江苏省泰州市2011届高三数学第一次模拟考试 新人教A版

1、泰州市2011届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：朱占奎（省靖江中学） 吴明德（泰兴市一高） 王晓宇（省口岸中学）审题人：吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教研室）一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。）1.双曲线的离心率是 。2.命题“”的否定是 。3.设是虚数单位，若是实数，则实数 。4.已知集合，若，则 。5.某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为

2、。开始开始a256开始a输出a结束是否第8题a<26.设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 。7.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。8.右图是一个算法的流程图，则输出的值是 。9.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号），；，；，。10.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。11.过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 。12.已知正实数满足，则的最小值为 。13.已知函数，若，且，则的取值范围为 。14.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作

3、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）16. (本小题满分14分)已知，。（1）若，记，求的值；（2）若，且，求证：。17. (本小题满分14分)某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18 .(本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面

4、上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。19.(本小题满分16分)已知在直角坐标系中，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为.求证：也是等差数列；（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。20.(本小题满分16分)已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。泰州市20102011学年度第一学期

5、期末联考高三数学试题参考答案一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5.；6. ；7. 1；8. ；9. ；10.；11. ；12. ；13. ；14.二、解答题15. 在中，为的中点，.（1分）又平面平面，平面，平面平面，平面.（5分），为的中点，.（6分）由，又，平面，平面.（9分）又平面，即. （10分）取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线.（14分）16. ，. （3分） （5分）. （7分），.（9分）又，（12分）. （14分）17. 由已知第7天的销售价格，销售量. 第7天的销售收入 (元) . （3分）设第天的销售收入为，则.（6分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取

6、最大值.（9分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值. （12分）由于，第2天该农户的销售收入最大. （13分）答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大. （14分）18. 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆. （2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为.（5分）若点在曲线上，则.设，则，. （7分）代入，得，所以点一定在某一圆上. （10分） 由题意. （11分）设，则.因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.联立，解得，.（15分）故直线有且只有一条，方程为. （16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19. 由题意、.，. （2分），与不平行. （4分）

7、、为等差数列，设它们的公差分别为和，则，由题意.（6分） ，（8分），是与无关的常数，数列是等差数列. （10分）、，.又数列前项依次递减，对成立，即对成立.（12分）又数列是递增数列，只要时，即即可.又，联立不等式，作出可行域（如右图所示），易得或.（14分）当时，即，有解；当时，即，有解.数列共有个. （16分）另解：也可直接由得.又，则或.下同20. 当时，为增函数. （1分）当时，=.令，得.（3分）的增区间为，和.（4分）由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，在区间为增函数，最小值为； （9分）综上，最小值. （1

8、0分）由，可得， （12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点.又时没有极大值，所以为极小值点，即（16分） （若只给出，不说明理由，得1分）泰州市20102011学年度第一学期期末联考高三数学试题（理科加试）参考答案21 A解：因为AB是O的直径，又ACAB，AD是的中线又BC4，（2分）由 得CE （5分）， （6分）由，所以DEDC2（9分）的周长为（10分）21 B解：(1)矩阵；（3分）(2)矩阵，所以另解：矩阵的特征多项式为 ，令，得. （6分）当时，得,当时，得. （8分）又，=. （10分）21 C解：将方程，分别化为普通方程和直角坐标方程：， (4分)则圆心，半径，到的距

9、离，(8分)弦长. (10分)另解：将方程化为直角坐标方程：，(2分)以代入上式得，则、，(8分)弦长. (10分)21 D证： 、是正实数，.(4分).(10分)22解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是(4分)（2）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以(8分)故的分布列是：12(10分)23解：在建立如图所示的坐标系中， A1（1，0，0） B1（1，1，0） C1（0，1，0） D1（0，0，0）A（1，0，t） B（1，1，t） C（0，1，t） D（0，0，t）E（，0，t） F（1-，1，t） C2（0，1，2t） D2（0，0，2t）=（1-，1，-t），=（-1，