模板12 图形的轴对称、平移、旋转（解析版）备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究

1、图形的轴对称、平移、旋转解题方法指导一、怎样解轴对称图形和中心对称图形的识别问题如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.把一个图形绕着某一个点旋转180° ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.判断一个图形是否为轴对称图形、中心对称图形时，要明确以下两点:如果能找到一条直线(对称轴)把一个图形分成两部分，且直线两旁的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形;把一个平面图形绕某一点旋转180° ,如果旋转后的图形能和

2、原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形.例题演练例题1（2020·重庆梁平区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）求A1B1C1与ABC的相似比；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P为线段BC的中点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？【答案】（1）2；（2）见解析；（3）（4，3）【详解】解：（1）A1C12，AC1，A1C1：AC2，A1B1C1与ABC的相似比为2；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）C1C，A1A、B1B都经过原点O，A1B1C1与ABC为位似图形

3、，位似中心为原点，点P为线段BC的中点，P（2，），点P经过位似变换后对应点的P1的坐标为（4，3），点P1关于y轴对称的点的坐标为（4，3），点P2的坐标是（4，3）例题2（2021·四川成都市·九年级期末）如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点已知点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网格的顶点上（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）如图1所示；（2）如图2所示例题3（202

4、1·浙江宁波市·九年级一模）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图1中四边形就是一个“格点四边形”（1）求图中四边形的面积等于_；（2）在图2中，作出绕点B顺时针旋转90°后的；（3）在图3中，画个格点，使的面积等于四边形的面积且为轴对称图形【答案】（1）7.5；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，四边形的面积为，故答案为：7.5；（2）如图，即为求作的三角形；（3）如图，为的面积为，的面积等于四边形的面积，根据勾股定理得,DB=EB，为等腰三角形，为轴对称图形，为求作的三角形解题方法指导二、

5、怎样解有关图形的平移与旋转的计算问题在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形变换就是平移.图形平移具有以下性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,这种图形变换称为图形的旋转.图形旋转具有以下性质:对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等.图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小。解图形的平移问题时，一要弄清平移的方向，二要注意平移的距离;解图形的旋转问题时，要注意图形旋转的三要素(旋转方向、旋转中心、旋转角度)和

6、性质.例题演练例题1（2021·浙江九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上连结，作轴于点（1）直接写出的值；（2）将沿轴向上平移个单位长度，得到，的对应边是当的中点在反比例函数的图象上时，求的值【答案】（1）；（2）3【详解】（1）（2）设的中点为，作轴于点由向上平移个单位长度得到，设在反比例函数的图象上，代入函数表达式为：，例题2（2020·湖北十堰·九年级期末）如图，将一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4，宽为2的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角度为（1）当

7、点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，请求出旋转角的值；若不能，说明理由【答案】（1）30°；（2）能，旋转角a的值为135°或315°【详解】（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CDCD4，在RtCED中，CD4，CE2，（2）解：DCD'与CBD能全等，理由如下：四边形ABCD为正方形，CBCD，CDCD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCDDCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角（360°-90°）135°，当BCD与DCD为锐角三角形时，BCDDCDBCD45°则360°45°315