2020年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）x的取值范围是（A. 2<x< 3B . 3V x< 4C. 4vxv 5D.5< x< 62.下列运算结果为正数的是（A. (_ 1 ) 2020B. ( - 3) 0C. 0x (- 2020)2+13.如图，将直尺与含 30。角的三角尺摆放在一起，若/1 = 20。则/ 2的度数是（°C. 50°D.60°4.在RtAABC中/ C=90°，/ A、/ B、/ C的对边分别为a、b、c、 c= 3a, tanA 的值为(D. 3B近

2、B .二5.有理数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ bv0va; |b|v |a|; ab>0; ab>a+b.A.C.D.6,下列二次方程中，有两个相等的实数根的是（B.x2- 36x+36=0C. 4x2+4x+1 = 0D.x2 - 2x- 1 = 07.方程_2箫一肾-1解是（C.A.8.已知？ABCD,其对角线的交点为 O,则下面说法正确的是（A .当OA=OB时？ABCD为矩形B.当AB = AD时？ABCD为正方形C.当/ ABC =90°时？ABCD为菱形D .当ACBD时？ABCD为正方形9.如图，OO中，弦AB、 1®

3、A CC。 CCD相交于点P,若/ A= 30° , / APD= 70° ,则/ B等于()C. BDXCE则下列结论错误的是（B. / ACE+ZDBC=45°)10.关于一次函数 y=5x-3的描述，下列说法正确的是（A.图象经过第一、B.向下平移3个单位长度，可得到 y=5xC.函数的图象与x轴的交点坐标是（0, - 3）D.图象经过点（1,2）AB=AC, AD = AE, C, D, E 三点在同11 .如图，在 ABC 和4ADE 中，/ BAC=/DAE=90。，D. / BAE+Z CAD = 200°12 .如图，菱形 ABCD的边长

4、是4厘米，/ B=60° ,动点P以1厘米秒的速度自 A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点 Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒，记 BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示 S与t之间的函数关系的是（舟厘米）A .B-蝮53厘米;)C.二.填空题(共 8小题，满分40分，每小题213 .代数式二一中x的取值范围是14 . 一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，则 k的取值范围是15. 一组数据2, 7, x, V, 4中，唯一众数是2,平均数是4,这组数据的方差是16.如图，在平面直角坐标系中，已知点 O (0,

5、 0) , A (6, 0) , B (0, 8),以某点为位似中心,作出 AOB的位似 CDE ,则位似中心的坐标为C为圆心，大于 jBC长为半径作弧,连接 CD,若/BCA=90。，AB=4,CA17 .如图是按以下步骤作图：(1)在4ABC中，分别以点B,两弧相交于点 M, N； (2)作直线MN交AB于点D； (3)则CD的长为AB长为半彳5画弧 BF ,弧CE ,若AB18 .如图，分别以正六边形 ABCDEF的顶点A, D为圆心，以=1,则阴影部分的面积为£3将菱形纸片翻折，使点 A落在CD的中点E19 .如图，在菱形纸片 ABCD中，AB = 4, /A=60°

6、; ,处，折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin/EFG的值为20. 一列按某种规律排列的数如下：1T,1, 2,2,3,-3,列数中第2020个数是三.解答题(共6小题，满分74分)21.先化简，再求值：(1-x+-3x+1.1,其中 x=tan45° + （有）22 . “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:触%计至不了解耕绷十图(1)接受问卷调查的学生共有”部分所对应扇形的圆心角(2)请补全条形

7、统计图;2: 3,现从中随机抽1个男生和1个女生的概率.(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到23 .如图，BD为4ABC外接圆OO的直径，且/ BAE = Z C.(1)求证：AE与。相切于点A；(2)若 AE/ BC, BC=2j7, AC=2/2,求 AD 的长.24 .某商场将每件进价为 80元的某种商品按每件 100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调 查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每

8、件降价 x元，商场一天可获利润 y元.求出y与x之间的函数关系式，并求 当x取何值时，商场获利润最大？25 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点 B的坐 标为(4, 2).点M是边BC上的一个动点(不与 B、C重合)，反比例函数 y- (k> 0, x> 0) 的图象经过点 M且与边AB交于点N,连接MN.(1)当点M是边BC的中点时.求反比例函数的表达式；求 OMN的面积；(2)在点M的运动过程中，试证明：:L是一个定值.uA26 .如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c与一直线相交于 A (1, 0)、C (-2, 3)两点，

9、与y轴交于 点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线 AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值及此时点 P的坐 标；(3)在对称轴上是否存在一点 M,使4ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和 ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.2020年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1.【分析】由于36<37<49,则有6<历<7,即可得到x的取值范围.【解答】解： 36v37v49,6<V?F< 7,2<V?F-4<3,故x的取

10、值范围是2<x< 3.故选：A.【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.2 .【分析】根据实数的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=-1,故A不是正数，(B)原式=1 ,故B是正数，(C)原式=0,故C不是正数，(D)原式=-1,故D不是正数，故选：B.【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型.3 .【分析】先根据三角形外角的性质求出/BEF的度数，再根据平行线的性质得到/2的度数.【解答】 解：如图，.一/ BEF是4AEF的外角，/ 1 = 20° , /F = 30°

11、; , ./ BEF = / 1+/ F= 50° , AB/ CD, ./ 2 = / BEF = 50° ,【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.4 .【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解：由题意可知：sinA =3a 3- tanA =故选：B.【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.5 .【分析】数轴可知b<0<a, |b|>|a|,求出abv0, a- b>0, a+bv 0,根据以上结论判断即可. 【解答】解：从数轴可知：b<0<

12、a, |b|>|a|,正确；错误，. a>0, b<0,.abv0, .错误；,. bv0va, |b|>|a|,a - b>0, a+b<0,a b>a+b,正确；即正确的有，故选：B.【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b<0<a, |b|>|a|.6 .【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当=0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论.【解答】解：A、. = ( 4) 2-4X 1 X (4) =32>0,，该方程有两个不相等的实数

13、根，A不符合题意；B、. = ( 36) 2- 4X1X 36= 1152>0,，该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、42-4x4x1 = 0,.该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、.= ( 2) 2-4x1x ( 1) =8>0,，该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.7 【分析】 根据解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论求解可得【解答】解：两边都乘以(X-1) (x+2),得：2 (x-1) =x+2,解得：x=4,检验：x=4 时，(

14、x-1) ( x+2) = 3x6=18w0,，原分式方程的解为 x=4,故选： B【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论8 【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、当OA=OB时，可得到？ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB = AD时？ ABCD为菱形，故此选项错误；C、当/ ABC=90。时？ABCD为矩形，故此选项错误；D、当ACLBD时？ABCD为菱形，故此选项.故选：A【点评】 此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键9 .【分析】欲求/ B的度数，需求出同

15、弧所对的圆周角/C的度数； APC中，已知了/ A及外角/APD的度数，即可由三角形的外角性质求出/C的度数，由此得解.【解答】解：APD是4APC的外角， ./ APD = / C+/A; . / A=30° , / APD = 70° , ./ C=Z APD-Z A=40° ； ./ B=Z C=40。；故选：C【点评】 此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键10 【分析】 根据一次函数的性质，通过判断k 和 b 的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y轴的交点【解答】解：在y=5x-3中，-5>0,，y随

16、x的增大而增大;- 3<0,，函数与y轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；向下平移3个单位，函数解析式为 y = 5x-6；将点（0, -3）代入解析式可知，-3=- 3,函数的图象与y轴的交点坐标是（0, - 3）,将点（1,2）代入解析式可知，2=5-3=2,故选：D.【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键.11.【分析】 根据SAS即可证明 ABDAACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的 性质即可一一判断.【解答】 解：.一/ BAC=Z DAE = 90° , ./ BAC+/CAD = / DAE + /CAD,即/ B

17、AD = / CAE,在 BAD 和 CAE 中，二 AC* ZBAD=ZCAE,、AD 二 AEBADA CAE （SAS）, .BD=CE,故 A 正确.ABC为等腰直角三角形， ./ ABC=Z ACB = 45° , ./ ABD+Z DBC=45° , BADA CAE, ./ ABD = Z ACE,ACE+Z DBC = 45° ,故 B 正确， . / ABD+Z DBC=45° , ./ ACE+Z DBC = 45° , ./ DBC+Z DCB = Z DBC + Z ACE + Z ACB = 90 ° ,则B

18、DXCE,故C正确， . / BAC=Z DAE = 90° , ./ BAE+/DAC = 360° -90° -90° =180° ,故 D 错误,故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.12 .【分析】 应根据0w tv2和2w tv 4两种情况进行讨论.把 t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.【解答】 解：当0wtv2时，SIX2tx-禽x (4-t) 二一券 t2+2/jt；当 2wt<4 时，SJX

19、4X或x (4-t)=-限+/,只有选项D的图形符合.故选：D.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合 是解决本题的关键.二.填空题(共 8小题，满分40分，每小题5分)13 .【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.【解答】解：依题意得：x-1>0,解得x>1.故答案是：x>1.【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非 负数，分式分母不能为零.14 .【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值 y随着自变量x的增大而

20、减小，即可得到答案.【解答】解：:一次函数 y= kx- 2, y随x的增大而减小，所以一次函数的系数 k<0,故答案为：k<0.【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键.15 .【分析】根据众数、平均数的概念，确定 x、y的值，再求该组数据的方差.【解答】解：因为一组数据 2, 7, x, v, 4中，唯一众数是2,平均数是4,可得x, y中一个是2,另一个为5,取 x=2,则 y=5,所以 S212X (2-4) 2+ (5-4) 2+ (4-4) 2+ (7-4) 2 = 3.6,故答案为：3.6【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意

21、义.平均数平均数表示一组数据的平均程度；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.16 .【分析】 直接利用位似图形的性质得出位似中心.【解答】解：如图所示，点 P即为位似中点，其坐标为（2, 2）,故答案为：（2, 2）.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键.17 .【分析】利用基本作图可判断 MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到DB = DC,再证明DA = DC,从而得到CD = /AB = 2.【解答】解：由作法得 MN垂直平分BC, . DB= DC, ./ B=Z BCD, .

22、/B+/A=90° , / BCD+/ACD = 90° , ./ ACD = Z A,DA= DC,.CD+BX4 = 2故答案为2.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.18.【分析】 连接OB、OC,根据正六边形的性质、扇形面积公式计算.【解答】解：连接OB、OC,六边形ABCDEF是正六边形,/ A= D D =(6-2) xi 80Q= 120° , / BOC=60° ,. OBC为等边三角形,OB= BC= AB=

23、 1,阴影部分的面积= 1x 1X通><6?&乃。42 X2 22360故答案为："" - V兀.23【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式it 2 口nr 36019【分析】如图：过点E作HE，AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD , BE.由题意可得:DE=2, Z HDE =60° , BCD是等边三角形，即可求 DH的长，HE的长，AE的长,NE的长，EF的长，则可求sinZEFG的值.【解答】解：如图：过点 E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD, BE. 四边形 ABC

24、D 是菱形，AB = 4, /DAB=60。，AB=BC =CD = AD = 4, Z DAB = Z DCB = 60° , DC / AB ./ HDE = Z DAB = 60° , 点E是CD中点DE = -CD =2在 RtDEH 中，DE = 2, Z HDE = 60°DH = 1, HE = . AH= AD+DH=5在 Rt AHE 中，AE =Ah'+HE 2 = 2.折叠，AN=NE=i耳，AEXGF, AF= EFCD= BC, / DCB =60。 .BCD是等边三角形，且 E是CD中点 . BEXCD, BC=4, EC =

25、2 BE=2%/5 CD / AB ./ ABE=Z BEC = 90°在 RtBEF 中，EF2=BE2+BF2=12+ (AB- EF) 2【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键.20.【分析】 将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、-小,再由2020 + 3=672-1知第2020个数为第672组第1个数，据此可得.【解答】解：将以上数列每 3个数分为1组,则第1组为1、- 1、1;第2组为2、- 2、胃；第3组为3、-3、春；第4组为4、- 4、4；2020 + 3= 672 -I:第20

26、20个数为第672组第1个数，即第2020个数为672,故答案为：672 .【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、- n、寺.三.解答题（共6小题，满分74分）21 .【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数募得 出x的值，最后代入计算可得.【解答】解：原式=（LlFL+W） +工搬，匕x+1 好1 x+1一二？ -J-行1 （2+x）【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.22 .【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占

27、 的百分比乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解” “了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 30+ 50% = 60 （人），15扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。x-=90° ,60故答案为：60, 90.（2） 了解的人数有：60- 15- 30- 10=5 （人），补图如下:（3）画树状图得:共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，123恰好抽到1个

28、男生和1个女生的概率为 去=十.【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比.23.【分析】（1）连接OA,根据同圆的半径相等可得：/ D=Z DAO,由同弧所对的圆周角相等 及已知得：/ BAE = /DAO,再由直径所对的圆周角是直角得：/BAD = 90° ,可得结论；（2）先证明 OABC,由垂径定理得： 杷二虹，FB=BC,根据勾股定理计算 AF、OB、AD 的长即可.【解答】证明：（1）连接OA,交BC于F,则OA=OB, ./ D=Z DAO, . / D=Z C, ./

29、C=Z DAO, . / BAE=Z C, ./ BAE =/ DAO, （2 分） . BD是。O的直径， ./ BAD = 90 ° ,即/ DAO+Z BAO= 90BAE+/BAO=90° ,即/ OAE=90° ,AEXOA, AE与。相切于点A； （4分）（2） . AE/ BC, AEXOA,.-.OAXBC,倔加FB=萨，AB=AC, BC=2小,AC=2询, .BF = VY，AB = 272，在 RtABF 中，AF 如 J（V?）2=1,在 RtOFB 中，OB2=BF2+ （OBAF） 2, .OB=4, （7 分）BD= 8, .在 Rt

30、ABD 中，AD = JbD2TB 2 =、7 =回=2依 （8 分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线 的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.24.【分析】(1)根据“总利润=每件的利润X每天的销量”列方程求解可得；(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)依题意得：(100 80x) ( 100+10x)= 2160,即 x2- 10x+16=0,解得：x1 = 2, x2 = 8,答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价 2元或8元

31、;(2)依题意得：y= ( 100- 80-x) ( 100+10x)=-10x2+l00x+2000=-10 (x- 5) 2+2250, 10V0, 当x=5时，y取得最大值为2250元.答：y = - 10x2+l00x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为 2250元.【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键.25.【分析】(1)由矩形的性质及 M是BC中点得出M (2, 4),据此可得反比例函数解析式； 先求出点N的坐标，从而得出 CM = BM=2, AN= BN= 1,再根据S»a

32、omn=s矩形oabc-sz OAN -S»ACOM - SABMN 计算可得.(2)设M (a, 2),据此知反比例函数解析式为y=§求出N (4,于,从而得BM=4- a,BN=2-,再代入计算可得.【解答】解：(1)二点B (4, 2),且四边形 OABC是矩形， .OC=AB=2, BC = OA = 4, 点M是BC中点，.CM =2,则点 M (2, 2), 反比例函数解析式为v*|4|当 x=4 时，y = = 1, x N (4, 1),则 CM = BM = 2, AN=BN=1,S»AOMN = S 矩形 OABC SOAN SaCOM SAB

33、MN=4X2yx 4X1 -X 2x 2 一X 2x 1=3；(2)设 M (a, 2),则 k=2a反比例函数解析式为 y =2且 当 x= 4 时，y=-, N (4,得)，Z则 BM = 4- a, BN = 224一:4【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积.26.【分析】(1)根据点A, C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；(2)过点P作PE/y轴交x轴于点E,交直线 AC于点F,过点C作CQ/y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x, -x2-2x+3)(- 2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x, x+1),进而可得出 PF的值，由点C的坐标可得出点 Q的坐标，进而可得出 AQ的值，利用 三角形的面积公式可得出 S“pc=-二x2 -x+3 ,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C, N的坐标可得出点 C, N关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时 ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及