高一数学三角恒等变换练习题

1、第三章三角恒等变换一、选择题1 1 tan 2 75的值是 () tan 7523B23C2 3D2 3A 332 cos 40° cos 60° 2cos 140°cos2 15°1 的值是 () A 0B3C1 3D 12223已知 sin( ) cos cos( ) sin 3，且 在第三象限， 则 sin 的值是 () 52A 10B310C±103101010D±10104已知 1sincos 1 ，则 tan () 1sincos2A 4B4C3D 333445 tan(+45°) tan( 45° )

2、 等于 () A 2tan 2B 2tan 2C2D2tan 2tan 26已知 sin( ) cos cos( ) sin 3，且为第三象限角， 则 cos 等于 () 5A 4B 4C 3D 355557 2sin 14 °cos 31° sin 17°等于 () 2B2C3D3A 22228在 ABC 中，若 0 tan ·tan B 1，那么 ABC 一定是 () A 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定9已知为第三象限角且 sin4 cos4 5，则 sin 2等于 () 922B 222D 2A C333310 sin 6°

3、;· cos 24°· sin 78°· cos 48°的值为 () A 1B1C 1D 11616328二、填空题11若 sin xsin y 1，cos x cos y 1 ，x，y 都是锐角，则 tan( x y) 的值为2212化简2sin 2 2cos 4 _ 13若 3sin cos，则 tan 414若 5 11， sin 2 4 ，则 tan 24515 求函数 y( sin xcos x) 2 2cos2x 的最小正周期16已知2 sin 2 sin 2k( ) ，试用 k 表示 sin cos的值1 tan42三、

4、解答题22217化简： cos A cos (2 A) cos ( 4 A) 3318已知：( 0，)， (4， 3) 且 cos( )4， sin(3)5，4445413求： cos， cos( ) 19 ( 1) 已知 tan( ) 1 ， tan1 ，且 ， (0， )，求 2 的值27( 2) 已知 cos() 1 ，sin( )2，且，0，求 cos( )292322的值2cos2 sin 120已知 tan 2 2，求2， 2 ，22 sin 4第三章三角恒等变换参考答案一、选择题1 D解析：原式2222 23 2 tan 75tan150t an3011 tan 2 7532 C

5、解析：原式1 cos 40°cos 40° cos 30°2 1 322 13 23 D解析： sin()3， sin 3 55又知是第三象限角，cos 4 又 cos 12sin2，52142 sin±25± 310 2104 B1 sin cos2 cos22 sincos21，解析：221 sin cos2 sin22 sincos2222cos2 1，即 tan2sin222 tan 2 tan4 41 tan214325 A解析：原式1 tan 1 tan1 tan1 tan(1 tan) 2(1 tan) 21 tan2 2( 2

6、tan)1tan2 2tan 2 6 B解析：由已知得sin( ) 3 ，即5sin3 ，又5为第三象限角， cos 4 57 A解析：原式2sin 14°cos 31° sin( 31° 14°) sin 31°cos 14° cos 31°sin 14° sin( 31° 14°) sin 45° 2 28 B解析： A，B 是 ABC 内角，又 0 tan · tan B 1， A， B ( 0，) 2 0 sin A sin B 1， cos Acos B 0， co

7、s A cos B cos Acos B sin Asin B0，即 cos( A B) 0， 0A B，2 ( AB) C，2 ABC 一定是钝角三角形9 A解析： sin 4cos4 5 ，9 ( sin22222 5 ，cos) 2sin· cos9 1 1 sin22 5 ，2928 sin 29 2k 2k 3，2 4k 2 2 4k 3 sin 2 2 2 310 A解析： sin 6°·cos 24°· sin 78°·cos 48° 2sin 6cos6cos12 cos 24 cos 482cos

8、 623 sin 12cos12 cos24 cos482 32 cos6 sin 9624cos 6 1 16二、填空题11答案：7 3sin xsin y12 平方相加，可求cos( x y) 3 解析：由cos xcos y142 0 x， 0 y且 sin x sin y 1 0，222 0 x y ，2x y 0，2 sin( x y) 7 ，4 tan( x y) 7 312答案 : 3cos 2解析：原式2 sin 2 2 cos2 2 sin 2 2 22 sin 2 2 cos2 2 3cos2 2 3 | cos 2| 2，2 cos 20原式3 cos 213答案： 12

9、 7解析： 3sincos， tan 1 32 tan 2411332 3 ，4412tan 4 2 371414答案：- 2解析： 511，245 2 11， 5 11，2428 ， 2均为第三象限角，为第二象限角2 sin 2 4 ， cos 2 3 ，55又 cos 2 2cos2 1，1 cos 21 35 cos25 25又 sin 2 2sincos 4，5 425 sin5，2 cos5 tan sin 2cos15答案：解析： y 1 sin 2x 2cos2x sin 2x cos 2x 22 sin( 2x) 24故最小正周期为16答案：1 k 解析： 2 sin 2 si

10、n 2 2sin( sin cos) 2sin cos，1 tan1sincos k 2sin cos 而 ( sin cos) 2 1 2sincos 1 k又，于是 sin cos 0，所以 sincos1 k 42三、解答题17解析：原式 1cos2 A 1cos( 42 A) 1 cos(82 A)33222 3 1 cos 2A cos(42 A ) cos( 82A )2233 3 1( cos 2A 1cos 2A31cos 2A3sin 2Asin 2A)222222 3 218答案： cos 2 ， cos( )161065解析： 3 ， 04424 cos(4 ) 4 ，

11、sin( )3，545 cos cos ( )44 cos· cos() cos· sin( )44442·42·( 3)2525 2 10又0 ，3 3 444 sin(3 ) 5 ， cos( 3 ) 12 ，413413 cos( ) sin ( ) sin(3 )( )244 sin(3 ) · cos() cos( 3 ) ·sin( )4444 5 · 4(12)·(3)135135166519答案： ( 1) 23； ( 2) cos( ) 239 7294解析： ( 1) tan( )1，2 tan 2( ) 2 tan( ) 4 1 tan2( )3又2 2( ) 且 tan1，7 tan( 2() 1 ) tan 2 tan()tan1 tan 2 ， ( 0， ) 且 tan 1 0，7()tan tan tan 1 (0，1)，()tan1 tan30，02 ， 20，4222而在 ( ， 0) 内使正切值为1 的角只有一个3 ，4 2 3 4(2) ，0， ，4224222又 cos( ) 1，sin( )2，2923 sin()4 5， cos( ) 5 ，2923 cos cos() ( )222 cos() cos( )