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文档简介

1、1 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdi 符号规定符号规定: :当磁力线与回路绕行方向成右螺旋当磁力线与回路绕行方向成右螺旋时磁通量为正;时磁通量为正;当当电动势方向与绕行方向一致电动势方向与绕行方向一致时电动势为正。时电动势为正。第十六章第十六章 电磁感应电磁感应公式中负号是楞次定律的数学表示。公式中负号是楞次定律的数学表示。NSB绕行方向绕行方向i1.1.回路中的电动势回路中的电动势2. 2. N N 匝线圈串联回路中的匝线圈串联回路中的 iNi 21dtddtddtdN 21iidtdi磁链磁链 得得dtdRRIii1感应电流感应电流)(12121RdtIqtti感应电量感应

2、电量BIi解:设当解:设当I I 0 0时,电流方向如图时,电流方向如图, ,SdBd 例例1 1:直导线通交流电:直导线通交流电 , , 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中, ,求与其共面的求与其共面的N匝矩匝矩形回路中的感应电动势。形回路中的感应电动势。tIIsin0选回路选回路L方向如图方向如图. .穿过回路穿过回路L的的磁链为磁链为 N ldxxINadd 2LIladxosdxdxdadIlN ln2 ldxxI 2 dadIlNln2NI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200dtdii是交变电动势是交变电动势LIladxo t0i i时时 2 ti00(

3、I0时电流方向如图时电流方向如图).).求求t=/4t=/4时,时,无限长直导线中的感应电动势无限长直导线中的感应电动势 i i 的大小和方向的大小和方向IOO 1R2Rb( (已知已知R R1 1=8=81010-2-2,R R2 2=2.4=2.41010-1-1,b=6b=61010-2-2,N=1000 N=1000 匝,匝,I I0 0=5A=5A, =100rad/s=100rad/s,ln3=1.0986)ln3=1.0986)解:解:先求互感系数先求互感系数M设直导线中通以电流设直导线中通以电流1 1,则螺绕环中距直导线为,则螺绕环中距直导线为r r处的处的B B为为螺绕环截面

4、上磁通量螺绕环截面上磁通量)(ln12012RRNbINM 12102RRbIln rIB 210 IOO 1R2Rb选关联参考方向选关联参考方向当当t=/4t=/4时时 i i=1.46=1.461010-2-2 V, V, i0 , 表示直导线中电动势方向向下。表示直导线中电动势方向向下。tRRINbdtdIRRNbdtdIMsin)(ln2)(ln21200120因直导线的关联参考方向向下,因直导线的关联参考方向向下,IOO B例例6有耦合的线圈串联后的自感系数有耦合的线圈串联后的自感系数MLLiL2/21 iLiMiMiL221121 顺接时顺接时反接B2B1i12顺接iB2B112试

5、用电动势讨论试用电动势讨论串联后的自感系数串联后的自感系数MLLL221 反接时反接时iLiMiMiL221121 回路回路L L的正向的正向作业二作业二 自感和互感自感和互感P159 34P159 34,36, 37, 3836, 37, 38dtdILuL * *电感上的电压降电感上的电压降uL的表达式的表达式若若0dtdIdtdILuL dtdILuL 若若0dtdI电感上电压降的一般表达式电感上电压降的一般表达式baLUUu 0 Lu0 Lu选回路正向选回路正向: :ILab回路回路正向正向 i iab b i iab b例例9 *RL电路电路0 iRdtdiL )1()1(/0 tt

6、LReIeRi 为时间常数为时间常数tioIL LRi1 2由于电流变化比较慢,在任一由于电流变化比较慢,在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立时刻基尔霍夫第二方程仍成立RL RIo 式中式中oIi632. 0 t当当由初始条件由初始条件00it得得当开关倒向当开关倒向2时,回路电压方程为时,回路电压方程为:0iRdtdiL自感的作用将使电路中的电流自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数程。时间常数 表征该过程的表征该过程的快慢。快慢。oIi368. 0tioILLRi1 2RLt当当当当 t 大

7、于大于 的若干倍的若干倍以后,暂态过程基本以后,暂态过程基本结束。结束。tLReRi解得解得: :线圈储能线圈储能2m21LIW 回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItIL dd tttRILItI0220d21d tRIILItIddd2 电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功6 6 磁场能量磁场能量 磁场的能量密度磁场的能量密度 RI IL L称为自感磁能称为自感磁能nIBVnL ,22222121)(mnBVnLIW VB 221Vwm 磁场能量密度磁场能量密度HBHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWddmm 22 自感磁能自感磁能

8、2m21LIWLI提供了计算自感系数的又一方法提供了计算自感系数的又一方法12RI I例例1 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反上的电流大小相等、方向相反. 已知已知R1 , R2 , I,, 求单位长度同轴电缆的磁能和自感求单位长度同轴电缆的磁能和自感系数系数. 解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 212RrRrIH,1212RrRIrH, 20RrH,2R1R 2R1Rrdr单位长度壳层体积单位长度壳层体积12rrVddrrIdrRrIWRRRdm211442041320 12220416RRIIln 计算磁场

9、能量计算磁场能量VVwWdmm221LIWm又又12028RRLln 得得如何计算一根长直导线单位长度的自感系数如何计算一根长直导线单位长度的自感系数? ?221Hw m例例2 2. .两根很长的平行直导线距离为两根很长的平行直导线距离为a,与电源,与电源组成闭合回路,如图已知导线上的电流强组成闭合回路,如图已知导线上的电流强度为,在保持不变的情况下,若将导线度为,在保持不变的情况下,若将导线间的距离增大,则空间的间的距离增大,则空间的 (A A)总磁能将增大)总磁能将增大 (B B)总磁能将减少)总磁能将减少(C C)总磁能将保持不变)总磁能将保持不变 (D D)总磁能的变化不能确定)总磁能

10、的变化不能确定 A A II能量存在能量存在器件中器件中CL221CVWe221LIWm是场的能量是场的能量EDwe21HBwm21电磁场能量密度电磁场能量密度mewwwHBEDw2121普遍适用于各普遍适用于各种电场种电场 磁场磁场静电场静电场对比对比稳恒磁场稳恒磁场作业三作业三 磁场能量磁场能量P160 41P160 41,4242* *互感磁能、互感系数互感磁能、互感系数21122112112122IIMdiIMdtIWIo 线圈线圈1的电源维持的电源维持 I1, 反抗互感电动势的功反抗互感电动势的功,转化为转化为磁场的能量磁场的能量先使线圈先使线圈1电流从电流从0到到 I1 ,电源电源

11、 做功,储存为线圈做功,储存为线圈1的自感磁能的自感磁能12N121N1k2kdtdiM21212 合上开关合上开关k2电流电流 i2 增大时增大时,在回路在回路1中的互感电动势:中的互感电动势:211121ILW线圈线圈2的电流从的电流从0到到 I2 ,电源电源 做功,储存为线圈做功,储存为线圈2的自感磁能的自感磁能2222221ILW211222221112212121IIMILILWWWWm经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状态,的状态,储存在磁场中的总磁能:储存在磁场中的总磁能:称称MI1 I2 为互感磁能为互感磁能M为互感系数为互感系数1221211222

12、21122121IIMILILWWWWm MMM2112这两种通电方式的最后状态相同,所以这两种通电方式的最后状态相同,所以mmWW 同理,先合开关同理,先合开关 k2使线圈使线圈 2充电流至充电流至 I2 ,然后再合,然后再合开关开关k1保持保持 I2 不变,给线圈不变,给线圈 1 充电流,得到储存在充电流,得到储存在磁场中的总能量为:磁场中的总能量为:00d000d0tB000d00d0*电子感应加速器电子感应加速器在磁场中安置一环形管真在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道。空管作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时,就会沿轨当磁场发生变化时,就会沿轨道方向产生感应电场,射入的道方向

13、产生感应电场,射入的电子就会被加速。电子就会被加速。RLVE EE EE EE E只有第一个只有第一个1/41/4周期周期电子在轨道内加速电子在轨道内加速例例8.8.长为长为L L,质量为,质量为m的均匀金属细棒,以棒的均匀金属细棒,以棒端端o o为中心在水平面内旋转,棒的另一端在半为中心在水平面内旋转,棒的另一端在半径为径为L L的金属环上滑动棒端的金属环上滑动棒端o o和金属环之间接和金属环之间接一电阻一电阻R R,整个环面处于均匀磁场中,整个环面处于均匀磁场中,B B的方向的方向垂直纸面向外,如图设垂直纸面向外,如图设t t0 0时,初角速度为时,初角速度为0 0忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻求求BoR(1 1)当角速度为)当角速度为时金属棒时金属棒内的动生电动势的大小内的动生电动势的大小(2 2)棒的角速度随时间变化)棒的角速度随时间变化的表达式的表达式解解(1)(1)2200LBBdrrvBdrLLi )43exp(220tRmLB Bo R(2)RLBLRLBBB

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