人教版八年级上册数学 第十四章14.3.1提公因式法ppt课件

1、14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结;学习目的1.了解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区了解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联络别和联络.重点重点2.了解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式了解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式法分解因式.难点难点 ;快快速口算：3.1460+3.1415+3.1425=？;讲授新课讲授新课因式分解的概念一把以下多项式写成整式乘积的方式根据整式的乘法他能猜测它们的结果吗?都是多项式化为几个整式的积的方式(1) x+x = ( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a

2、2 +2ab+b2 =x+1 x-1(a+b ) x x+1;u定义：u 把一个多项式化为几个整式的乘积的方式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积(将和差化为乘积的式子变形)想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即;在以下等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请阐明为什么？ 1x 辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1

3、x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必需是整式;因式分解之根本方法提公因式法二 多项式中各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的公因式.一样因式p他能将这个多项试分解因式吗？这个多项式有什么特点？他能将这个多项试分解因式吗？这个多项式有什么特点？pa+pb+pc;知识要点提公因式法 普通地，假设多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的方式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=分解因式的根据是什么？分解后的各因式与原

4、多项式有何关系？分解因式的根据是什么？分解后的各因式与原多项式有何关系？;典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例1 把以下各式分解因式(2) 2a(b+c) - 3(b+c).;8a3b2与与12ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数一样字母一样字母公因式公因式4ab一看系数一看系数察看方向察看方向2最低指数最低指数二看字母二看字母三看指数三看指数;找一找: 以下各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6

5、 x 2 y-8 xy 2 ;解：1 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；假设提出公因式4ab,另一个因式能否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.2 2a(b+c)-3(b+c)如何检查因式分解能否正确？做整式乘法运算.=(b+c)(2a-3).;典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例1 把以下各式分解因式分析：提公因式法步骤分两步 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).留意：公因式既可以是一个单项式的方式，也可以是一个多项

6、式 的方式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.;当堂练习当堂练习1.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)；3xy(4z-3)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =y-x)2+y(y-x)

7、 =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).; 99 99 99 + 99 99 + 99 =9900.1172 5 92 5 92 5 9;351 515725951259312591572595125931259199299.2= 99 (99+1)解：原式=117259+3515 （）= 2591= 259;解：原式=3.计算：计算：;4.计算计算-2101+-21005.知知: 2x+y=4,xy=3,求代数式求代数式2x2y+xy2的值的值.解：原式=-2100 -2+ -2100 =2100 -1 =-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.;课堂小结课堂小结因式分解定义定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定， 即定系数；定字母；定指数提公因式分两步：第一步找公因式；第二步提公因式下节课学习留意留意1.分解因式是一种恒等变形；