平面向量四心问题

1、已知0是平面上一 定点，A，B, C是平面上不共线的三个点，动点 P满足:h- ''-，贝U P的轨迹一定通过厶ABC的(A 外心B 内心C 重心D 垂心2 P是厶ABC所在平面上一点，若PA - PC PC PA，则P是厶ABC的(A.外心B .内心C.重心D .垂心3 已知P是厶ABC所在平面内的一动点，且点 P满足A重心ABACB、垂心見筑Q+m)，则动点P 一定过 ABC的 .C、外心D、内心4已知0是厶ABC内的一点，若二二°F，贝y 0是厶ABC的.A.重心B.垂心C.夕卜心D.内心5. 0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点 P满足OP

2、0AAB AC一(),0,，则动点P的轨迹一疋通过厶 ABC的()AB AC(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心6. 0ABC所在平面内一点，如果 OA OB OB OC OC 0A，则 0必为 ABC()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心7. 已知0为三角形ABC所在平面内一点，且满足|0ABCOBCAOC 2AB，则点O是三角形ABCW（）（A）外心(B)内心（C）重心（D）垂心8.设0是平面上定点，C是平面上不共线的三点,动点P满足0P0AABACAB cosB)，AC cosC0,，则动点P的轨迹一定通过厶ABCW（）（A）外心(B)内心(09.已知向量OP.OP.OPj满足

3、条件重心(D)垂心op1 op2 op3 0，iOpIi |高 iOp3i i， RP2巳的形状是10. ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H，oHOB oC），则实数m =11在厶ABC内求一点P，使AP2 BP2 CP2最小.t tAB AC t AB AC 112. （06陕西）已知非零向量AB与AC满足（=+= ） -BC=0且 = = =2，则厶ABC |AB| |AC|AB|AC| 2为（）14. ABC的外接圆的圆心为 O,若OH OA OB OC，则H是 ABC的（A三边均不相等的三角形B 直角三角形13.已知ABC 三个顶点 A、B、C，若 ABAB AC AB

4、 CB BC CA，贝U ABC为（)A等腰三角形B等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形2)0 ,若实数15已知 ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足PA PB PC满足：AB ACAP，贝U的值为（16.若ABC的外接圆的圆心为O,半径为1A.-B. 0C2.1A.外心B.内心CD.OA OB OC 0，贝V OA OB ().重心 D .垂心（一）三角形各心的概念介绍1、重心三角形的三条中线的交点；2、垂心三角形的三条垂线的交点；3、内心一一三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）；4、外心一一三角形的三条垂直平分线的交点（三角形外接圆的圆心） 根据概念，可知各心的特征条件 重心将中线长度分成 2： 1； 垂线与对应边的向量积为 0 ； 角平分线上的任意点到角两边的距离相等;外心到三角形各顶点的距离相等.（二）三角形各心的向量表示点0是厶ABC的重心OA OB OC 0点O是厶ABC的垂心OA OBOB OC OC OA设0,，则向量垂心设0,，则向量ABABcosBACAC cosC）必垂直于边BC该向量必通过ABC 的GAB 禽）必平分/ BAC该向量必通过 ABC的内心;AB AC点O是厶ABC的外心2 2