2020年山西省高考考前质检数学理科试卷(三)含答案解析

1、2020年山西省高考考前质检数学试卷（理科）（三）一、选择题：本大题共 项是符合题目要求的1.若复数 z=a+bi （aA. 1 B. ± 1 C.10件作为样本进行4. P为双曲线x2一戈2一二1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有be R, i为虚数单位)满足 z2= - 1,则b=( i D. ± i2 .用0, 1,，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编A. 25 B. 10 C. 15 D. 203 .曲

2、线y=x3-2x在点（1, - 1）处的切线方程是（A . x - y - 2=0 B, x - y+2=0 C , x+y+2=0 D, x+y - 2=0第1页（共23页）离为2仁则点P到其右焦点的距离为（D. 12）中的几何体，则该几何5.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（体的侧视图是（)C.A.B.6,设Sn是等比数列an的前n项和，若一#：A . 1 +75 B .7.实数x, y满足A.8.A.D .S2=2, S6=4 ,则 S4=,若z=x - 2y的最小值为-1,2 B, 1C, 0 D, - 1_43TT7I7T2则实数a的值为（）,则tan2 a的值是

3、（）C.9 .执行如图所示的程序框图,则输出的 S的值为（）A. 丁 B. 6 C. k D. 5第 3页（共23页）10 .已知W,另为同一平面内的两个向量，且 局=（1, 2）,向善而，若：+2芯与2J -另垂直，则后与5的夹角为（）JU2死A. 0 B. - C. D.兀*d11.在体积为 J石的三棱锥 S-ABC 中，AB=BC=2 , Z ABC=120 °, SA=SC,且平面 SAC ±平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）工班 872A, 一Tt B.C. 20 71 D. 8兀12.函数f (x)=二3十工+9+1的最大值与最小

4、值的乘积为（x+6x%lA. 21516D.1716二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分）13 .某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有 种.（请 用数字作答）14 .已知 A=0, 1, B=x|x? A,贝U A B （用 C , ?, ? , ?填空）.15 .已知Fi, F2分别为椭圆C：三 +=1 （a>b>。）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且 QFiO （O为坐标原点）为正三角形，若射线 QFi, QO与椭圆分别相交于点 P, R, 则 QFiO与 QPR的

5、面积的比值为 .16 .已知数列an是首项为4,公差为3的等差数列，数列bn满足bn （%/刊+an+i/ ）=1,则数列bn的前32项的和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .如图，点 D 是 ABC 的边 BC 上一点，且 AC=J1aD,近 CD=2AC , CD=2BD .（I ）求 B；（n ）若ABD的外接圆的半径为 如,求4ABC的面积.18 .某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误， 横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0开始计数的.（1）根据频率

6、分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入 4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为广告投入x（单位：万元） 123销售收益y （单位：万一、232兀）表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（ 关于x的回归方程.4572）的结果填入空白栏，笄计算 y19 .如图，AB为圆O的直径，点 C为圆。上的一点，且 BC=几AC,点D为线段AB上 一点，且AD=-DB. PD垂直于圆O所在的平面.3(I )求证：CD，平面PAB；(n )

7、若PD=BD ,求二面角 C-PB-A的余弦值.20 . F为抛物线C: y2=4x的焦点，过点 F的直线l与C交于A, B两点，C的准线与x轴 的交点为 E,动点 P满足而=而+丘鼠(I )求点P的轨迹方程；(n )当四边形EAPB的面积最小时，求直线 l的方程.21 .已知函数f (x) =ex.(I )当 x> 1 时，证明：f (x) >)；2(n )当x>0时，f (1-x) +2lnxwa (x - 1) +1恒成立，求正实数 a的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲22 .如图，AB是。的切线，

8、ADE是。的割线，AC=AB ,连接CD、CE,分别与。O 交于点F,点G.(1)求证： ADC-AACE;(2)求证：FG/AC.选彳4-4:坐标系与参数方程二 1+*eg 023 .在平面直角坐标系中，圆 C的方程为尸+后家ng (。为参数)，以坐标原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为 pcos。+nym (mCR).(I)当m=3时，判断直线l与C的位置关系；(n )当C上有且只有一点到直线 l的距离等于正时，求C上到直线l距离为2万的点的 坐标.选彳4-5 :不等式选讲24 .已知 |x- 1| < 1, | y-

9、2| < 1.1 ）求 y 的取值范围；（2）若对任意实数x, y, |x-2y+2a-1|W3成立，求实数a的值.第 5页（共 23页）2020年山西省高考考前质检数学试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .若复数z=a+bi （a, be R, i为虚数单位）满足 z2= - 1,则b=（）A. 1 B. ± 1 C. i D. ± i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】求出z2=a2-b2+2abi,再由z2= 1得到关于a, b的方程组，求解方程

10、组得答案.【解答】 解：= z=a+bi,/. z2=a2- b2+2abi,由 z2=1,得&b - ,L2ab=0a=0b二 1-a-0b二一1b= ± 1.故选：B.2.用0, 1,，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是A. 25 B. 10 C. 15 D. 20【考点】系统抽样方法.【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】 解：因为是从200个零件中抽取10个样本，组距是20,第一段中编号为 5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25 .故选：A.

11、3.曲线y=x3-2x在点（1, - 1）处的切线方程是（）A . x - y - 2=0B, x - y+2=0 C , x+y+2=0 D, x+y - 2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求导公式求出导数，再把 x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为 般式.【解答】解：由题意得，y=3x2-2,在点（1, - 1）处的切线斜率是1,在点（1, - 1）处的切线方程是：y+1=x - 1,即x-y-2=0,故选A .第7页（共23页）24. P为双曲线x2-=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距3离为2-.叵 则点P到其右焦点的距离为（）A

12、. 2 B.正 C.叵 D. 1【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线方程求出两焦点的坐标，设出 P （m,正ir|） （m>0）,由点P到该双曲线左焦点的距离为 2J3求得m值，彳#到P的坐标，代入两点间的距离公式求得点P到其右焦点的距离.【解答】解：如图，2由双曲线 x2 2_=1,得 a=1, b=3, 3 -c=V?AP=2， Fl 2, 0), F2 (2, 0),一条渐近线方程为 y=V3 k,设 P ( m, V31rp (m>0),由 I PFi闱(时 2 )2 二2炳，解得:m=-2(舍)或 m=1 . P d, V3),贝“pf2|利口-2产+的)2=2.故

13、选：A.5 .如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）【考点】简单空间图形的三视图.【分析】根据三视图的定义判断棱 AD 1和CiF的位置及是否被几何体遮挡住判断.【解答】解：从几何体的左面看，对角线 ADi在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱CiF 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点.故选B.6 .设Sn是等比数列an的前n项和，若&=2, S6=4 ,则S4=()A. 1+诉B图 C, 2 D. 3【考点】等比数列的前n项和.【分析】由等比数列an的前n项和的性质可得：S2, S4-S2, S6-S4,

14、也成等比数列，即 可得出.【解答】解：由等比数列an的前n项和的性质可得：S2, S4-S2, S6-S4,也成等比数列, & - SQ 屋S2? (S6-S4).化为 Sj-2S4-4=0,解得 S4=1由已知可得：等比数列an是单调递增数列，因此 S4=1+-/5.故选：A.叶y- a=C0k -7.实数x, y满足，p ，若z=x-2y的最小值为-1,则实数a的值为()y>0lhA. 2 B. 1 C. 0 D. - 1【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出a的值即可.【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：7-4-5

15、伊 y-Ea a由，解得 aE，5),由 z=x - 2y 得:y=x -刍,22平移直线y=x,显然直线过A时，z最小，z的最小值是z- - a= - 1,2解得：a=2,故选：A.275 兀，且衣（冠冗W）,则tan2 a的值是（）第 11页（共23页）【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,【解答】解:(cos a - sin a)二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2 a、cos2a的值，可得tan2 a的值.7T2，平方可得 sin2 a=.结合2（TT2,兀），可得则 tan2 =故选：B.9 .执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值

16、为（）A.B. 6C.【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S的值，依次写出每次循环得到的a, S, i的值，当i=11时，满足条件i>10,退出循环，输出 S的值为5. 【解答】解：模拟执行程序，可得a=2, i=1 , S=0执行循环体，a=, S=y, i=2不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>10,执行循环体, 不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>1

17、0,执行循环体,1a= - 1, S= 一 , i=3a=2, S=-, i=41a=1, S=2, i=5a= - 1, S=1, i=6a=2, S=3, i=74, S。i=8不满足条件i>10,执行循环体,不满足条件i>10,执行循环体，a卷，S=5, i=11满足条件i>10,退出循环，输出 S的值为5.故选：D.10 .已知5为同一平面内的两个向量，且 2（1, 2）, Ei,iWi,若7+2E与W T垂直，则后与飞的夹角为（）JU2兀A. 0 B. - C.D.兀43【考点】平面向量数量积的运算.【分析】计算|3|, |吊|,根据向量垂直列方程得出 Z.E，代入

18、向量的夹角公式计算夹角余 弦.【解答】解：0=，国考，;（孑帮）工（2台一百，（ a+2b） ?（23-b） =2=2+3a b -2铲=0,即 10+3a匕-/肛 " 7 a，b .'c0sv3，b> =Lm= -1 |a|b|v a, b> = R.故选：D.11.在体积为 JI的三棱锥 S-ABC 中，AB=BC=2 , / ABC=120 °, SA=SC,且平面 SAC ±平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A.当叵兀B.弓2兀 C. 20兀D. 8兀【考点】 球的体积和表面积.【分析】 求出底面三角形的

19、面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积.【解答】解：三棱锥S- ABC , A、B、C三点均在球心 O的表面上，且AB=BC=2，/ ABC=120 °, 由余弦定理可得 AC=2 3, .ABC外接圆半径 2r=、工 =4,即r=2sinl20 1' saABc= ；x 2x 2x sin120 =代， 三棱锥S-ABC的体积为 6， .S到底面ABC的距离h=3,设O到平面ABC的距离为d如图所示，由平面 SAC,平面ABC ,可得SD=3,利用勾股定理可得 R2= （3-d） 2+ （2-1

20、） 2, 22+d2=R2,第 15页（共23页）故选：A.12.函数f (x)=+1的最大值与最小值的乘积为（A. 2B.C.1516D.1716函数的最值及其几何意义.【分析】求导f' (x)=从而利用导数的正负确定函数的单调性，从而确定函数的最值即可.【解答】解：f （x）¥ +Kx4+6i2+1+ 1,，f'(x)=(3 J+l) ( x，6x，+l) (4 k 34-L2k)（工，6其，1产J-1)故f （x）在（-8, - 1）上是减函数,在（-1, 1）上是增函数，在（1 , +00）上是减函数;而 f ( T)=-1-11 + 6+11+1f（1）=十

21、.一1故 f (T) f (1)=1516故选：C.第19页(共23页)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分)13 .某公益活动为期三天，现要为 6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一 天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同白安排方式有 60种.(请用 数字作答)【考点】计数原理的应用.【分析】由题意，直接根据分步计数原理可得.【解答】解：每人工作一天，且第一天需 1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作 C61C52C33=60 种，故答案为：60.14 .已知 A=0, 1, B=x|x? A,贝U A C B (用 C , ?, ? , ?填空).【

22、考点】集合的表示法.【分析】先写出集合A的子集，然后表示出集合 B,通过比较集合 B与A的元素关系，去 判断A与B应具有何种关系.【解答】解：B中有4个元素：？，0, 1, 0, 1,所以A是B中元素，所以A C B.故答案为：ACB,2=1 (a>b>0)的左、右焦点，Q为椭圆C上的一15 .已知F1, F2分别为椭圆C:9"+ a点，且 QF1O (O为坐标原点)为正三角形，若射线 QF1, QO与椭圆分别相交于点 P, R,则a QF1O与 QPR的面积的比值为“。Q （-yc,哼c）,可得R （权 -喜切, a=l c, b2=a2-c2*£c2,求得椭

23、圆的方【考点】椭圆的简单性质.【分析】设F1 ( - c, 0), F2 (c, 0),求得 QF1F2是直角三角形，运用椭圆的定义可得程，将QF1的方程y=/3 (x+c),代入椭圆方程，解得 Q, P的纵坐标，分别求得 QF1O与4QPR的面积，即可得到所求比值.【解答】解：设F1 ( - c, 0), F2 (c, 0), QF1O为正三角形，可设Q (-1c,三c),可得R Ac, - ,骞c),由| OQ|二|OFi| =|OF2| 二c,可得 QF1F2是直角三角形,由双曲线的定义可得c+ _ ；c=2a,即有时学，则椭圆C的方程为b2=a2由QFi的方程y=方(x+c),代入椭圆

24、方程消 V3y2-2cy-|c2=0,32X化简可得,解得 y=±c或y=红土 c,2 6HV3则QEiO的面积为4c2, 4=c| c+.| QPR的面积为2S/x qp| OF1| ?| VQ yp|c| = (3-V3) c2,即有 QF1O与 QPR的面积的比值为16 .已知数列an是首项为4,公差为3的等差数列，数列bn满足bn (anj、乜+an+=1,则数列bn的前32项的和为215【考点】数列的求和.【分析】通过等差数列an的首项和公差可知 an=3n+1,利用平方差公式、裂项可知1bn=一而="),进而并项相加即得结论.【解答】 解：二.数列an是首项为4

25、、公差为3的等差数列, an=4 +3 ( n 1) =3n+1,)''' bn ( anV 1I4-1 + an+1 V) =1故所求值为1 ,I _ 1、 - 23 2 方15故答案为:三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .如图，点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 AC=J1aD,正 CD=2AC , CD=2BD .(I )求 B;(n )若ABD的外接圆的半径为 瓜 求4ABC的面积.【分析】(I)设 AD=x ,则 AC=x,2CD=CAD=90.即可得出C,又CD=2BD ,可得 BD=AD=x ,即可得出/ B= ZBAD=y

26、ZADC .诉3 量=2x,由于 AD2+AC2=CD2,可得/(II)在4ABD中，由正弦定理可得：=2/3,可得AD=VS. AC=3,可得sinBSaabc=-1 XCXsinZCAB.【解答】 解：(I)设 AD=x ,则 AC=J3x, CD=7yX/E=2x,.AD2+AC2=/+(右x)2=4x2=cd2, ./ CAD=90AD 1 .sinC=,可得 C=30 °, / CDA=60 °.又 CD=2BD , BD=AD=x , ./ B= Z BAD= ZADC =30 °.AD(II)在ABD 中，由正弦定理可得：一?七=2/3,AD=273

27、 X sin300=Jl.SLElD .AC=3 ,SAABC 义 ic2x sinCABsiniO *.18.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)，由于工作人员操作失误， 横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从 0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入 4万元广告费之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代 表该组的取值)(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表:广告投入x(单位：万元) 12345销售收益y (单位：万元)表格中的数据显示，

28、关于x的回归方程.x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏，并计算 y回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【考点】 独立性检验的应用；频率分布直方图.1,建立方程，即可求得结论;【分析】(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为(2)利用组中值，求出对应销售收益的平均值;(3)利用公式求出b, a,即可计算y关于x的回归方程.【解答】 解：(1)设长方形的宽度为 m,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知( 0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02) m=1, .5=2；(2)由(1)可知个小组依次是0, 2), 2, 4), 4, 6), 6,

29、8), 8, 10), 10, 12), 其中点分别为 1, 3, 5, 7, 9, 11,对应的频率分别为 0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04, 故可估计平均值为 1X 0.16+3X 0.20+5X0.28+7X 0.24+9X 0.08+11 X 0.04=5;69- 5X3X3. 8=1.2, a=3.8(3)空白处填5.55由题意,£ xiyi=69, L 工：11=55,1=1-1.2 x 3=0.2,. y关于x的回归方程为y=1.2x - 0.2.19.如图，AB为圆O的直径，点 C为圆。上的一点，且 BC="AC,点D为线

30、段AB上 一点，且AD=-DB. PD垂直于圆O所在的平面.3（I ）求证：CD，平面PAB；（n ）若PD=BD ,求二面角 C-PB-A的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定.【分析】（I ）连结CO,推导出BCXAC, CDXAO , PDXCD,由此能证明CD,平面PAB .（n ）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量 法能求出二面角 C- PB-A的余弦值.【解答】证明：（I ）连结CO,由AD=：DB,得点D为AO的中点,C是圆O上的一点，AB为圆O的直径，.-.BCXAC ,由 BC=V5AC,知/ CAB=60 &#

31、176;,. .ACO为正三角形，.-.CDXAO ,又PDL圆O所在的平面，CD在圆O所在平面内，.-.PDXCD,. PD AAO, .CD,平面 PAB.解：（n ）以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系, 设 AC=2,则 D （0, 0, 0）, C （代,0, 0）, B （0, 3, 0）, P （0, 0, 3）, ，同=,75，-3）,而二（0, 3, -3）,设向量舟（x, y, z）为平面PBC的法向量，- 3工二0一 厂则，取z=1,得n=（寸瓦1, 1）为平面PBC的一个法向量，n PB=3y 3否=0又衣=（好，0, 0）为平面PAB的一

32、个法向量,20. F为抛物线C： 丫2=4些”,支点 F的直线l与C交于A, B两点，C的准线与x轴 的交点为E,动点P满足而二应+证.(I )求点P的轨迹方程；(n )当四边形EAPB的面积最小时，求直线 l的方程.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(I)求出F, E的坐标，设l方程为x-my-1=0,联立方程组消元，根据根与系数 的关系求出AB中点坐标，由向量加法的几何意义可知AB的中点也是EP的中点，利用中点坐标公式得出 P的轨迹关于m的参数方程，转化为普通方程即可；(II )利用弦长公式和点到直线的距离公式计算| AB | , E到l的距离d,得出S关于m的函数，求出S取得最小值时的

33、m,代入x-my-1=0得出l的方程.【解答】解：(I)抛物线y2=4x的焦点为F (1, 0),，E (- 1, 0).设直线l的方程为x- my - 1=0.工一吧- 1-U联立方程组4 3，消元得：y2- 4my - 4=0.设 A (x1，y1)，B (x2, y2), P (x, y),贝U y+y2=4m, x1+x2=m (y1+y2)+2=4m2+2. .AB的中点坐标为 M (2m2+1, 2m).:底顿+血=2而，* 12，点P的轨迹方程为M为EP的中点.,即 y2=4x - 12.y2=4x T2.第21页(共23页)(II)由(I)得 y1+y2=4m, y1y2= 4

34、.地+成(%+方)：4%丁2=/1+。卬16m?+1&=4 (m2+1) .E到直线l: x - my - 1=0的距离SZABE=刁?| AB| ?d=4血 ,.质HI范+而，四边形EAPB是平行四边形,，平行四边形EAPB的面积S=2SAABE=87in2+l .当m=0时，S取得最小值8.此时直线l的方程为x- 1=0.21.已知函数f (x) =ex.(I )当x> 1时，证明：f (x) >堂主2(n )当x>0时，f (1-x) +2lnxwa (x - 1) +1恒成立，求正实数 a的值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I )求出函数的导

35、数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，证出结论即可；(n )问题等价于 e1 x+2lnx - a (x-1) - K 0 在(0, +°0)恒成立，令 p (x) =e1 x+2lnx-a (x-1) - 1, (x>0),根据函数的单调性求出a的值即可.【解答】解：(I )证明：令 g (x) =ex-+1 1 , (x>- 1),2贝U g' (x) =ex - x - 1 (x > T),令 h (x) =ex- x 1 (x> 1),贝U h' (x) =ex- 1, (x> 1),令 h' (x) >0,

36、解得：x>0,令 h' (x) <0,解得：x< 0,，h (x)在(-1, 0)递减，在(0, +oo)递增，h (x) > h (0) =0, g (x)在(-1, +8)递增， g (x) >g (-1) =>0,巳即原命题成立;(n )当 x>0 时，f (1 x) +2lnxwa (x 1) +1 恒成立, 等价于 ex+2lnx-a (x-1) - 1<0 在(0, +)恒成立, 令 p (x) =e1 x+2lnx - a (xT) T, (x>0),则 p' (x) =-e1 x-a, (x> 0),

37、x令 q (x) = J- e1 Xa, (x>0),2- J贝U q' (x) = -, (x>0),L 12e x由(I )得 q' (x) v 0, q (x)在(0, +oo)递减， a=1 时，q (1) =p ' (1) =0 且 p (1) =0 ,在(0, 1)上 p' (x) >0, p (x)递增，在(1, +°°)上，p，(x) < 0, p (x)递减, 故p (x)的最大值是p (1),即p (x) < 0恒成立； a> 1 时，p' (1) v 0,2a+1<x&l

38、t; 129xC (0, 1)时，由 p' (x) e1 x- a<- - 1 - a< 0,解得:即 xC (1)时，p' (x) v 0, p (x)递减， a+1又 p (1) =0,故 p (x) > 0 与 p (x) V 0 矛盾；1 V x< 0V av 1 时，由 p' (x) = e1 X a>二 T a>0,解得:即 xC ( 1,)时，p' (x) >0, p (x)递增，a+1又p (1) =0,故此时p (x) > 0与p (x) < 0恒成立矛盾， 综上：a=1.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲22.如图，AB是。的切线，ADE是。的割线，AC=AB ,连接CD、CE,分别与。O 交于点F,点G.（1）求证： ADC 4ACE；（2）求证：FG/AC.第25页(共23页)【考点】相似三角形的判定；弦切角.【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC 2=AD ?AE ,即圈提）,又/ cad= / eac ,即可证明 ADCsace.(2)由F, G, E, D四点共圆，可得/ CFG=/AEC,利用三角形相似可得/ ACF= / AEC , 通过证明/ CFG=/ACF,即可