两条直线的交点

1、两条直线的交点一、教学目标一知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元一次方程组有唯 一解、 无解和无穷多组解, 会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系, 以及由已 知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件二水平练习点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解,培养学生的数形结合水平；通过 对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出 x后直接分析出y的表达式,培养学生 的抽象思维水平与类比思维水平三学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系,培养学生的转化 思想二、教材分析1重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的

2、个数的对应关 系,本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论2难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论3疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说 明三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程一两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1：A1x+B1y+c1=0,l 2： A2x+B2y+C2=0如果两条直线相交,由于交点同时在两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公 共解；反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线11和12的交点因此,两条直线是否相交,就要看这两条直线的方程所组成的 方程组J盘声二 0*

3、(1)|A2x + B3y + C3 = 04是否有唯一解.(二) 对方程组的解的讨论假设A1、A、B1、B2中有一个或两个为零,那么两直线中至少有一条与坐标轴平 行,很容易得到两直线的位置关系.下面设Al、A2、Bi、B2全不为零.解这个方程组：(1) x B2 得AiE2x+BiB2y+B2Ci=O,(2) X B 得A2B1 x+Bi B2y+BiC2=0.(4)(3) -(4)得(A 1B2-A 2Bi)x+B2C1-BiC2=0.下面分两种情况讨论：A B(1)当AB厂阳Bi知时,即时I可得将上面表达式中右边的 A1、A2分别用B1、B2代入即可得AjBa -AaBj上面得到y可把方

4、程组写成iBjy + Cj = 0,|B2y + Ca = 0.即将x用y换,Ai、A分别与Bi、B2对换后上面的方程组复原成原方程组. 综上所述,方程组有唯一解：AjBa -AjBj'_ A A -A2Ct 盘局為B这时l i与l 2相交,上面x和y的值就是交点的坐标.2当 AiB2-A2Bi=0 时： 当B1Q-B2C1M 0时,这时Ci、C2不能全为零为什么？.设QABCHo,有寸二寸工方程组无解,也就是说这两条直线不相交,即两直线航 如果B1Q-B2C1=O,这时Ci、C2或全为零或全不为零当C1、ABCG全不为零时-1 = 71 = 7,两个方程是同解方程.因此它们有无 电

5、65穷多组解-三统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置 关系的结论盘 A.(1)%店2 -盘护1弄0 o - #严 - T o kjk6 6(2)(1)ABa -A2B = 0BjCa -BaC0E】K鱼 二Bp is 弄 S(ii)AjB2 -AaB = 03 C? - Bj C 0如B1比 £1 = 2 E B3A】k=ka|bi = S说明：在平面几何中,我们研究两直线的位置关系时,不考虑两条直线重合的情况, 而在解析几何中,由于两个不同的方程可以表示同一条直线,我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究.(四)例题例i求以下两条直线的交点：11: 3x+

6、4y-2=0 , l 2：2x+y+2=0 .解：解方程组3x+4y-2 = 0,2x + y + 2 = 0.-1 1与l 2的交点是M(-2 , 2).例2 两条直线：11:x+my+6=0,12：(m-2)x+3y+2m=0.当m为何值时,l 1与l 2： (1)相交,平行,(3)重合.解：将两直线的方程组成方程组x + my + 6 = 0, (m - 2)x + 3y + 2m = 0*Aj 1Bj mA2 m -2 j B3 3解得m=-1或m=3当m#-lW30+,令云襄 方程组有唯一解,h电相交.当m=-1时,方程组为方程无解,11与I 2平行.当m=3时,方程组为Jx + 3

7、y + 6 = 0,1x + 3y+ 6 = 0t两方程为同一个方程,I 1与I2重合.本例题采用先求牛二貪的湎 然后对m分三种情况讨论,学生容易接受,思路较为清腕(五)课后小结(1) 两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系.直线的三种位置关系所对应的方程特征.对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法.五、布置作业1. (教材第35页,1. 9练习第2题)判断以下各对直线的位置关系,如果 相交,贝U求出交点的坐标：(1) 1】：2x - y = 7,12； 4k + 2y = L2 2(2) 1:- 6y + 4 "0,12: y "-(3) 1： (72 -l)x + y = 3,l2： x +(-?2 + l)y = 2,1513解：(1湘交于(亍-)；重合；平冻2. (教材第35页,1. 9练习第3题)A和C取什么值时,直线Ax-2y-1=0和 直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交.解：(1)A=3,Cm-2 ; (2)A=3,C=-2; (3)A 工3.3. (习题三第7题)两条直线：11: (3+m)x+4y=5-3m,12： 2x+(5+m)y=8.m为何值时,I 1与12 : (