江苏省南通市六所省重点中学2011届高三数学联考试卷苏教版

1、20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数 学 试 题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。1、已知为虚数单位，复数，则 | z | 2、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 5、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若.其中所有正确命题的序号是 6、已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为

2、7、设，则函数(的最小值是 8、设 若2x2，2y2，则z的最小值为 9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 10、已知数列满足，（），.若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 11、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 12、已知函数，R，则，的大小关系为 13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交

3、x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30°的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | 14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. ()求证：； ()求证：平面平面.16、（本题满分14分）

4、已知向量，其中、为的内角.()求角的大小；()若，成等差数列，且，求的长.17、（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.18、（本题满分15分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（

5、2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19、（本题满分16分）设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值；（）求.20、（本题满分16分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数 学试题（ 附 加 题）一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解

6、答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤1（选修41：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过OCMNAPB（第1题）N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：；（2）若O的半径为，OA=OM，求MN的长2. （选修42：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 3（选修44：不等式选讲）设a，b，c均为正实数 （1）若，求的最小值； （2）求证：4（选修44：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭

7、圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤AOECB（第5题）5 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率

8、分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学试题参考答案一、填空题1、 2、2 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、6或7 11、 12、13、14、二、解答题15、证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又

9、,即,面(9分)而面, (11分)又,由() ，平面 (13分)平面，平面平面. (14分)16、解：()(2分)对于，(4分)又， (7分)()由，由正弦定理得(9分)，即 (12分)由余弦弦定理， (14分)17、解：（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，4分解得且圆的方程为7分（）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 10分从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为 13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，直线的方程为：或 15分18、解：(1)乙方的实际年利润为： ，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年

10、利润的年产量 (吨) 7分(2)设甲方净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 15分19、（）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）当时， 得 ， -5分两式相减得：（*） -6分即 当t0时，显然是等比数列-7分 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，-8分即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或-9分（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -10分 当时，由（*）得 设（k为常数） 整理得 显然 -12分 所以 即数

11、列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 所以 -16分20、解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （12分）（）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （16分）附加题参考答案1.解：（1）由条件得矩阵，它

12、的特征值为和，对应的特征向量为及；5分（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为10分F1F2xMN2已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=,2分所以椭圆的极坐标方程为：分设M点的极坐标为，N点的极坐标为，分解法二：设椭圆的方程为，其左焦点为，直线MN的参数方程为：， 分将此参数方程代人椭圆方程并整理得：，设M、N对应的参数分别为，则3解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0）

13、，C（0，2，0），E（0，1，0） 2分cos<> 4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是5分（2），设平面ABE的法向量为，则由，得目 取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1），7分9分由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是 10分4.解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获