高考数学备考典型题型及解法

1、.2019高考数学备考典型题型及解法高考数学的复习就是整理与提升的过程，下面是查字典数学网整理的典型题型及解法，希望考生可以全部掌握。一数形结合，借尸还魂【题1】2020.辽宁卷12题假设 满足2x+ =5, 满足2x+2 x-1=5, + = A B3 C D4【分析】此题有数无形，仅靠枯燥的数字分析或推理，试图分别求出x1与x2，再求它们的和是不可能的.唯一的出路是借尸还魂，到图中去寻找答案.【解析】.将条件式改写为 及 .令 .如图，曲线 关于直线 对称.设直线 分别与曲线及直线 交于 ，那么点A,B亦关于点M对称.由 ，应选C.二调虎离山 命题转换【题2】2019.四月.湖北孝感理科.

2、14题在正整数数列中，由1开场依次按如下规那么将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规那么一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，.那么在这个红色子数列中，由1开场的第2019个数是【分析】按题示规那么,对全体正整数操作如下：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738假如仅就如今的排列方法,很难

3、找出规律.于是想到:何不将那些染红了的数调出来,用适当的方式重新排列呢?【解析】在以上各数中，我们将所有打了圈的数称为合格数，并将所有合格数按奇,偶相间的原那么列成三角形数表如图2：立即发现其排列规律是：1.第n行的最后1个数字是 ;2.前n行共有 个合格数数.题目已经暗示：2019一定是合格数,设2019位于这张表的第n行,那么： ,即 ,故满足1式的最大值是63. 当n=63时,最后1个数是第 个,其值为 ,这是个奇数.据此,这一行应全为奇数.由此倒推6数,那么第2019个合格数是3969-26=3957.三抽丝剥茧,水落石出【题3】2019四月.湖北黄冈等6市.10题数列 满足：且 ,那

4、么图3中第5行所有数的和是 A.62 B.64 C.32 D.34【分析】求和的前提条件是找出这个递推数列的通项公式.可是由递推关系找到求通项的规律,不是轻而易举的事,需要作逐步精细的探究.假如不作,这道题很难.【解析】第一步：递推关系式的右式,分子的次数高于分母的次数,且分子为单项式,分母为多项式,不便于推理运算,因此考虑岸边取倒数.由第二步,由以上结果及 ,知 是首项 且公差d=1的等差数列.这个过渡数列的通项公式是： .第三步,我们发现 虽然不是等比数列,但其比值是一个简单的一次式.这种情况合适叠乘法求通项： 这个数列的通项公式为 n=1也合适于是水落石出,图5中第5行所有数的和是：应选

5、A.四瞒天过海 暗云飞渡【题4】武汉二月调考.15题双曲线 的左顶点为A，右焦点为F,设P为第一象限内曲线上的任意一点，假设PFA=FAP,那么的值为【分析】无论是选择题,还是填空题,都是无需讲道理的.既如此,解题人就可以省去一切繁文缛节,不择手段地去找出正确的答案.显然,此题的答案与非零实数a的取值范围无关,我们就可以挑选一个最便于计算的特殊位置解之.【解析】如图4，取图形的特殊位置,使PFAF.由条件知有A-a,0,F2a,0.在双曲线方程中令x=2a,有：.得P2a,3a.在直角三角形AFP中， PAF=45，而PFA=90PAF.=2.【说明】1原题没有对点P在第一象限曲线上的位置有所

6、限制，这意味着的取值与点P的详细位置无关，也就是是一个常数.这就是此题可以取特殊位值的根本原因.2此题源于如下轨迹题：定点A-a,0,F2a,0.一动点px,y满足PFA=2PAF,求点P的轨迹.【解析】如图42，设PAF=，那么PFA=2.由正切的二倍角公式：所求轨迹为双曲线的右支不含右顶点.五他山之石 可以攻玉【题5】2019.武汉二月调考.10题. 过定点P3,1的直线 交x轴正半轴于A, 交y轴正半轴于B,O为坐标原点，那么OAB周长的最小值为 A.8 B.10 C.12 D.【分析1】此题是名副其实的不小的小题，不能用特殊值法解决，从形式上看，由于题中有坐标系为背景，是一道解析法求最

7、值的问题.但是假设真用解析几何的方法去做，却何其难也.假设考虑方向不限于解析法，例如用三角法去做，却是山穷水复疑无路，柳暗花明又一村【解析1】如图1，作PMx轴于M，PNy轴于N，那么ON=2,ON=1.设OAB=NPB=，那么NB=2ton,MA=cot,AP=csc,PB=2sec.于是OAB的周长于是 ，应选B.【说明】进一步研究：当且仅当 ，即 时等式成立.此时 .于是 ，满足OA+AB+OB=10.【分析2】在华中师大数学通讯网站上，一位朋友利用几何思想给出了此题的绝妙解法，现介绍如下：【解析2】首先证明：直角三角形的周长等于其斜边上旁切圆的直径.如图2，设直角OAB斜边上旁切圆的圆

8、心为Qa,a作QHAB于H, QMx轴于M，QNy轴于N那么QM=QN=QH=a.由QAMQAP知QM=QH,且AM=AH.同理QN=QH且BN=BH.于是L=QM+QN=2QH=2a.连PQ,那么 .令 即舍，或 .于是所求OAB的最小值为L=2a=10.此题还可以用导数法求解,这里从略.六避实击虚 反客为主【题6】2019.北京海淀区高三数学期中试题8：函数.假设实数 使得 有实根，那么 的最小值为 A B C1 D2【分析题目给定的是关于变量x的分式方程,就提论题地去做,无异于打一场耗时费力的攻坚战,希望渺茫.但假设将方程中的辅助变量a,b反客为主,那么在我们面前很快展现出一方可以自由驰

9、骋的新天地.【解解析】将 改写为： .令在直角坐标系aOb中，设 为直线1上一点，那么 .又设原点到直线1的间隔 为 ，那么再令 上增，故.也就是 的最小值为 ，选A七擒贼擒王 解题寻根【题7】2019.湖北卷.6题：在 这四个函数中，当 恒成立的函数的个数是 A，0 B，1 C，2 D，3【分析】虽然是一道小题，可就是这一道不起眼的小题，那一届却难倒了一大批考生.即使是考后，有些老师为理解这道题也费了九牛二虎之力.为什么因为题中的四个函数，假如逐一探究，哪都不是省油的灯.为此人们不得不反思：擒贼擒王，解题寻根.这道题的根终究在哪里呢?原来除直线函数外，无论什么函数的图像都是曲线，而曲线只有上

10、凸和下凹两种简单形式，这就是此题的根.【解析】解此题应先掌握凸，凹函数的性质，如图61，曲线 在弦AB的上方，我们称它是上凸的函 数，在曲线上任取两点A，B，作有交 于C，AB于M，那么，如图 62，曲线 在弦AB的下方，我们称它是下凹的函 数，同理，由 ，又说明下凹函数有性质：以上结论与曲线所在象限无关，这是因为曲线经过平移后，不影响它们的数量关系.题中的四个函数， 所以在0，1内，式子 不是恒成立。又 是下凹的，只有 是上凸的，这就是说，在0，1内，使式子恒成立的函数只有一个。选B。参看图7，14后记：无独有偶，今年的北京卷也有类似的试题：对于函数 ，有如下结论： 当 时，上述结论中正确结

11、论的序号是此题的正确答案是，它与湖北卷第6题有异曲同工之妙. ，八惜墨如金 小题小作【题8】2019.全国2卷.12题将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 A B C D【说明】对于这一题，笔者从某参考资料上看到的答案非常繁杂，原文如下：【解析】正四面体的高最小时，即四个小钢球与正四面体的各个面相切。首先求出一个小球的球心O1到另三个小球球心所在平面O2O3O4的间隔 如图7-1。O1O2=O2O3=O3O4=O4O1=2 O2E= O2O= OO1=然后再求出最上面的小球的球心O1到正四面体的顶点A的间隔 AO1，如图7-2设AB=x 那么BO，=

12、 OA= O1A= -1=O1BAO，O，B O1B2=O，O12+O，B2 -12=12+ - +1=1+ - =0 x x=O，A= =4 O1A=3由题意可知三个球面到正四面体底面的间隔 为1 ，正四面体的高就此题而言，以上的解法确实太繁了.在高考的有限时间里，花这么大的代价是不值的.以下提出两种简单些的方法.【解1】为求正四面体的高的最小值，只须解决三个问题：其一，这4个钢球两两外切，其球心也连成一个正四面体，因为其棱长为2，所以它的高为2其二，这个球心四面体与原正四面体的两底面间隔 为1等于球的半径;其三，这个球心四面体与原正四面体的两顶间隔 为3等于球的半径的3倍，因此 ，这个正四

13、面体的高的最小值为 ，选C。【解2】我们不妨称原四面体为 容器正四面体,四个球心连成的四面体为球心正四面体.球心正四面体与容器正四面体是同中心的相似体，相似中心就是这个共同的中心.既然这个公共的中心以13的比例分割了球心正四面体的高线，那么，还是这个公共的中心应以13的比例分割容器正四面体的高线.既然球心正四面体的高线向下面的底面延长了1个小球半径，那么，对应与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“

14、老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。的高线应该向上面的顶点延长3个小球半径.于是容器正四面体的高线比球心正四面体的高线共延长出4个要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别

15、人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。小球半径.因此?C 是最合理的答案.以上就是高中阶段一些典型题型及解法，帮助考生进展查缺补漏。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑