第六章静电场5

1、齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场1齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场2 电介质电介质是电阻率大于是电阻率大于 108m， 导电能力导电能力极差的物质极差的物质, 又称又称绝缘体绝缘体。 如如:空气、氢气等气体电介质空气、氢气等气体电介质; 纯水、油漆纯水、油漆等液态电介质和玻璃、云母、橡胶、陶瓷、塑等液态电介质和玻璃、云母、橡胶、陶瓷、塑料等固态电介质。料等固态电介质。 电介质中不存在自由电子电介质中不存在自由电子, 分子中的电分子中的电子被原子核紧紧束缚子被原子核紧紧束缚, 即使在外电场作用下即使在外电场作用下, 电子一般也不会像

2、导体那样由于大量自由电电子一般也不会像导体那样由于大量自由电子的定向迁移而在表面出现感应电荷。子的定向迁移而在表面出现感应电荷。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场3 在绝缘体中，电子处在紧束缚状态，在绝缘体中，电子处在紧束缚状态，它们可以相互交换位置它们可以相互交换位置, 但是不能到处移动但是不能到处移动, 即使处于外电场中即使处于外电场中, 其电子也只能在原子核其电子也只能在原子核之间作微观的相对位移。之间作微观的相对位移。 绝缘体不能导电绝缘体不能导电, 但其内部可以存在电但其内部可以存在电场。绝缘体在工业技术中具有重要的作用。场。绝缘体在工业技术中具有重要的

3、作用。电介质的分子可分为两类电介质的分子可分为两类: 无极分子和有极分子。无极分子和有极分子。 本节只讨论各向同性的均匀的电介质。本节只讨论各向同性的均匀的电介质。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场4一、一、电介质对电容的影响电介质对电容的影响 加入电介质后两极板加入电介质后两极板间的电压为间的电压为U 。01UUr 平板电容器两极板平板电容器两极板间无电介质和有电介质间无电介质和有电介质, 其上的电压值不同。其上的电压值不同。+Q Q +Q Q 静电计测电压静电计测电压 无电介质时无电介质时, 两极板两极板间的电压为间的电压为U0 ; 测量可得测量可得: 1rU

4、0U齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场5 相对介电常数相对介电常数r 大于大于 1， 其大小随电介其大小随电介质的种类和状态不同而不同质的种类和状态不同而不同, 是电介质的特征是电介质的特征常数。常数。 干燥空气的相对介电常数干燥空气的相对介电常数: 加入电介质后电容器的电压下降了加入电介质后电容器的电压下降了r倍倍, 但电量不变。但电量不变。电容增加为电容增加为 C r C0 相对介电常数与真空介电常数的乘积称相对介电常数与真空介电常数的乘积称为介电常数为介电常数: r0r = 1.00059 1 ( 0oC; 1atm） 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院

5、第六章第六章 静电场静电场6 加入电介质后两极板间电压减小了加入电介质后两极板间电压减小了, 表表明其间电场减弱了。明其间电场减弱了。E 电场减弱的原因是电介质的微观结构与电场减弱的原因是电介质的微观结构与外电场的相互影响。外电场的相互影响。 dUdUr001Er将电介质至于外电场中将电介质至于外电场中,其表面也会出现电荷其表面也会出现电荷 ? 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场7 1. 分子中等效正、负电荷的分子中等效正、负电荷的 “中心中心” 一个中性分子所带正电荷与负电荷的量一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。但一般情况下，每个分子内值总是相等的

6、。但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的，如：分子所占体积之中的，如： 二、二、 电介质分子的电结构电介质分子的电结构 -+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-eP+-eP齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场8 等效的正、负点电荷所在的位置称为等等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的效正、负电荷的“中心中心”（或（或“重心重心”）。）。 2. 有极分子电介质、无极分子电介质有极分子电介质、无极分子电介质 凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电凡分子的等效正、负

7、电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质。介质称为有极分子电介质。 如如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作子的固有电矩，记作Pe。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场9 凡分子的等效正、负电荷中心重合的电凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分子电介质。其分子的固有电介质称为无极分子电介质。其分子的固有电矩矩 Pe= 0 ，如所有的惰性气体及，如所有的惰性气体及CH4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）C+-齐鲁工业大学齐

8、鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场10 无外电场时，无极分子电介质固有电矩为无外电场时，无极分子电介质固有电矩为零，呈电中性；对有极分子电介质，因其无规零，呈电中性；对有极分子电介质，因其无规则热运动，每个分子的固有电矩的取向都是杂则热运动，每个分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的，故在介质内任取一个小体积元，各乱无章的，故在介质内任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定为零，也呈电中性。个分子电矩的矢量和必定为零，也呈电中性。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场11EEEE3. 电介质的极化电介质的极化 (1)无极分子电介质的位移极化无极分子电介质

9、的位移极化/q/q 在外电场作用下，分子正电中心和负电中在外电场作用下，分子正电中心和负电中心发生相对位移，形成附加分子偶极子心发生相对位移，形成附加分子偶极子 pm叫叫位移极化。位移极化。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场12+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质+-+-+-+-+- 非均匀介质极非均匀介质极化时，或非均匀极化时，或非均匀极化时，介质的表面化时，介质的表面及内部均可出现极及内部均可出现极化电荷。化电荷。 均匀极化时，只在表面出现极化电荷均匀极化时，只在表面出现极化电荷q，由于

10、这种电荷不能移动，故又称为由于这种电荷不能移动，故又称为束缚电荷束缚电荷。沈沈辉辉奇奇制制作作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+(2)有极分子电介质的转向（取向）极化有极分子电介质的转向（取向）极化无无外外场场有有外外场场均匀极化均匀极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀极化非均匀极化+-l qPeE+-El qPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EE+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章

11、第六章 静电场静电场14外电场外电场E0 极化极化 介质内电场介质内电场 E。讨论讨论 2.无外电场下无外电场下, 具有的电偶极矩称为固有具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。电偶极矩。 3.在外电场中产生电偶极矩称为感应电偶在外电场中产生电偶极矩称为感应电偶极矩。极矩。 4.无极分子只有位移极化无极分子只有位移极化, 有极分子有上有极分子有上述两种极化机制。述两种极化机制。 1.无极分子和有极分子，在外电场中均无极分子和有极分子，在外电场中均产生极化现象，出现束缚电荷。产生极化现象，出现束缚电荷。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场15 无论有极分子电介质还是无极分子电

12、介无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各向同性的，且处在均匀质，当它们是均匀各向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶极子外场中时，由于在电介质内部相邻电偶极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。无净电荷。 在两个与外场垂直的端面上将出现在两个与外场垂直的端面上将出现极化极化电荷电荷 但这种电荷不能脱离分子，又不能但这种电荷不能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷束缚电荷。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场16 电介质在外电场的作用下出现极化电荷的

13、电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称现象称电介质极化电介质极化。 如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质极化后在介质内部也会出现各向异性，则介质极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部无电荷有所净电荷，这与导体静电平衡时内部无电荷有所不同。不同。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场174. 电介质极化的描述电介质极化的描述极化强度极化强度VpPiVlim0电极化强度的单位：库仑电极化强度的单位：库仑/米米2 。 介质极化后，外在表现，介质表面或内部介质极化后，外在表现，介质表面或内部有束缚电荷；内

14、在表现，单位体积内有束缚电荷；内在表现，单位体积内0ep 定义定义:介质中单位体积内分子电偶极矩的矢介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为量和为极化强度极化强度矢量矢量 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场185. 电介质的极化规律电介质的极化规律EEE0介质中的总电场：介质中的总电场：/q/qEEE0E0E外电场，外电场， 束缚电荷产生的附加场。束缚电荷产生的附加场。 0EE齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场19(2)在各向异性电介质中在各向异性电介质中(如绝大多数晶体如绝大多数晶体) P与与E 的关系与方向有关。的关系与方向有关。

15、同一点，同一点， 是一个常数是一个常数,但不同点的但不同点的 值可值可以不同。如果电介质中各点的以不同。如果电介质中各点的 值相同，就称值相同，就称介质为均匀电介质，上式表明只有在各向同性介质为均匀电介质，上式表明只有在各向同性的均匀介质中，的均匀介质中，P 与与E 同向。同向。(1)实验表明，对各向同性的均匀介质有实验表明，对各向同性的均匀介质有 EPe0 叫电极化率，是一个无量纲的纯数。叫电极化率，是一个无量纲的纯数。 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场2000 EEE0 以充满相对介电以充满相对介电常数为常数为 r 的各向同的各向同性均匀电介质的平性均匀电介

16、质的平行板电容器为例。行板电容器为例。 0EEE000E0E 电介质内部的电介质内部的电场强度电场强度 其中其中齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场210)11 (r由实验由实验rEE0000ErQQ11000 0EEE 在电介质内部，合电场强度总是小于自在电介质内部，合电场强度总是小于自由电荷产生的电场强度。由电荷产生的电场强度。EEE0齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场22真空中的高斯定理真空中的高斯定理 iiSqSE01d 当外电场中存在电介质时当外电场中存在电介质时, 由于极化将引由于极化将引起周围电场的重新分布。起周围电场的重

17、新分布。 这时空间任一点的这时空间任一点的电场将由自由电荷和束缚电荷共同产生。电场将由自由电荷和束缚电荷共同产生。高斯定理高斯定理 iiiiSqqSE01d 由于介质中的束缚电荷难以测定由于介质中的束缚电荷难以测定, 即使满即使满足对称性要求足对称性要求, 仍很难用上式求出电场强度。仍很难用上式求出电场强度。齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场2300 SSES)(1d00加入电介质加入电介质(r )iiSrqSSE00diiSqSDdEEDr0S则则0)11 (r引入电位移矢量：引入电位移矢量：有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理

18、学院理学院第六章第六章 静电场静电场24 通过高斯面的电位移通量等于高斯面通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和所包围的自由电荷的代数和, 与极化电荷与极化电荷及高斯面外电荷无关。及高斯面外电荷无关。iiSqSDd有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 EEDr0电位移矢量：电位移矢量：真空中介电常数；真空中介电常数；相对介电常数；相对介电常数；介电常数；介电常数；0r齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场25(1) 电位移线电位移线 由于闭合面的电由于闭合面的电位移通量等于被包围位移通量等于被包围的自由电荷的自由电荷, 所以电所以电位移线始于正自

19、由电位移线始于正自由电荷，止于负自由电荷荷，止于负自由电荷与束缚电荷无关。与束缚电荷无关。+- - - - - - - - -+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -DE r(2) 各向同性电介质各向同性电介质EDr0E介电常数决定于电介质种类。介电常数决定于电介质种类。讨论讨论：齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场26R1R2例例1Q0 均匀分布于均匀分布于导体球导体球表面表面,置于均匀各向同置于均匀各向同性介质中。性介质中。求求 (1)电场的分布；电场的分布； (2)紧贴导体球紧贴导体球表面处的束缚电荷。表面处的束缚电荷。

20、 1r2rR0+Q0解解 (1)iiSqSDdr024QDrDE1)(00Rr )(41021 r00RrRrQ)(42122r00RrRrQ)( 42200RrrQ(2)01)11 (QQr齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场27例例2 在半径为在半径为R 的金属球之外有一层半径为的金属球之外有一层半径为R 的均匀介质层的均匀介质层,设电介质相对电容率为设电介质相对电容率为 , 金属金属球带电量为球带电量为Q 。r求求: : 1. 介质层内、外的场强；介质层内、外的场强；2. 介质层内、外的电势。介质层内、外的电势。 解解: : QrRR1. 由介质中的高斯定理由

21、介质中的高斯定理 时RrRQSDSd24 rQD 02004rrQDErr内齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场28时Rr0204rrQE外2. RRrrErEudd外内内rQu04外RrQrr1140QrRR齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场29例例3一平板电容器一平板电容器, 两板相距两板相距 d ,板间充以电容率板间充以电容率分别为分别为 和和 的两种均匀介质的两种均匀介质,其面积各占其面积各占S1和和S2 , 设电容器板上带电量设电容器板上带电量Q。 求求: 1. 极板上的电极板上的电荷分布荷分布; 2. 电容器的电容。电容器的

22、电容。 12解解: 设设S1和和S2面上分布的自由电荷为面上分布的自由电荷为1和和2 2211SSQ EDdEdEU2121EE 2211(1)(2)12 S1S2 1 212(并联并联)齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场30解解(1)(2)式式, 得得 221111SSQ221122SSQ电容电容 dSSCCC221121dSC111dSC22212 S1S2 1 212齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场31例例4 两个同轴的圆柱两个同轴的圆柱,长度都是长度都是L,半径分别为半径分别为a和和b，这两个圆柱带电荷，这两个圆柱带电荷 +

23、Q 和和 -Q，两圆柱间充满，两圆柱间充满电容率为电容率为 的电介质。的电介质。 求求: : 1. 在一个半径为在一个半径为r (a r b),厚度为厚度为dr的圆柱壳中任一点的能的圆柱壳中任一点的能量密度量密度w。2. 圆柱壳中的能量圆柱壳中的能量dW ； 3. 电介质中的总能量电介质中的总能量W ； 4. 从电介质中的总能量求圆柱形从电介质中的总能量求圆柱形电容器的电容电容器的电容C 。aLbQQ齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场32aLbQQ解解: : 1. 以以 r 为半径取圆柱形高斯面为半径取圆柱形高斯面 QrLDSDS2drLQD2rLQDE222222821LrQEw齐鲁工业大学齐鲁工业大学 理学院理学院第六章第六章 静电场静电场332. 圆柱壳中的能量圆柱壳中的能量dwrrLQrrLLrQVWd4d28dd22222 w3. 电介质中的总能量电介质中的总能量W rLQrrLQWWbaV4d4d224. 圆柱形电容器的电容