第8章--梁的弯曲变形1

1、2021/8/612021/8/622021/8/632021/8/642021/8/652021/8/662021/8/672021/8/682021/8/692021/8/6102021/8/611EIM12021/8/612tanddxwxwdd2021/8/6132021/8/6142021/8/6152021/8/6162021/8/6172021/8/6182021/8/6192021/8/6202021/8/621EIM123222dd1dd1xwxw2021/8/6222ddxw22322dd1d1dwxwxEIMxw22dd2021/8/623EIMxw22ddEIMxw22

2、dd00dd22Mxw,00dd22Mxw,2021/8/624EIMxw22dd CxEIxMxwlddd DCxxxEIxMwlldd2021/8/6252021/8/6262021/8/6272021/8/6282021/8/629 1P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxxl2021/8/630解：解： 3将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 积分常数的确定约束条件与连续条件积分常数的确定约束条件与连续条件- -例题例题 1 1 小挠度微分方程及其积分小挠度微分方程及其积分 211P2d30d44wlEIMxF xxx 1

3、P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxxl 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx2021/8/631 211P2d30d44wlEIMxF xxx 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx12P183CxFEI22P2P242183ClxFxFEI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIw2021/8/63212P183CxFEI22P2P242183ClxFxFEI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIw2021/8/63312P183CxFEI22P2P242183Cl

4、xFxFEI113P181DxCxFEIw223P3P246181DxClxFxFEIw2P211287lFCC2021/8/634 22P378128FxxlEI xlxEIFxw23P128781 222P317824128FlxxxlEI xllxxEIFxw233P128746181EIlFwB3P25632P7128AF lEI2P5128BF lEI2021/8/635 确定约束力确定约束力, ,判断是否需要分段以及分几段判断是否需要分段以及分几段 分段建立挠度微分方程分段建立挠度微分方程 微分方程的积分微分方程的积分 利用约束条件和连续条件确定积分常数利用约束条件和连续条件确定积

5、分常数 确定确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角 分段写出弯矩方程分段写出弯矩方程2021/8/6362021/8/6372021/8/6382021/8/6392021/8/6402021/8/6412021/8/6422021/8/643321CCCCwwww123BBBB2021/8/644EIqlwEIqlwEIqlwCCC4342411614813845,EIqlEIqlEIqlBBB333231311612412021/8/645,EIqlwwiCiC43138411EIqliBiB33148112021/8/6462021/8/6472

6、021/8/6482021/8/6492021/8/6502021/8/651414322218112128482,CCBBqlwEIlqlqllwwEIEI EIqlEIqlCC323148161,2021/8/652,EIqlwwiCiC42138441EIqliCiC3214872021/8/6532021/8/6542021/8/6552021/8/656 wwmax max2021/8/6572021/8/658B2021/8/659BEIlaFB3P2021/8/660B B111mmm10111m100.52063101802120643-493d2021/8/6612021/8

7、/662 提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（EI）有关。对于梁，）有关。对于梁，其长度对弹性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠其长度对弹性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成度与梁长的三次方量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。因此减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性比例。因此减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩矩I外，主要是减小梁的长度外，主要是减小梁的长度

8、l，当梁的长度无法减小时，则可增，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长的工件时，为了减小切削加中间支座。例如在车床上加工较长的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加一个中间支架一个中间支架2021/8/6632021/8/6642021/8/6652021/8/6662021/8/6672021/8/6683-3=04-3=1lMA ABFAyFAxql ABMAFAyFAxFB2021/8/669532633FBxMBBl AMAFAyFAxFByBl AMAFAyFAxFBxF

9、By2021/8/670例 题8-4B Al2021/8/671FAy+FBy -ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0Bl AMAFAyFAxFB2021/8/672wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)wB(FBy)Bl AMAFAyFAxlB AMAFAyFAxFB2021/8/673FAy+FBy -ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=- - Fbyl 3/3EIBl AMAFAyFAxFB2021/8/674解：解： 1 判断超静定次数。判断超静定次数。2021/8/675022, 00, 00, 0lqllFlFMqlFFFFFFBAycCyBAyyAxx4 建立变形协调条件。建立变形协调条件。2021/8/6760)()(BBBBFwqww5 查表确定查表确定wB(q) 和和wB(FB) 3451( )()38448BBBBF lqlwqwFEIEI 联立方程求解，得到联立方程求解，得到qlFFqlFBCyAy85,1632021/8/6776 校核梁的强度。校核