见字符编码(交换码)种类：2、字符串编码 *字符串特性： 由多个字符构成； 所含字符数不固定。 *字符串编码方法： 由各个字符编码组成； 通过特定编码标志字符串的结束，结束编码放在最后 字符集必须包含该字符(如ASCII码中编码为0的字符) 例C语言中字符串“am”可编码为1100001 1101101 000000五、校验码 *冗余校验思想： 用待发数据(M)形成校验信息(P)

26、，M与P一起传送； 用接收数据(M)形成新校验信息(P”)，检错并纠错 *术语：校验码由数据位和校验位组成的信息编码； 检错(检验)检查数据在传送过程中有/无错误； 纠错(校正)根据错误位置纠正数据(取反) *常见校验码：奇偶校验码、海明校验码1、 奇偶校验码2、 *编码原理：采用1位校验位，使数据位及校验位中“1”的位数为奇数或偶数个数 *校验方法： 故障字S S=P P”，其中P是接收的、P”是形成的； 检错 若S=0无错误，若S=1有错误； 纠错 无此能力(无法获得错误位置) *校验能力：只能检测奇数个错误，无纠错能力 例3下列接收的校验码01001、10100、10011中，只有一个有

27、奇数位错，请问发送时采用的是奇校验还是偶校验码？ *应用：广泛应用于I/O传输的数据校验§2.2 数据的表示 计算机用编码表示数据： 计算机只支持最常用(最基本)的数据类型： 数据表示计算机硬件能够直接识别和引用的数据类型 应用数据数据表示的转换：程序员或编译程序完成一、数值数据的数据表示方法1、数值数据的数学特征 进制可有多种； 符号为“+”或“-”，可以没有符号； 小数点为“”，可隐含表示，小数点位置可任意变化； 数码长度可任意变化； 不会产生运算溢出2、冯·诺依曼模型计算机的硬件特征 指令和数据用二进制表示，采用二进制运算； 二进制中只有0和1，无法表示符号和小数点；

28、 机器字长固定，CPU内部全部采用定长方式处理。3、数值数据的表示方法 *进制问题处理：只支持二进制方式； *符号问题处理： 有符号数用数字表示符号，数据本身无法区分 无符号数符号位置为数值；在指令级进行区分 *小数点问题处理： 点的表示用隐含方式表示； 位置表示约定不同数据类型的位置不同 *数码长度问题处理： 不同数据类型数码长度固定； 便于定长方式处理 同一数据类型可有几种长度； 可提高处理及存储效率 *运算问题处理： 运算方法按数据表示的格式及编码进行相应运算； 数据类型区分由指令操作码区分； 溢出处理硬件检测并发出通知，由软件处理 数值数据的处理方法：包括数据的表示和数据的操作方法二、

29、数的定点表示1、定点表示方法 指约定数据中隐含的小数点位置固定不变。 *定点表示形式：有约定在数值最低位之后和最高位之前两种2、定点数的表示 采用定点表示格式的数称为定点数，通常有几种数码长度。 *定点数的表示范围： (设数码长度为n位)三、数的浮点表示1、浮点表示方法 指约定数据中隐含的小数点位置是可变的。 *浮点表示形式：由尾数和阶组成 格式 表示尾数用定点纯小数表示，阶用定点整数表示2、浮点数的表示 采用浮点表示格式的数称为浮点数，通常有几种数码长度。 *浮点数的表示范围与精度： 假设尾数及阶的基均为2，数值长度分别为m位及e位 例1若浮点表示格式中m10、e4，尾数及阶均为补码编码方式

30、，写出(-54)10的机器码。 解：(-54)10=(-110110)2=-0.11011×2+110， 浮点数机器码为 00110 10010100000 例2若浮点表示格式中尾数为8位(含1位符号位)、阶为5位(含1位符号位)，写出下列实数的浮点数及机器码。 例3浮点表示格式同例2，写出下列机器码的浮点数。3、浮点数的规格化 *目的：在现有的浮点数表示格式中，使表示精度最大化。 例4若浮点表示格式中m3、e3、尾数和阶均为原码编码方式，不同表示方法的浮点数精度不同： +101.1=0.1011×23=0.01011×24=0.001011×25 *规

31、格化数的要求：尾数真值的最高位为1，即 1/2|M|1 *规格化的操作： 左规尾数左移一位，阶码减一； 右规尾数右移一位，阶码加一。 应用非规格化数规格化数，可能需多次规格化操作 例5若浮点数尾数及阶的基均为2，回答下列问题： 原码尾数最高数值位为1； 补码尾数最高数值位与符号相反 便于硬件实现4、IEEE 754标准 *表示格式及数码长度： 有单精度、双精度两种格式及长度 *编码方式： 数制M和E均采用二进制方式(即RM=RE=2)； 码制M为原码编码的定点纯小数(改进了定点位置)， E为移码编码的定点整数(改进了移码值) *阶的码制：采用的是余127码和余1023码 余X码偏移值为X的移码

32、称为余X码， 标准移码：真值=E-28-1=E-128， 余127码： 真值=E-(28-1-1)=E-127； 阶的范围1E254，而0和255另作他用， 即-126阶的真值127 *尾数的码制： (以单精度格式为例) 支持非规格化尾数和规格化尾数两种方式； 非规格化尾数尾数真值=±0.m-1m-23， 机器码M=m-1m-23，尾数精度=23位； 规 格 化尾数规格化的尾数真值=±1.m-2m-24， 机器码M=m-2m-24，尾数精度=24位 *IEEE 754标准浮点表示的特征： (以单精度格式为例) 例5求(-11/128)10的IEEE 754单精度规格化数的机

33、器码 解(-11/128)10 =( -1011)2×2-7 =(-0.1011)2×2-3 =(-1.011)2×2-4=(-1.011)2×2123-127 例6求IEEE 754单精度码为(CC968000)16的浮点数的真值N 解(CC968000)16=1 10011001 00101101000000000000000 N为负数，浮点数为规格化数(110011001254)； 阶=(10011001)2(01111111)2 =(00011010)2=(26)10 尾数=(1.00101101)2 =(1.17578125)10 N=(1)1

34、×1.17578125×226=-1.17578125×226 数值数据的表示小结：表示格式有定点和浮点两种，编码方式决定运算器的运算方法，数码长度总是固定的四、非数值数据的数据表示 MEM字长的特征： MEM字长均为2n位(n为常数)；便于数据长度的二进制运算 MEM字长种类有二进制位、机器字长、折中长度3类 提高MEM的存储效率： 1、字符数据的表示 指字符的交换码在存储/处理时的表示方式，即字符的内码。2、逻辑数据的表示 *数学特征：值域真、假； 运算与(AND)、或(OR)、非(NOT)等 *数据的表示方法： 数码长度1位n位(n为MEM字长倍数)；以提高

35、存储效率 编码方式各位独立编码，1/0可表示真/假 *运算处理方法：可采用所有位同时按位进行与/或/非运算 可获得最大性能一位操作时，软件负责准备数据 例28位逻辑数A和B如何实现第0位的OR操作(结果在A中)？ 解：步骤为 C=B AND 01H； A=A OR C§2.3 定点数运算方法一、移位运算1、移位及移位运算 *移位：数值相对于某个位置的移动 例20.0m=2000.0cm，称20相对于小数点左移了2位 *移位操作：有左移、右移2种类型； 二进制数左移或右移n位相当于乘以或除以2n *移位运算：对计算机中机器数的移位操作 运算种类对有符号数，有算术左移、算术右移； 对无符

36、号数，有逻辑左移、逻辑右移 运算参数操作数、移动位数2、逻辑移位运算 *操作数类型：无符号机器数 *运算规则： 机器数整体移位，移出的数丢弃，出现的空位补0 例1某REG内容为00111001，逻辑移位运算结果如下： 练习若(REG)=11001001，逻辑左移1位再右移1位的结果? *溢出判断方法：左移、移丢数码为1时运算溢出3、算术移位运算 *操作数类型：有符号机器数(原码、补码等) *运算规则：符号位不变，数值部分整体移位，空位添补规则如下表(根据编码方式的数学特征添补) *运算实现方法：通常用移位寄存器实现右移移丢数值1仅影响精度 *溢出判断方法：左移移丢数值1时溢出 原码左移、移丢数

37、码为1时溢出； 补码/反码左移、移丢与符号相反的数码时溢出二、定点加减运算1、补码加减运算 (1)补码加减运算规则 *加法：A+B补=A补+B补 *减法：A-B补=A+(-B)补=A补+-B补 (2)补码运算溢出判断方法 *溢出判断：用1位符号位判断 例4若n=4，补码表示范围-8X+7 0110(+6) 1111(-1) 0101(+5) 1011(-5) + 1011(-5) + 1100(-4) + 0100(+4) + 1100(-4) 10001(+1) 11011(-5) 01001(+9) 10111(-9) 即：相同符号数相加、且结果与操作数符号不同时溢出! 设A补=An-1A

38、n-2A0，B补=Bn-1Bn-2B0， Z补=A补+±B补=Zn-1Zn-2Z0 例5设A=-11/16，B=+7/16，A+B补、A-B补是否溢出? 解：A+B补= 1.0101 A-B补= 1.0101 + 0.0111 + 1.1001 = 1.1100 =10.1110 对A+B补，OVR=(1 0)(0 0)=0 不溢出 对A-B补，OVR=(1 0)(1 0)=1 溢出 *溢出判断优化：用结果的符号位及最高数值位进位判断 An-1 An-2 A0+ Bn-1 Bn-2 B0 Zn-1 Zn-2 Z0 Cn-1 Cn-2 *溢出判断：用2位符号位判断 变形补码采用2个符号

39、位的补码A变补=AnAn-1An-2A0， AnAn-1表示符号(00为正数、11为负数) 例6若X=-010，Y=-110，X+Y变补溢出否? 解：X变补=11 110，Y变补=11 010 X+Y变补= 11 110 + 11 010 = 11 000 1 1=0 不溢出(3)补码加减运算所需的硬件配置 *加减法实现思路：加减法统一处理C-1=1，C-1=0，=1=1 加法 A补+B补+0； 减法 A补+-B补=A补+B补+1 *加减法实现思路：加减法统一处理 加法 A补+B补+0； 减法 A补+-B补=A补+B补+1 笔-纸乘法方法 例1. X=1011,Y=1101，X×Y的

40、笔-纸乘法过程： 1. 原码一位乘 用原码实现乘法运算时，符号位与数值位是分开计算的； · 设：X原=xnxn-1¼¼ x1x0，Y原= ynyn-1¼¼y1y0 (其中xn 、yn分别为它们的符号位) · 若 X×Y原=z2nz2n-1¼¼z1z0 (z2n为结果之符号位) 则 z2n= xn Å yn · z2n-1¼¼z1z0 = (xn-1¼¼ x1x0)×(yn-1¼¼y1y0 )类似两个无符号数相乘。 就

41、笔-纸乘法方法，为提高效率而采取的改进措施 每将乘数Y 的一位乘以被乘数得X×yi后，就将该结果与前面所得的结果累加，得到部分积Pi； 将部分积Pi右移一位与X×yi相加；加法运算始终对部分积中的高n位进行； 对乘数中“1”的位执行加法和右移运算，对“0”的位只执行右移运算，而不执行加法运算； 上述乘法运算可以归结为循环地计算下列算式： · 设P0=0 P1= 2-1 (P0+ X×y0) P2= 2-1 (P1+ X×y1) Pi+1= 2-1 (Pi+ X×yi) ( i=0,1,2,3, ¼¼n-1 ) Pn

42、= 2-1 (Pn-1+ X×yn-1) · 显然，X×Y= Pn 对于两个n位无符号数乘法的一种可行的算法： 1）置计数器为n； 2）清除2n位部分积寄存器； 3）检查乘数最右位（初始时为最低位），若为“1”，加被乘数到部分积高n位中； 4）将部分积右移一位； 5）将乘数右移一位； 6）计数器减1，结果不为0，则从3）开始重新执行；若结果为0，则从部分积寄存器读出乘积。 实现这种方法的二个定点数乘法的逻辑电路框图nn 例1 已知 X原= 01101 , Y原= 01011 , · 若 X×Y原= z8z7¼¼z0 则 z8

43、= 0Å0 = 0 · z7z0=1101×1011的计算采用上述乘法流程，实现的具体过程如下：补码乘法例： 已知 X=0.1011，Y= - 0.0001 X补= 01011 , Y补= 11111 X×Y补= 111110101 X补×Y补= 101010101 · 显然，X×Y补¹ X补×Y补 对两个正数来说，它们补码的乘积等于它们乘积的补码。若乘数是负数时，这种情况就不成立了。 Booth（布斯）乘法 A.D.Booth算法思想： · 相乘二数用补码表示，它们的符号位与数值位一起参与乘法

44、运算过程，得出用补码表示的乘法结果。 Booth算法推导： · 已知X补= xnxn-1 x0 , Y补= ynyn-1 y0 ； · 根据补码定义:· 可得出其真值: Y= Y补- 2n+1yn X×Y=X×Y补- 2n+1yn= Xyn2n + yn-1 2n-1 + + y121 + y0 20 - 2n+1yn = X-yn2n + yn-1 2n-1 + + y121 + y0 20= 2n (yn-1 - yn) X + 2n-1 (yn-2 yn-1) X + + 21 (y0 y1) X + 20 (0 y0) X·

45、y-1为增设的一个附加位，初值为0； X×Y补=2n (yn-1 - yn) X + 2n-1 (yn-2 yn-1) X + + 21 (y0 y1) X + 20 (y-1 y0) X补令 X×Y补=X×Y补×2nX×Y补= (yn-1 - yn) X + 2-1 (yn-2 yn-1) X + · 得到如下递推公式 令P0补0，有： P1补=2-1(P0+ (y-1-y0)×X补 P2补=2-1(P1+ (y0- y1)×X补 Pi 补=2-1(Pi-1+ (yi-2-yi-1)×X)补 (i=1

46、n) Pn补=2-1(Pn-1+ (yn-2-yn-1)×X)补 X*Y补=Pn+1补=Pn+ (yn-1-yn)×X补 · (yi-1 yi)X实际上并不做乘法，只要比较相邻两位乘数以决定+X、X或+0。 · 在计算机中，对于定点整数，只要认定小数点在乘积之末，相当于将小数点右移n位。 · 对乘数的连续两位yi和yi-1进行判断若yi yi-1= 01， 则Pi+1补=2-1(Pi + X)补若yi yi-1 =10， 则Pi+1补=2-1 (Pi - X)补若yi yi-1 =00或11， 则Pi+1补=2-1Pi 补 · 一个补码数据的右移