初中数学-九年级数学教案一元二次方程的根的判别式（一）

1、 1. 知识结构： 2. 重点、难点分析 （1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步 学习 函数的有关内容，所以，它是本节课的重点. （2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程 用配方法变形为 .因为 ，所以方程右边的符号就由 来确定，而方程左边的 不可能是一个负数，因此，把 分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。 3. 教法建议： （1）引入要自然、合理 新课引

2、入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要 学习 的知识并不突然，也显露了本节课的重点. （2）利用多媒体进行教学 本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂

3、气氛，提高 学习 效率. （3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑. 一、 教学目标 1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况； 2. 通过根的判别式的 学习 ,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力； 3通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法. 二、重点?难点及解决办法 1 教学重点 ：会用判别式判定根的情况。 2 教学难点 ：一元二次方程根的三种情况的推导. 3解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定 a 、b 、c 。（2）

4、利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。 三、教学步骤 （一） 教学过程 1复习提问 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ； ； 。 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。 2任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根。 即 （2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。 （3）当 时，方

5、程没有实数根。 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 答： 。 3定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。 一元二次方程 。 当 时，有两个不相等的实数根； 当 时，有两个相等的实数根； 当 时，没有实数根。 反之亦然。 注意以下几个问题： （1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。 （2）当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无

6、解”，也就是方程无实数根的意思。 4例题讲解 例1  不解方程，判别下列方程的根的情况： （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） 原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程可变形为 。 ， 原方程有两个相等的实数根。 （3）原方程可变形为 。 原方程没有实数根。 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定 a 、b 、c 的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。 强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。 练习：不解方程，判别下列方程的情况： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；

7、（6） 学生板演、笔答、评价。 （4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。 例2  不解方程，判别方程 的根的情况。 解： 。 又    不论 k 取何实数， ，   原方程有两个实数根。 教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。 练习：不解方程，判别下列方程根的情况。 （1） ； （2） ； （3） 。 学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。 （3）解：   不论 m 取何值， ，即 。   方程无实数解。 由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。 （二）总结、扩展 1判别式的意义及一元二次方程根的情况。 （1）定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。 （2）一元二次方程 。 当 时，有两个不相等的实数根； 当