数轴,相反数,绝对值拔高题

1、专业整理分享第二讲 数轴,相反数,绝对值拔高题一 选择题共7小题1 假设两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a,|b|= - b, a+bv0,那么在数轴上表示数a、b的点正确的选项是A. BC.D.2. ：a>0, bv0, |a| v|b| v 1,那么以下判断正确的选项是A. 1 - b>- b> 1+a>aB. 1+a>a> 1 - b>- bC. 1+a> 1 - b>a>- bD . 1 - b> 1+a>- b>a3. 以下说法中正确的选项是A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 最小的整数是0C.

2、 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等4. 如图,数轴上有A, B, C, D四个整数点即各点均表示整数,且2AB=BC=3CDfA, D两点所表示的数分别是-5和6,那么线段BD的中点所表示的数是ABC D336A. 6 B. 5C. 3D. 25假设 ab>°,那么 + :|+,的值为A. 3 B.- 1 C .± 或 ±3 D . 3 或-16. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB那么线段AB盖住的整点的个数是A. 2002 或 2003B. 200

3、3 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 20061cm,刻度尺上的7. 将一刻度尺如下图放在数轴上数轴的单位长度是A. 9vxV 10B. 10vxv 11 C. 11vxv 12 D. 12vxv 13“0cm和“15cm分别对应数轴上的-3.6和x,那么二.填空题共18小题8 .A, B, C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是I, 3,如下图.假设BC=2AB那么点C表示的数是.I_I_I_I_I / I_>->-3-2-10123459. 如下图,数轴上点A所表示的数的相反数是 .;丄r10. |a+2|=0,贝U a=.II.

4、 大家知道|5|=|5 - 0|,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点即表示 0的点之间的距离.又如式子|6 - 3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是 .12 .在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .13 .假设|x|+3=|x - 3|,那么x的取值范围是.14. 定义：A=b, c, a, B=c , AU B=a, b, c,假设 M= 1, N=0, 1,-1,那么 MU N=.15. 假设,贝U a的取值范围是 .lai16. - 6的相反数是.17 .有理数a、b、c在数轴的位置如下图,且 a与b互为相反数

5、,那么|a - c|-|b+c|=.I<_>& o d c18. 有理数a, b在数轴上的位置如下图,以下各式：b- a>0,-b>0,a>- b,-abv0,正确的个数是.25. 设a,b,c为有理数,那么由厶.一亠.亠构成的各种数值是HI |b| |c | labc |三.解做题(共6小题)26. 请把以下各数填入相应的集合中1 , 5.2 , 0,丄,二-2-7 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 数轴上表示5与-2两点之间的距离是 , 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 . 如果 |x - 2|=5,那么 x=

6、., 2005,- 0.0300300032 兀 T3正数集合：;分数集合：;非负整数集合：;有理数集合：.27. |a|=3 , |b|=5,且 avb,求 a-b 的值.28. 有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,试化简下式：|a - c| - |a - b|+|2a| c a0b29. 同学们都知道：|5 -( -2) |表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解 为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:(4) 同理|x+3|+|x - 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+|x -

7、 1|=4,这样的整 数是.(5) 由以上探索猜测对于任何有理数 x, |x - 3|+|x - 6|是否有最小值？如果有, 直接写出最小值；如果没有,说明理由.30. A,B在数轴上分别表示数a,b.(1)对照数轴填写下表:a6-6-6-10-2.5b404£2*2.5九B两点间&WS260(2) 假设A,B两点间的距离记为d,试问d与a,b有何数量关系？(3) 在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10, 并求出所有这些整数的和.(4) 假设数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x+1|的值最小？ |x+1|+|x - 2|的值最小？完美D

8、OC格式专业整理分享31 阅读以下材料并解决有关问题：我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x - 2|时,可令x+1=0和x - 2=0,分别求得x= 1, x=2 (称1, 2分另为|x+1|与|x - 2|的零点值)在实数范围内,零点值x=- 1和,x=2可将全体实 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) xV- 1; (2)- Kxv2; (3) x>2从而化简代数式 |x+1|+|x - 2| 可分以 下3种情况：(1) 当 xV- 1 时,原式=(x+1)-( x - 2) =- 2x+1;(2) 当-Kxv2 时,原式=x+

9、1-(x- 2) =3;(3) 当 x > 2 时,原式=x+1+x- 2=2x- 1.r-2x+l (x< -1)综上讨论,原式2).l2x-1 (x>2)通过以上阅读,请你解决以下问题：(1) 分别求出|x+2|和|x - 4|的零点值；(2) 化简代数式|x+2|+|x - 4| .完美D0C格式专业整理分享参考答案与试题解析一 选择题共7小题1 假设两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a , |b|= - b, a+bv0,那么在数轴上表 示数a、b的点正确的选项是A.B .:CD.力 0 a【解答】解：a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a , |b|= - b

10、, a+bv0, a>0, bv 0,a+bv o,|b| > |a| ,在数轴上表示为：应选B.2.：a>0, bv0, |a| v|b| v 1,那么以下判断正确的选项是A. 1 - b>- b> 1+a>a B . 1+a>a> 1 - b>- b C. 1+a> 1 - b>a>- b D. 1 - b> 1+a>- b>a【解答】解：t a>0,二|a|=a ；v bv 0,二 |b|= - b;又 v |a| v |b| v 1,二 av- bv 1； 1 - b> 1+a；而 1

11、+a> 1, 1 - b> 1+a>- b>a.应选D.3. 以下说法中正确的选项是A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 最小的整数是0C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义,互为相反数的两个数到原点距离相等,因此互为相反数的两个数的绝对值相等,故 A正确；整数分为正整数、零负整数,不存在最小的整数,故B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数,故 C错误；如果两个数绝对值相等,这两个数可能相等,可能互为相反数,故D错误.应选A.4. 如图,数轴上有A, B,C, D四个整数点即各点均表示整数,且2

12、AB=BC=3CDfA,D两点所表示的数分别是-5和6,那么线段BD的中点所表示的数是ABC DIJi 丿I、=506A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解答】解：设BC=6x 2AB=BC=3CDAB=3x CD=2x AD=AB+BC+CD=11x A, D两点所表示的数分别是-5和6, 11x=11,解得：x=1, AB=3 CD=2 B, D两点所表示的数分别是-2和6,线段BD的中点表示的数是2.应选D.5. 假设ab>0,那么+ '+的值为|a| Ib| |abIA. 3B.- 1 C .± 或 ±3 D . 3 或-1【解答】解：由于ab&g

13、t;0,所以a, b同号. 假设a, b同正,那么一+ ： +: =1+1+仁3;Ia| |b| |ab| 假设a, b同负,贝U: + : =- 1 - 1+仁-1.|a|b| lab|应选D.6. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是 1厘米,假设在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB那么线段AB盖住的整点的个数是A. 2002 或 2003 B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖 2004个数.应选C.7. 将

14、一刻度尺如下图放在数轴上数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的-3.6和x,那么理A. 9vxV 10B. 10vxv 11 C. 11vxv 12 D. 12vxv 13【解答】解：依题意得：x-( - 3.6 ) =15, x=11.4 .应选C.二.填空题(共18小题)8 .A, B, C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如下图.假设BC=2AB那么点C表示的数是 7.I u I 薔 I # I I a-3-21012345【解答】解：点A, B表示的数分别是1, 3, AB=3- 1=2, BC=2AB=4 OC=OA+

15、AB+BC=1+2+4=7点C表示的数是7.故答案为7.9.如下图,数轴上点A所表示的数的相反数是2 .AI h 11L>Y 2 -1 0 1【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2,- 2的相反数是2,故答案为：2.10 . |a+2|=0,贝U a= - 2【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0,解得：a= - 2；故答案为：-2.11.大家知道|5|=|5 - 0|,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离.又如式子|6 - 3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a的点与表示 -5的点之间

16、的距离 .【解答】解：根据题意,得|a+5|=|a -( -5) |,即表示数a的点与表示-5的 点之间的距离.故答案为：表示数a的点与表示-5的点之间的距离.12 .在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 2或-4.【解答】解：假设点在-1的左面,那么点为-4;假设点在-1的右面,贝U点为2.故答案为：2或-4.13 .假设|x|+3=|x - 3|,那么x的取值范围是 x w 0.【解答】解：当x>3时,原式可化为：x+3=x- 3,无解； 当0vxV3时,原式可化为：x+3=3-x,此时x=0; 当xw0时,原式可化为：-x+3=3- X,等式恒成立.综上所述,贝U xw

17、0.14定义：A=b, c, a, B=c , AU B=a, b, c,假设 M=- 1, N=0, 1,-1,贝U MU N= 1, 0,- 1.【解答】解：T M=- 1 , N=0, 1,- 1, MU N=1, 0,- 1,故答案为：1, 0,- 1.15假设： ,那么a的取值范围是 av 0 .lai【解答】解：I “ , =- 1,|a|-|a|= a 且 aM 0, av 0.16.-( - 6)的相反数是 -6.【解答】解：-(-6) =6, 6的相反数是-6.故答案为：-6.17 .有理数a、b、c在数轴的位置如下图,且 a与b互为相反数,那么|a - c|-|b+c|=0

18、.II_>b o a c【解答】解：由图知,a>0, bv0, c>a,且a+b=0, |a - c| - |b+c|=c - a- c- b=-( a+b) =0.18.有理数a, b在数轴上的位置如下图,以下各式：b- a>0,-b>0,a>- b,-abv0,正确的个数是 1.a 0 b【解答】解：av0, b>0, b-a>0,故b- a>0正确,b>0,- bv0,故-b>0错误,av0, b>0, |a| >|b| , av - b,故a>- b错误,av0, b>0,- ab>0,故-

19、abv 0错误, 故只有正确.故答案为：1.19. 点A, B, C在同一条数轴上,其中A, B表示的数为-5, 2,假设BC=3那么AC=4 或 10.【解答】解：如以下图,点A, B, C在同一条数轴上,其中A, B表示的数为-5,2, 且 BC=3ACBCI_*_III_*_II_h_II_*_L>-6 5 -4 -3 -2 < 0 1 2 3 4 5 6C表示的数为-1或5,当C表示的数为-1时,AC=4C表示的数为5时,AC=10故答案为：4或10.20. 如果 |m- 1|=5,贝U m= 6 或- 4.【解答】解: V |m- 1|=5, m- 1=5或 n 1 =

20、- 5.解得：m=6或m=- 4.故答案为：6或-4.21. 如下图,在直线I上有假设干个点A、A、A,每相邻两点之间的距离 都为1,点P是线段AA上的一个动点.(1) 当n=3时,那么点P分别到点A、A A的距离之和的最小值是2 ;(2) 当n=13时,那么当点P在点 A 的位置时,点P分别到点A、“、A13的距离之和有最小值,且最小值是42 .P *人：A 土 AyAi【解答】 解：(1) P在A处,PA+PA=1+仁2,;(2)当点 P在点 A7的位置时,(PA+PA+PA+PA+PA+PA)>2=(1+2+3+4+5+6 >2=42,故答案为：2, A7, 42.22. a

21、, b, c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下图,那么 |c - b|-|b - a| - |a - c|=0.c . a . b«>-10 12【解答】解：根据图示知：b> 1>a>0>c>- 1, |c b| |b a| |a c| =-c+b- b+a- a+c=0故答案是0.23. (1)假设 a=2.5,那么-a= - 2.5;(2) 假设-a=,贝U a=-;4£(3) 假设-(-a) =16,那么-a= - 16;(4) 假设 a=-( +5),那么-a= 5.【解答】解：(1)假设a=2.5,那么-a=- 2.5 ;

22、(2) 假设-a=,贝U a=-(3) 假设-(-a) =16,那么-a=- 16;(4) 假设 a=-( +5),那么-a=5,故答案为：-2.5 ; - ?921921 ;- 16; 524. |x+1|+|x - 5|+4 的最小值是10 .【解答】 解：当 xV- 1,|x+1|+|x - 5|+4= -( x+1) +5- x+4=8- 2x> 10, 当1 <x<5, |x+1|+|x - 5|+4=x+1+5- x+4=10, 当 x>5, |x+1|+|x - 5|+4=x+1+x - 5+4=2x> 10;所以|x+1|+|x - 5|+4的最小

23、值是10.故答案为：10.25. 设a,b,c为有理数,那么由°构成的各种数值是 、-4、0.【解答】解：a,b,c为有理数,假设 a>0, b>0, c>0,一 .宀 =i+i+i+i=4I假设a, b, c中有两个负数,贝U abc>0,假设a, b, c中有一个负数,那么abcv0,假设a, b, c中有三个负数,贝U abcv0,=(-3) + (- 1) =-4,故答案为：±4, 0.解做题共6小题26. 请把以下各数填入相应的集合中1 , 5.2 , 0, 士,干,-22, 2005,- 0.030030003正数集合： , 5.2 ,

24、, , 2005 ,; 2 JT 7 分数集合：r1co2251i2 7 3 非负整数集合： 0, 2005,;有理数集合： I , 5.2 , 0,-21 故答案为：.-.,5.2 , ,.',2005, 5.2 ,- , 0 , 2005, 5.2 , 2005,.【解答】解：正数集合：C , 5.2 ,=,干,2005, 分数集合：J , 5.2 ,-,-非负整数集合：0 , 2005,- 2 -有理数集合, 5.2 , 0,-2, 2005,L22,2005-27. |a|=3 , |b|=5,且 avb,求 a-b 的值.【解答】解：|a|=3 , |b|=5 , a=

25、77;3, b=±5.I av b,当 a=3 时,b=5,那么 a - b=- 2.当 a=- 3 时,b=5,那么 a - b=- 8.28. 有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,试化简下式：|a - c| - |a - b|+|2a|c a0b【解答】解：由图可知：cv av 0v b； a- c>0, a- bv0, 2av0；原式=a - c+a - b - 2a= - b - c.29. 同学们都知道：|5 -( -2) |表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解 为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：I I I I I I I

26、I II I I I I 、-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是7 ,(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x - 2|.(3) 如果 |x - 2|=5,那么 x= 7 或- 3.(4) 同理|x+3|+|x - 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点 的距离之和,请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+|x - 1|=4,这样的整 数是 -3、- 2、- 1、0、1 .(5)由以上探索猜测对于任何有理数 x, |x -3|+|x - 6|是否有最小值？如果有, 直接写出最小值；

27、如果没有,说明理由.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5 - (-2)|=|5+2|=7, 故答案为：7;(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x - 2|,故答案为：|x - 2| ；(3) v |x - 2|=5 ,I x - 2=5或 x- 2=- 5,解得：x=7或x= - 3,故答案为：7或-3;(4) v |x+3|+|x - 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x - 1|=4 ,这样的整数有-3、- 2、- 1、0、1,故答案为：-3、- 2、- 1、0、1;(5) 有最小值是3.30. A, B在数轴

28、上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表：a6-6-b-10-2.5b404£2*2-5"两点间的距禹260(2) 假设A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3) 在数轴上找到所有符合条件的整数点 P,使它到5和-5的距离之和为10, 并求出所有这些整数的和.(4) 假设数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x+1|的值最小？ |x+1|+|x - 2|的值最小？【解答】解：(1)a6£*10*2.5b44225两点间的距离26102120(2) d=|a - b| ;(3) 是-5,- 4,- 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5共 11 个点,和为 0;(4) 点C在-1;点C在-1与2之间(包括-1和2).31 阅读以下材料并解决有关问题：我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x - 2|时,可令x+1=0和x - 2=0,分别求得x=- 1, x=2 (