2019届九年级数学下册自主复习10二次函数练习(新版)新人教版练习

1、2019 届九年级数学下册自主复习10 二次函数练习（新版）新人教版练习知识回顾1二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图象及性质：(1)a>0 ，开口向上； a<0，开口向下；b 4ac b2(2) 顶点坐标 ( 2a， 4a ) ；b(3) 对称轴：直线x 2a；(4) 当 a>0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大当a<0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小；(5) 图象与 y 轴交点的纵坐标就是 c；(6) 抛物线是轴对称图形2二次函数 yax2 bx c

2、(a 0) 化成 y a(x h) 2 k， h 控制左右平移，即左加右减； k 控制上下平移，即上加下减3用待定系数法求二次函数的解析式：yax2；(1) 当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为(2) 当已知抛物线的顶点在 y 轴上或以 y 轴为对称轴，但顶点不一定经过原点时，可设抛物线的解析式为 y ax2c；(3) 当已知抛物线的顶点在x 轴上，可设抛物线的解析式为y a(x h) 2，其中 (h ，0) 为抛物线与 x 轴的交点坐标；y a(x h) 2 k，其中 (h ，k) 为抛(4) 当抛物线的顶点坐标已知，则可设抛物线的解析式为物线的顶点坐标4若二次函数 y ax

3、2bx c(a 0) 的图象与 x 轴有两个交点，则b2 4ac>0，若一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根为 x1， x2，则二次函数y ax 2 bx c(a 0) 的图象与 x 轴的两个交点坐标为 (x 1， 0) ，(x 2， 0) ；若二次函数y ax2 bx c 的图象与 x 轴有一个交点，则b24ac 0，图象与 x 轴没有交点，则b24ac<0.达标练习1对于抛物线y1(x 1) 2 3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x21；顶点坐标为 ( 1， 3) ； x>1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为(C)A 1B 2C 3D42

4、( 荆州中考 ) 将抛物线 y x22x 3向上平移 2个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(B)A y (x 1) 2 4B y (x 4) 2 4C y (x 2) 2 6D y (x 4) 2 63抛物线 y 3x2 x 4 与坐标轴的交点个数是 (A)A 3B 2C 1D 04若二次函数 y ax2bx c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x7 6 5 4 3 2y 27 13 3353则当 x 1 时， y 的值为 (D)A 5B 3C 131 / 4D 27yax2 bx 与 y bxa 的图象可能是 (C)5( 泉州中考 ) 在同一平面直角坐标系中，

5、函数6( 泸州中考 ) 若二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 (2 ， 0) ，且其对称轴为直线x 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 (D)A x 4 或 x 2B 4 x2C x 4 或 x 2D 4 x27( 恩施中考 ) 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点A( 3， 0) ，对称轴为直线x 1，给出四个结论：b2 4ac； 2a b0； a b c 0；若点 B( 512， y1) ， C(2， y2) 为函数图象上的两点，则y1 y2. 其中正确结论是 (B)ABCD64cm2.8( 莆田中考 ) 用一根长为32 cm 的铁

6、丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是9如图，二次函数y (x 2) 2 m的图象与y 轴交于点C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y kx b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1， 0)及点 B.(1) 求二次函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象，写出满足 kx b (x 2) 2 m的 x 的取值范围解： (1) 由题意，得 (1 2) 2 m0，解得 m 1.二次函数解析式为y (x 2) 2 1.当 x 0 时， y (0 2) 2 1 3， C(0 ，3) 点 B 与 C关于直线 x 2 对称， B(4 ， 3) 2 / 40 kb，k 1，解

7、得3 4kb.b 1.一次函数解析式为y x 1.(2)x的取值范围是1 x 4.10 ( 鄂州中考 ) 化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元经市场调查发现，日销售量 y( 千克 ) 是销售单价x( 元 ) 的一次函数，且当x 60 时， y 80；x 50 时， y 100. 在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元.(1) 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2) 求该公司销售该原料日获利w(元 ) 与销售单价 x( 元 ) 之间的函数关系式；(3) 当销售单价为多少元时

8、，该公司日获利最大？最大利润是多少元？解： (1) 设 y kx b，由题意，得80 60k b，k 2，100 50k b，解得b 200.y 2x 200(30 x 60) (2)w (x 30)( 2x 200) 450 2x2 260x 6 450.(3) 由 (2) 可得 w 2(x 65) 22 000. 2<0，抛物线开口向下当 x<65 时， y 随 x 的增大而增大30 x 60，当 x 60 时， w 有最大值， w最大 1 950.销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大利润是1 950元11如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分A

9、CB 和矩形的三边 AE，ED， DB组成，已知河底 ED是水平的， ED16 米， AE8 米，抛物线的顶点 C 到 ED距离是 11 米，以 ED所在的直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底ED的距离 h( 单位：米 ) 随时间 t( 单位：时 )的变化满足函数关系：h1(t 19) 2 8(0 t 40) ，且当水面到顶点C 的距离不大于1285 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解： (1)依题意，顶点C 的坐标为 (0 ， 11) ，点 B 的坐标为 (8 ， 8) ，设抛物线解析式为y28 82·a c，axc，则有1