常用求导积分公式及不定积分基本方法

1、一、基本求导公式1.xx1ln x1x2.(sin x)cosx(cosx)sin x3.(tan x)sec2 x(cot x)csc2 x4.(secx)tan x secx(csc x)cot x cscx5.( ax )a x ln a ， (ex )ex6.arctanx1arcsinx11x21x2arccot x1arccosx11x21x2二、基本积分公式1.x dx1 x 1C (1) ，1dx ln | x | +C1x2.axdxa xC，exdxexCln a3.sin xdxcosxC ，cosxdxsin xC4.sec2 xdxtan xCcsc2 xdxcot

2、xC5.tan xdxln | cosx |Ccot xdxln | sin x |C6.secxdxln | secxtan x |Ccscxdxln |cscx cot x | C7.12 dxarctanxC1dx arcsinxC1x1x2a21x2 dx1arctan xC1dxarcsin xCaaa2x2a8.1dxln xx2a2Cx2a21dxlnxx2a2Cx2a212 dx1xa9.a2xlnxC2aa三、常用三角函数关系1. 倍角公式sin2 x1 cos2 xcos2 x1 cos2 x222. 正余切与正余割正割 secx1sec2 x1tan2 xcos x余割

3、cscx1csc2 x1cot2 xsin x四、常用凑微分类型1.1f (x)d x1 df (x)lnf (x)C ;f ( x)f (x)2.f ( axb)dx1f (axb)d(axb) ( a0) ;a3.f ( x )x1dx1f (x)dx(0) ;4.xx1xx;xxd(exx;f ( a )a dxf ( a )da( a0,a1)f(e)ef)dexln a5.f (ln x)1 dxf (ln x)d ln x ;x6.f (sin x) cos xdxf (sin x) dsin x ;f (cosx) sin xdxf (cosx)dcos x ;7.f (tan

4、x) sec2 xdxf (tan x)d tan x ;f (cot x) csc2 xdxf (cot x)dcot x ;8.f (secx) secx tan xdxf (secx)dsec x ;f (csc x)cscx cot xdxf (cscx) dcsc x ;9.f (arcsin x)1dxf (arcsin x) d arcsin x ;1x2f (arctanx)12 dxf (arctanx) darctanx .1+x五、第二类换元法常用的代换方法(1)a2x2，可作代换 xa sint ；(2)a2x2，可作代换 xa tant(3)x2a2，可作代换 xas

5、ect；(4)分母中次数比较高时，常用倒代换代换x1 ；t(5)(6)nnaxb ，可作代换 tax b ，可作代换 t cx dnnaxb ；axb .cxd六、分部积分基本公式udvuvvdu基本方法：f (x)dx分解f ( x) u( x) v (x )分部积分u( x) v (x)dx凑微分u(x)dv(x)u( x)v(x)v(x) du(x)使用分部积分法的关键是将f ( x) dx 恰当地凑成 u( x) dv(x) 的形式，其遵循的一般原则是：（ 1） v( x) 容易求得 ；（ 2）v(x)du(x) 要容易积分；一般地，按“ 反 对 幂 指 三”的顺序，前者取为u(x)

6、， 后者取为 v ( x) .反三角函数对数函数幂函数指数函数三角函数常见类型u( x) 与 dv( x) 的选取1xn sin xdx ， xn cos xdx， x nex dx选 x n 为 u(x) ，注： xn 可推广到多项式将 sin xdx ， cos xdx ， exdx 凑成 dv( x)xln xdx ， xarcsin xdx ，选 ln x ，反三角函数为u(x) ，2xarctanxdx，将 x dx 凑成 dv(x)3exsin xdx ， excosxdx用两次分部积分（两次u(x) 均选为 ex ），移项解方程1. cos2 xdx1cos2x 2x dx1co

7、s 2xd(2 x)（ 1cosu du ）2221Csin 2 x22. (2 x5)3 dx1(2 x 5)32x5dx21(2 x5)3d(2 x5)（ 1 u3du ）221(2 x5)4C83.x2x22x22（eudu）2xedxexdxe dxu e C2exC类似地，1x34dx11141 2x4dx2 x82x1114d(1+2x4 )1ln(12x4 )C82x84.tan xdxsin x dx1(cosx) dxcosxcos x1d cosxln | cos x |Ccosx5.sin 3 xdxsin 2 x sin xdx1cos2 xd cos x1 cos3 xcos xC.1 tan436.tan3 x sec2xdxtan3x d tan xxC47.sin 2 x cos5xdxsin 2x cos4 x cos xdxsin2 x 1sin2x2dsin xsin 2x2sin 4 xsin 6xd sin x1 sin 3 x2 sin 5x1 sin 7xC.