全国名校大联考高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

1、全国名校大联考高三上学期第二次联考数学（理）试题 Word 版含答案数学（理）试题第I I卷（共 6060 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知全集 U2, 1,3,4，集合 B=1,3，则 CUB ()A.1,3B.2,3C2,4D.2.命题x1,log2x x 1 ”的否定是（）A.x 1,log2x x1Bx 1,log2x x 1C.x 1,log2x x1D.x 1,log2x x 13.若 sin 0,cos 0,则是（）22A.第一象限角B.第二象限角C.第

2、三象限角D.第四象限角r rr _4.已知平面向量 a,b 的夹角为 60 , a 1 厂.3 ,A. 2B.2 3C.7D. 45.若将函数y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度， 则平移后图象的对称轴为（)12kkA. x k ZB.xk Z2626kkC. x k ZD.xk Z212212x“3a ,x 1,6.设函数 fx且 f 16，则 f2 ()loga2x 4 ,x 1,A. 1B.2C. 3D.67.已知0,，且sin-，则tan ()54A.1B.7C.-或7D.1或 77778.已知uurABcos17,cos73uuu,BC2cos77,2cos13 ，则ABC 的

3、面积为（）rbrbr r a aHu17A. -1 B . 1 C. 3 D . 2 2形状是（）D.40 6 1 米(共 9090 分)13.已知函数 f xaxb a 0,a 1 的定义域和值域都是1,0，则 abC.sin x lg x10.已知a,b,c分别是ABC 的三个内角所对的边，满足acosAbc，贝 U ABC 的cosB cosCA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为:29 米AB29.5 米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C,D，测得BDC 60 , BCD75

4、,CD 40米,并在点C 处的正上方E处观测发射为 30，且 CE 1 米,则发射塔高ABA.20 2 1 米20 6C.40. 2 1 米12.设向量 a,b,c 满足2,a bC,b c 60，则 C 的最大值等于（）A. 4 B . 2C.、填空题（每题5 5 分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上）)sinx |lg x9函数 f x 有 4 个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（D14.若动直线 x a 与函数 f x sinx 和 g x cosx 的图象分别交于M , N两点，则 MN 的最大值为_.15. 已知函数 y f x 是定义在R上的奇函数，当x 0 时，

5、f x x 2，那么不等式f x 1 0 的解集是_.16.已知 ABC 的三边垂直平分线交于点 0 ,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且oluir uuu ，亠c 2b 2 b，贝 y AO BC 的取值范围是 _.三、解答题(本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)17.已知函数 f xmm( m,a 为常数，a 0 且 a 1)的图象过点 A 2,4 ,B 1,1 .a2(1) 求实数 m,a 的值；f x 1(2) 若函数 g x，试判断函数 g x 的奇偶性，并说明理由.18. 在锐角 ABC 中，内角A,B,C的对边分别是a

6、,b,c，且 cos B C si nA 0.(1 )求A;(2)若 a 63， ABC 的面积为 3，求|b c 的值.19. 如图，在 ABC 中，B -,BC 2，点D在边AB上,AD DC,DE AC，E为垂足.irr20.已知向量 m2,sin ,ncos , 1，其中(1 )求 sin 2 和 cos2 的值;(1 )若 BCD 的面积为 乜，求AB的长;3，且 m n .(2) 若 sin害，且0,-，求角21.设函数 f xsinx . 3 cosx 1.(1)求函数 f x 的值域和函数的单调递增区间;uuur uuu，亠求 AB AC 的最小值.(2)当 f2时，求 sin

7、 23的值.322.已知向量 aa b,x R ,X2X Ixksin ,cos ,bcos, k333且函数 f x 的最大值为_i，实数 k 为大于零的常数，函数(1)求 k 的值;(2) 在 ABC 中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若 A2,f A 0，且 a2. 10 ,33、选择题、填空题三、解答题(2)g x 是奇函数.理由如下:18.解：（1）因为 cos B C sin2A 0 ,1 所以 cosA 2si n AcosA 0，即 卩 si nA -2试卷答案又因为 ABC 为锐角三角形，所以 si nA12，所以30 .（2）因为 SABC1严 A3，所以bc12

8、 .又因为 a2b2c22bccosA，所以 3912 3 b2c212 3，所以2 2b c 39.1-5: CBBCB 6-10:CCADC11、12: AA13. 414.15.16.2-,2317.解：（1）把 A 2,4,B112的坐标代入m2ama解得 m1,a由(1)知 f x2x所以2x所以函数 g x 的定义域为R.xxxx21222xxxx21222x.21x.21所以函数g x 为奇函数.故be.b2e22be . 39 24. 15.19.解：(1)TBCD 的面积为-J , B , BC33中D C BD B C B2 21 1 2 22 23 3B S可HI二理定s

9、in, BD2333 .由 题 意可得2 BD二 AB ADBDCD BD2.73(2)TDE CDDEAD - sin A3飞2sin A，在 BCD 中,由正弦定理可得BCCDBDC 2sin BDC6sin B- cos A- A20.解:7.:(1) mrn ，二 2eossiri0 ,即 sin2eos代入 cos2sin21，得 5eos2=1，且0-2则 cos52.5,sin55 *52.54则 sin2 =2sineos2555 .eos22eos21211355 .(2)0,1J0,-J222 2又 sin3.10, eos1010sinsinsin eoseos sin因

10、0厂得24 .21.解:(1)依题意f x sinx.3eosx1 2si n因为2 2si nX -2，贝 U1 2sin x133sin2A2sin Asin 60 x即函数 f X 的值域是1,3 .2、E10510233令-2k2k,kZ，解彳得 2k2k23266的单调增5区间为2k2k,kZ66(2 )由f2si n113，得sin43535因为22，所以时,得cos3632335所以 sin22si n22sincos42 -3333522.解：(1)依题意，知,k Z，所以函数 f 352425ksin ,cos2 cos, k333 k sincos2 kcos - 3ksi n 二2232 cos32 sin -32 cos -32 sin -23_222cos -32k2= sin23因为 R，所以 f的最大值为上(2)由（1）知,2sin2所以2 .sin22A化简得 sin2A因为一A所以一2A_21234因为 cos A42b