北京市2011年中考数学解密预测模拟试题（三）

1、2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟.2答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。3考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4考试结束后, 上交答题卷.试题卷得 分评卷人一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）ABCD2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）（第2

2、题图）ABCD3. 下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形4. 一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）ABCD5. 如果ab<0，那么下列判断正确的是（）A a<0，b<0 B a>0，b>0 C a0，b0 D a<0，b>0或a>0，b<0 C6. 如图，在矩形中，于且则的长度是（ ）A3 B5 C D 60°ABCD 7如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD

3、的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ）A米B米C米D米8“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ） 标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2A B C D9. 视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A平移B旋转C对称D位似_ADEPBC、10. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D得 分评卷人二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）BC

4、DA11. 已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 12. 如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 13. 已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 14. 因式分解： 15. 如图，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 得 分评卷人三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写明文字说明和运算步骤）17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）

5、计算：（2）解方程：得 分评卷人18.（本小题满分8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；AcEcDcFcBcCcGc（2）若正方形的边长为4，求的长得 分评卷人19.（本小题满分8分）ABCDEFEE如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和如果这时气球的高度为90米且点、在同一直线上，求建筑物、间的距离、得 分评卷人20.（本小题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C

6、级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？人数1201005050120级B级C级学习态度层级图图25%级B级C级60%得 分评卷人21.（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为m，面积为（1）求与的函数关系式；（2）如果要围成面

7、积为的花圃，的长是多少？（3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由ABDC10m图得 分评卷人22.（本小题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？得 分评卷人23.（本小题满分分）OADEMCBN如图 ，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN 于C设 （1）求证：；（2）求关于的关系式； （3）求四边形的面积S，并证明：得 分评卷人24.（本小题满分12分）yxO

8、DEABC已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)题 号12345678910答 案C C C BDDBBDA二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11. 12. 30° 13. 14. 15. 5 16. 或或三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明

9、和运算步骤. 17.（本小题满分12分）(1) 解：原式(2) 解：原方程化为：方程两边同时乘以x（x+1）得：x1+2x（x+1）=2x2 化简得：3x1+2x2=2x2 解得：x= 检验：当x=时， x（x+1）0原方程的解是x=18.（本小题满分8分）（1）证明：为正方形， 又 （2）解：为正方形， 又正方形的边长为4 19.（本小题满分8分）解：由已知，得 于点 在中， 在中， （米）人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30 答：建筑物间的距离为米.20.（本小题满分10分）解：（1）200；（2）（人）画图正确（3）C所占圆心角度数（4）估计该市初中生中大约有170

10、00名学生学习态度达标21.（本小题满分10分）答案：xABDC10m图xx（1）即 （2）当时，解此方程得：，当时，符合题意，当时，（不合题意舍去）所以：当的长为7m时，花园的面积为 （3）能 而由题意：，得又当时，随的增大而减小，所以当m时面积最大，最大面积为22.（本小题满分10分）解：（1）=（2）设袋中的红球有只，则有 （或）解得所以，袋中的红球有6只23.（本小题满分12分）证明：（1）AB是直径，AM、BN是切线， OADEMCBNF， 解：（2）过点D作 于F，则 由（1），四边形为矩形. ， DE、DA，CE、CB都是切线， 根据切线长定理，得， 在中， ，化简，得（3）由（

11、1）、（2）得，四边形的面积，即，当且仅当时，等号成立，即24.（本小题满分12分）解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上， yxODEABCP1FP2P3M解得（舍去），E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即，（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（3）抛物线的对称轴为B、C关于对

12、称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大易知直线AB的解折式为由 得 M（，）2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷2考生须知：1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为100分钟，本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷（选择题）和试卷（非选择题）两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写在“答题卷”相应的限定区域内.不能使用计算器卷 一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.若火箭发射点火前10秒记为10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A5秒 B10秒 C5秒 D10秒2.2010年3月5日中国国家发展和改革委员会

13、表示，将较2009年人民币7161.4亿元的农业支出预算增长14%。数字7161.4亿元用科学记数法表示为（）。A.71.614×102亿元 B.7.1614×103亿元 C.0.71614×104亿元 D.7.1614×105亿元3下列运算中，结果正确的是（） Aa3a4=a12 Ba10÷a2=a5 Ca2+a3=a5D4a-5a=-a 4.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）Ax32B3x2 C3x2D3x25.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外

14、离6.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.-2 B.1 C.0 D.37.方程的解是（） A.3 B.2 C.1 D.08.下列四个说法正确的有（） 所有的直角三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰三角形都相似； 所有的菱形都相似；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A B C D 10.从右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图

15、象中,观察得出了下面五条信息: c0; abc0 a-b+c0 2a-3b=0 c-4b0. 你认为其中正确的信息个数有（） A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个卷 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.请写一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体: 12.把多项式2x2-18因式分解为 13. 如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE140°，则C 14. 某校开展为西南地区旱灾进行捐款活动，七年级（1）班第1 组8名学生捐款如下： （单位：元）80 , 40 , 20, 20 , 30, 10 , 20, 15.则这组数据的众数是 元 15. 小华

16、将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为 16. 如图, 正方形 ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、 C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）。已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动. 点F沿BC0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.,当点F到达

17、点O时，E、F两点都停止运动.在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得OEF的面积为6.那么点E的坐标为 。三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17（本题6分）计算：（2010-）0-·tan30o+18（本题6分）如图，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OAOB。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。 19（本题6分）在平面直角

18、坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)用线段依次连接起来形成一个图案（图案）。请按要求对图案作如下变换：（1）将图案绕点O逆时针旋转90°得到图案；（2）以点O为位似中心，位似比为21将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案，并写出变换后C点对应点的坐标为 。20（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图图2BCEDAMN已知BC=0.64米,AD=0.24米，=180.(sin1800.31,cos1800.95,tan1800.32)（1）求AB的长（精确到0.01米

19、）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N图1点的路径弧MN的长度（结果保留）21（本题8分）如图，CD为O的直径，点A在O上，过点A作O的切线交CD的延长线于点F。已知F30°。求C的度数；若点B在O上，ABCD，垂足为E，AB，求图中阴影部分的面积.22（本题10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）超过1h未超1h270°400035030025015010050

20、20013020其他不喜欢没时间人数原因图1图2根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率23（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+

21、k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 。（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求

22、它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，并求相应的朋友距离。24（本题12分）（本题12分）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由。2011年北京市解密预测中考模拟数学试

23、题卷2答案一、选择题（每小题3分共30分）1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、C二、填空题（每小题4分共24分）11、球、正方体等 12、2（x-3）（x+3） 13、100o 14、20 15、 16、（-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2）（写出一个2分，两个3分，三个4分）三、解答题17.解：原式=1-2 +2（4分）=1 （2分）18.（1）全等三角形有OADOCB；ODFOCE；ADFBCE；ODEOCF；四对中选出三对即可。（3分）（2）证明略（3分）19.（1）图正确2分；（2）图正确2分；对应点的的坐标为（-4，-6） （2分）20.解：（1）1.29米 （4分） （2） 米 （4分）21. 解：连结OA ，AF切O于点A，OAF90°. （1分）F30°，AOD60